Finite Group Databasebeta

← #31894348

Subgroups — #31894348

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598440C211yesmaximal, characteristic
2#22590702C211yesmaximal, characteristic
3#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586784C211yesmaximal, characteristic
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986335—21no—
12#17986280C412yescomplemented
13#17986205C412yescomplemented
14#17986152—21no—
15#17986101—22no—
16#17986056C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic71—21no—
18C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17985846—22no—
20#17985846—21no—
21#95×D71—21no—
22#17985760—22no—
23#17985735—21no—
24#17985735—21no—
25#17985728—22no—
26#432×C71C2211yescharacteristic
27C4×M16×C71C2211yescharacteristic
28#376×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—22no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765854—22no—
33#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14556120—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×D284—28no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284C2×C412yes—
44C4×D284D412yes—
45#14556087—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—22no—
51C2×C4×Dic71D412yes—
52#14556062—22no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556053—22no—
55#14556050—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556039—21no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C2×M16×C71—21no—
61C2×C42×C71—21no—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
64C22⋊C8×C71—21no—
65#97×C71—21no—
66#97×C71—21no—
67C4×C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D411yescharacteristic
70#95×C71D411yescharacteristic
71C23×D71—21no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—24no—
76C2×D284C22⋊C412yes—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C2×C4×D71—28no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—82no—
83C2×C4×D71—82no—
84C2×C4×D71—82no—
85#11765854—44no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—24no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—28no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—42no—
102C4×Dic71—82no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108M16×C71—22no—
109M16×C71—41no—
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—41no—
112C42×C71—24no—
113C42×C71C22×C411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71#4111yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C22×D71—24no—
119C22×D71—22no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12311yescharacteristic
139C2×Dic71—24no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146D284—24no—
147D284—22no—
148D284#10414yes—
149C4×D71—82no—
150C4×D71—82no—
151C4×D71—88no—
152Dic142—42no—
153Dic142—81no—
154C8×C71—42no—
155C8×C71—42no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71#38611yescharacteristic
160C22×C71#45511yescharacteristic
161C22×C71#45611yescharacteristic
162C2×D71—24no—
163C2×D71—44no—
164C2×D71—44no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—42no—
173C4×C71—42no—
174C4×C71C2×#10412yes—
175Dic71—44no—
176Dic71—42no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179#9323—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71#188211yescharacteristic
183C2×C71#189611yescharacteristic
184C2×C71#190411yescharacteristic
185D71—44no—
186#3110—711no—
187#2275—711no—
188#1986—711no—
189#1506—711no—
190#1490—711no—
191#1300D7111yescharacteristic, complemented
192#1285—711no—
193C71#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
194#533—711no—
195C2×C4×D4—711no—
196C2×C4×D4—1421no—
197#484—1421no—
198#474—712no—
199#461—712no—
200#450—1421no—
201#440—1422no—
202#432—711no—
203#432C2×D7111yescharacteristic
204C4×M16C2×D7111yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—711no—
206C4×C4⋊C4—1421no—
207C4×C22⋊C4—1422no—
208C4×C22⋊C4—1421no—
209#376C2×D7111yescharacteristic
210C2×#95—1421no—
211#339—1422no—
212#328—1421no—
213#328—1421no—
214D4⋊C8—1422no—
215C22×D4—711no—
216C23×C4—1422no—
217C23×C4—1421no—
218C2×SD16—1422no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—711no—
221C4⋊Q8—711no—
222#125—1421no—
223C22⋊Q8—1421no—
224C22⋊Q8—1421no—
225C4×Q8—1421no—
226C4×Q8—1421no—
227C4×D4—712no—
228C4×D4—712no—
229C4×D4—1428no—
230C4×D4—1421no—
231C4×D4—1421no—
232#117—1421no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—712no—
239C2×C42—1422no—
240C2×C42C22×D7111yescharacteristic
241#107—1422no—
242C4⋊C8—1421no—
243C4⋊C8C4×D7112yescomplemented
244#103—1422no—
245#102—1422no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1421no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—1421no—
251C4×C8—21no—
252#95—21no—
253#95—1422no—
254#95—1421no—
255#95D28411yescharacteristic
256#95D28411yescharacteristic
257C24—1421no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8—1421no—
260C2×D4—712no—
261C2×D4—1424no—
262C2×D4—1421no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—5682no—
266C22×C4—5682no—
267C22×C4—5682no—
268C22×C4—1428no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×D28411yescharacteristic
276SD16—2844no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—712no—
285C4⋊C4—1424no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—1428no—
293C22⋊C4—1422no—
294C22⋊C4—1422no—
295C42—24no—
296C42—2842no—
297C42—2841no—
298C42—5682no—
299C42C2×C4×D7111yescharacteristic
300C42D4×D7111yescharacteristic
301C42#1176586511yescharacteristic
302C42#1176586611yescharacteristic
303C23—2842no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—1424no—
307C23—1422no—
308C23#1455609811yescharacteristic
309Q8—2842no—
310Q8—5681no—
311D4—714no—
312D4—1424no—
313D4—1422no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—5682no—
330C2×C4—5682no—
331C2×C4—5688no—
332C2×C4—1424no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
335C2×C4#1455609011yescharacteristic
336C2×C4C4×D28411yescharacteristic
337C2×C4#1455610111yescharacteristic
338C2×C4#1455610311yescharacteristic
339C2×C4#1455611311yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—5681no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2844no—
346C22—2844no—
347C22—2842no—
348C22—2842no—
349C22—1424no—
350C22#1798587711yescharacteristic
351C22#1798617811yescharacteristic
352C22#1798618311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—2844no—
361C4—2842no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C4#104×D7112yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—2844no—
368C2#2258871011yescharacteristic
369C2#2258878211yescharacteristic
370C2#2258882611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1300C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1300D71
hypocenterC71#9323
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589284C2semidirect
4. #22586851C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
7. C71×#1300C2semidirect
12. #17986280C4semidirect
13. #17986205C4semidirect
33. #14556128C2×C4semidirect
34. #14556128C2×C4semidirect
63. C4⋊C8×C71C2×C4semidirect
191. #1300D71semidirect
193. C71#9323semidirect
243. C4⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984402
#225907022
#225892842
#225868512
#225867842
#225861972
C71×#13002
#932371