Finite Group Databasebeta

← #31894375

Subgroups — #31894375

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598439C211yesmaximal, characteristic
2#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586783C211yesmaximal, characteristic
5#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2319C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986279C412yescomplemented
11#17986204C412yescomplemented
12#17986150—21no—
13#17986099—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985759—22no—
18#17985735—21no—
19#17985735—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22#390×C71—21no—
23#389×C71—21no—
24#388×C71—22no—
25#381×C71—21no—
26#380×C71—21no—
27C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#376×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765853—22no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556128C2×C411yescharacteristic
32#14556128C2×C411yescharacteristic
33#14556120—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38#14556087—21no—
39#14556061—22no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
42#14556051—22no—
43#14556049—22no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71—21no—
52C4×D4×C71—21no—
53C4×D4×C71—21no—
54C4×D4×C71C2×C412yes—
55C4×D4×C71D412yes—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—22no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—22no—
61C2×C22⋊C4×C71—22no—
62C2×C42×C71—21no—
63C2×C42×C71D412yes—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65#95×C71—22no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71D411yescharacteristic
69#95×C71D411yescharacteristic
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72#11765853—44no—
73#11765849—22no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—22no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C4×Dic71—41no—
86C24×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—42no—
89C2×D4×C71C22⋊C412yes—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—82no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—42no—
102C4⋊C4×C71—82no—
103C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
104C22⋊C4×C71—22no—
105C22⋊C4×C71—22no—
106C22⋊C4×C71—82no—
107C22⋊C4×C71—82no—
108C42×C71—42no—
109C42×C71—42no—
110C42×C71C22×C411yescharacteristic
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71#4111yescharacteristic
113C42×C71#4111yescharacteristic
114C23×C71—22no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71#12011yescharacteristic
120D4×C71—22no—
121D4×C71—22no—
122D4×C71—42no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—82no—
139C2×C4×C71—82no—
140C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148Dic142—42no—
149Dic142—81no—
150C71⋊C8—42no—
151C71⋊C8—42no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—82no—
159C22×C71—82no—
160C22×C71#38611yescharacteristic
161C22×C71#45511yescharacteristic
162C22×C71#45611yescharacteristic
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—82no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71#42112yes—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175#9327—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71—82no—
179C2×C71#188211yescharacteristic
180C2×C71#189711yescharacteristic
181C2×C71#190411yescharacteristic
182#3110—711no—
183#2319D7111yescharacteristic
184#1986—711no—
185#1506—711no—
186#1490—711no—
187#1300—711no—
188#1285—711no—
189C71#932711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533—711no—
191C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
192#484—1421no—
193#474—712no—
194#461—712no—
195#450—1421no—
196#440—1422no—
197#432—711no—
198#432—711no—
199C4×M16—711no—
200#390—21no—
201#389—21no—
202#388—22no—
203#381—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
206#376C2×D7111yescharacteristic
207#339—1422no—
208#328—1421no—
209#328—1421no—
210D4⋊C8—1422no—
211C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C2×SD16—1422no—
214C2×M16—1421no—
215C4⋊Q8—711no—
216C4⋊Q8—711no—
217#125—1421no—
218C22⋊Q8—1421no—
219C22⋊Q8—1421no—
220C4×Q8—1421no—
221C4×Q8—1421no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4C4×D7112yes—
225C4×D4D28412yes—
226#117—1421no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊D7112yes—
235C2×C42C22×D7111yescharacteristic
236#107—1422no—
237C4⋊C8—712no—
238C4⋊C8—1421no—
239#103—1422no—
240#102—1422no—
241C22⋊C8—1421no—
242C22⋊C8—1421no—
243#97—1421no—
244#97—1421no—
245#97—1421no—
246C4×C8—1421no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C22⋊D7111yescharacteristic
251#95C22⋊D7111yescharacteristic
252C24—21no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×Q8—1421no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268SD16—2844no—
269M16—2841no—
270M16—1422no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—1422no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—2841no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—2841no—
292C42C2×C4×D7111yescharacteristic
293C42C2×D28411yescharacteristic
294C42#1176586511yescharacteristic
295C42#1176586511yescharacteristic
296C23—22no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#1455609711yescharacteristic
302Q8—2842no—
303Q8—5681no—
304D4—22no—
305D4—22no—
306D4—42no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C4#1455610211yescharacteristic
330C2×C4#1455610211yescharacteristic
331C2×C4#1455611111yescharacteristic
332C8—2842no—
333C8—2842no—
334C8—5681no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22#1798587811yescharacteristic
343C22#1798617711yescharacteristic
344C22#1798618211yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—5681no—
355C4—5681no—
356C4#1798601712yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—82no—
360C2#2258870911yescharacteristic
361C2#2258878811yescharacteristic
362C2#2258882711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2319C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2319D71
hypocenterC71#9327
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589283C2semidirect
3. #22586851C2semidirect
5. #22586233C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
10. #17986279C4semidirect
11. #17986204C4semidirect
189. C71#9327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984392
#225892832
#225868512
#225867832
#225862332
#225861962
C71×#23192
#932771