Finite Group Databasebeta

← #31894384

Subgroups — #31894384

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590991C211yesmaximal, characteristic
2#22589285C211yesmaximal, characteristic
3#22586852C211yesmaximal, characteristic
4#22586787C211yesmaximal, characteristic
5#22586232C211yesmaximal, characteristic
6#22586197C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3113C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9C4×#11765849C2211yescharacteristic
10#17985906—21no—
11#17985898—21no—
12#17985885—22no—
13#17985867—21no—
14#17985865—21no—
15C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16#17985845C2211yescharacteristic
17#17985758—22no—
18#17985736—21no—
19#17985736—21no—
20Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
21#533×C71C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
23#483×C71—21no—
24#475×C71C412yescomplemented
25#462×C71C412yescomplemented
26#451×C71—21no—
27#441×C71—22no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71D412yes—
34C4⋊(C71⋊C8)—21no—
35C22⋊(C71⋊C8)—21no—
36#14556039—21no—
37#14556039—21no—
38C4×C71⋊C8—21no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—22no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95D411yescharacteristic
45C71⋊#95D411yescharacteristic
46C22×Q8×C71D411yescharacteristic
47C2×Q16×C71—22no—
48C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
50#125×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71—21no—
53C4×Q8×C71—21no—
54C4×Q8×C71—21no—
55C4×Q8×C71—21no—
56C4×Q8×C71—21no—
57C4×Q8×C71C2×C412yes—
58C4×Q8×C71D412yes—
59#117×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C42×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64#106×C71—22no—
65C4⋊C8×C71C2×C412yes—
66#103×C71—22no—
67#103×C71—22no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69#97×C71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—21no—
73#11765849—22no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C4⋊Dic71—82no—
79C4×Dic71—42no—
80C4×Dic71—42no—
81C2×Q8×C71—21no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—42no—
85C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91Q16×C71—44no—
92C2×C8×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—22no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—22no—
105C42×C71—22no—
106C42×C71—41no—
107C42×C71C22×C411yescharacteristic
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71#4111yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C23×C71#12011yescharacteristic
112Q8×C71—22no—
113Q8×C71—22no—
114Q8×C71—42no—
115Q8×C71—42no—
116Q8×C71—81no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12311yescharacteristic
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C8×C71—42no—
144C71⋊C8—42no—
145C71⋊C8—81no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71#38611yescharacteristic
149C22×C71#45511yescharacteristic
150C22×C71#45611yescharacteristic
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—42no—
157C4×C71—42no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71#42112yes—
161Dic71—81no—
162Dic71—82no—
163Dic71—81no—
164#9328—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#188211yescharacteristic
168C2×C71#189711yescharacteristic
169C2×C71#190511yescharacteristic
170#3113D7111yescharacteristic
171#2320—711no—
172#1986—711no—
173#1506—711no—
174#1491—711no—
175#1300—711no—
176#1285—711no—
177C71#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533C2×D7111yescharacteristic
179C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
180#483—21no—
181#475Dic7112yescomplemented
182#462Dic7112yescomplemented
183#451—21no—
184#441—22no—
185#432—711no—
186#432C2×D7111yescharacteristic
187C4×M16—711no—
188#391—1421no—
189#389—1421no—
190#387—1422no—
191#383—1421no—
192#382—1421no—
193C4×C4⋊C4—711no—
194#376—711no—
195#339—1422no—
196#328—1421no—
197#328—1421no—
198Q8⋊C8—1422no—
199C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
200C2×Q16—22no—
201C2×M16—1421no—
202C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8C2×Dic7112yes—
212C4×Q8C22⋊D7112yes—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1422no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—712no—
220C2×C42—1421no—
221C2×C42C22×D7111yescharacteristic
222#106—22no—
223C4⋊C8—1421no—
224C4⋊C8C2×Dic7112yes—
225#103—22no—
226#103—22no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1421no—
229#97—21no—
230#97—1421no—
231#97—1421no—
232C4×C8—1421no—
233#95—711no—
234#95—711no—
235#95—1422no—
236#95—1422no—
237#95—1422no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1422no—
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253Q16—44no—
254M16—2841no—
255M16—1422no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2842no—
269C4⋊C4—5682no—
270C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
271C22⋊C4—41no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—2842no—
276C42—2842no—
277C42C22×Dic7111yescharacteristic
278C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C42#1176586411yescharacteristic
280C42#1176586411yescharacteristic
281C23#1455609611yescharacteristic
282Q8—22no—
283Q8—22no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
308C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
309C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
310C2×C4#1455610011yescharacteristic
311C2×C4#1455610011yescharacteristic
312C2×C4#1455610911yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—2842no—
315C8—5681no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1798587911yescharacteristic
319C22#1798617511yescharacteristic
320C22#1798618011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—5681no—
331C4—5682no—
332C4—5681no—
333C4#1798601612yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258871111yescharacteristic
337C2#2258878911yescharacteristic
338C2#2258883611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71#120
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#9328
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #475×C71C4semidirect
25. #462×C71C4semidirect
177. C71#9328semidirect
181. #475Dic71semidirect
182. #462Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909912
#225892852
#225868522
#225867872
#225862322
#225861972
C71×#31132
#932871