Finite Group Databasebeta

← #31894362

Subgroups — #31894362

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598432C211yesmaximal, characteristic
2#22590702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986318—21no—
12#17986290C412yescomplemented
13#17986195C412yescomplemented
14#17986135—21no—
15#17986112—22no—
16#17986056C2211yescharacteristic
17C2×#14556054—22no—
18C4×C4⋊Dic71—21no—
19C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985846—22no—
21#17985846—21no—
22#95×D71—21no—
23#17985732—21no—
24#17985732—21no—
25#17985728—22no—
26#432×C71C2211yescharacteristic
27C4×M16×C71C2211yescharacteristic
28#376×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—22no—
32C22×C4×D71—21no—
33C2×D568—22no—
34#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14556116—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C4×D284—28no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284C2×C412yes—
45C4×D284D412yes—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—22no—
51C2×C4×Dic71D412yes—
52#14556060—22no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556054—44no—
55#14556050—22no—
56#14556050—22no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58#14556039—21no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C42×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
65C22⋊C8×C71—21no—
66#97×C71—21no—
67#97×C71—21no—
68C4×C8×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70#95×C71D411yescharacteristic
71#95×C71D411yescharacteristic
72C23×D71—21no—
73#11765865—42no—
74#11765865—42no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—24no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—22no—
85C2×C4×D71—28no—
86C2×C4×D71—22no—
87C2×C4×D71—22no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—82no—
90C2×C4×D71—82no—
91C2×C4×D71—82no—
92D568—44no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—24no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
99(C2×D71)⋊C4—28no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104C4×Dic71—42no—
105C4×Dic71—82no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—22no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—41no—
115C42×C71—24no—
116C42×C71C22×C411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C22×D71—24no—
122C22×D71—22no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12311yescharacteristic
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—81no—
145C2×Dic71—24no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—41no—
151D284—24no—
152D284—22no—
153D284—42no—
154D284—42no—
155D284—81no—
156D284#10414yescomplemented
157C4×D71—82no—
158C4×D71—82no—
159C4×D71—88no—
160C4×D71—82no—
161Dic142—42no—
162C8×C71—42no—
163C8×C71—42no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71#38611yescharacteristic
168C22×C71#45311yescharacteristic
169C22×C71#45411yescharacteristic
170C2×D71—24no—
171C2×D71—44no—
172C2×D71—44no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71C2×#10412yes—
186Dic71—44no—
187Dic71—42no—
188Dic71—81no—
189#9325—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71#188311yescharacteristic
193C2×C71#189611yescharacteristic
194C2×C71#190411yescharacteristic
195D71—44no—
196D71—161no—
197#3109—711no—
198#2275—711no—
199#1980—711no—
200#1505—711no—
201#1490—711no—
202#1300D7111yescharacteristic, complemented
203#1285—711no—
204C71#932511yescharacteristic, complemented, Sylow
205#532—711no—
206C2×C4×D4—711no—
207C2×C4×D4—1421no—
208#481—1421no—
209#476—712no—
210#459—712no—
211#447—1421no—
212#442—1422no—
213#432—711no—
214#432C2×D7111yescharacteristic
215C2×#104—1422no—
216C4×M16C2×D7111yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—711no—
218C4×C4⋊C4—1421no—
219C4×C22⋊C4—1422no—
220C4×C22⋊C4—1421no—
221#376C2×D7111yescharacteristic
222C2×#95—1421no—
223#327—1421no—
224#327—1421no—
225D4⋊C8—1422no—
226C2×#41—1421no—
227C22×D4—711no—
228C23×C4—1422no—
229C23×C4—1421no—
230C2×D8—1422no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—711no—
233#127—711no—
234#124—1421no—
235#121—1421no—
236#121—1421no—
237C4×D4—712no—
238C4×D4—712no—
239C4×D4—1428no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242C4×D4—1421no—
243C4×D4—1421no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—712no—
250C2×C42—1422no—
251C2×C42C22×D7111yescharacteristic
252#106—1422no—
253C4⋊C8—1421no—
254C4⋊C8C4×D7112yescomplemented
255#104—2844no—
256#102—1422no—
257#102—1422no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1421no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—1421no—
263C4×C8—21no—
264#95—21no—
265#95—1422no—
266#95—1421no—
267#95D28411yescharacteristic
268#95D28411yescharacteristic
269C24—1421no—
270#41—2842no—
271#41—2842no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—712no—
275C2×D4—1424no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—5682no—
284C22×C4—5682no—
285C22×C4—5682no—
286C22×C4—1428no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×D28411yescharacteristic
294D8—2844no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2841no—
300C4⋊C4—712no—
301C4⋊C4—1424no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—1428no—
308C22⋊C4—1422no—
309C22⋊C4—1422no—
310C42—24no—
311C42—2842no—
312C42—5682no—
313C42C2×C4×D7111yescharacteristic
314C42D4×D7111yescharacteristic
315C42#1176586511yescharacteristic
316C42#1176586611yescharacteristic
317C23—2842no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—1424no—
322C23—1422no—
323C23#1455609811yescharacteristic
324Q8—2842no—
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327D4—5681no—
328D4—5681no—
329D4—5681no—
330D4—714no—
331D4—1424no—
332D4—1422no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—5682no—
348C2×C4—5682no—
349C2×C4—5682no—
350C2×C4—5688no—
351C2×C4—1424no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
354C2×C4#1455609011yescharacteristic
355C2×C4C4×D28411yescharacteristic
356C2×C4#1455610111yescharacteristic
357C2×C4#1455610311yescharacteristic
358C2×C4#1455611311yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—5681no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2844no—
365C22—2844no—
366C22—2842no—
367C22—2842no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—1424no—
372C22#1798587711yescharacteristic
373C22#1798616811yescharacteristic
374C22#1798617311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—2844no—
383C4—2842no—
384C4—5681no—
385C4#104×D7112yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—2844no—
389C2—11361no—
390C2#2258871711yescharacteristic
391C2#2258878211yescharacteristic
392C2#2258882611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1300C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598432C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1300D71
hypocenterC71#9325
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590702C2semidirect
3. #22589259C2semidirect
4. #22586847C2semidirect
5. #22586784C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
7. C71×#1300C2semidirect
12. #17986290C4semidirect
13. #17986195C4semidirect
34. #14556128C2×C4semidirect
35. #14556125C2×C4semidirect
64. C4⋊C8×C71C2×C4semidirect
156. D284#104semidirect
202. #1300D71semidirect
204. C71#9325semidirect
254. C4⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984322
#225907022
#225892592
#225868472
#225867842
#225861972
C71×#13002
#932571