Finite Group Databasebeta

← #31894385

Subgroups — #31894385

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598466C211yesmaximal, characteristic
2#22590986C211yesmaximal, characteristic
3#22586852C211yesmaximal, characteristic
4#22586788C211yesmaximal, characteristic
5#22586234C211yesmaximal, characteristic
6#22586196C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1986C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986327—21no—
10#17986281C412yescomplemented
11#17986206C412yescomplemented
12#17986154—21no—
13#17986104—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17985904—21no—
17#17985895—21no—
18#17985883—22no—
19#17985866—21no—
20#17985863—21no—
21#17985845C2211yescharacteristic
22#17985736—21no—
23#17985736—21no—
24#17985731—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C4×M16×C71C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#339×C71—22no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic
30C2×#11765855—22no—
31C4×Dic142—21no—
32C4×Dic142—21no—
33C4×Dic142C2×C412yes—
34C4×Dic142D412yes—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556059—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
43#14556052—22no—
44#14556051—22no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58#125×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C4×Q8×C71—21no—
62C4×Q8×C71—21no—
63#117×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71D412yes—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67#97×C71—21no—
68C4×C8×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—42no—
72C2×Dic142C22⋊C412yes—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77#11765855—44no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
82Dic71⋊C4—22no—
83Dic71⋊C4—22no—
84Dic71⋊C4—82no—
85C4×Dic71—22no—
86C4×Dic71—22no—
87C4×Dic71—42no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94M16×C71—22no—
95M16×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—42no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C42×C71—42no—
106C42×C71—41no—
107C42×C71C22×C411yescharacteristic
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71#4111yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C23×C71#12011yescharacteristic
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—81no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71#12111yescharacteristic
127C2×C4×C71#12111yescharacteristic
128C2×C4×C71#12311yescharacteristic
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140Dic142—22no—
141Dic142—22no—
142Dic142—42no—
143C8×C71—42no—
144C71⋊C8—42no—
145C71⋊C8—81no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71#38611yescharacteristic
149C22×C71#45511yescharacteristic
150C22×C71#45611yescharacteristic
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—82no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71#42112yes—
160Dic71—42no—
161Dic71—42no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#9328—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#188211yescharacteristic
168C2×C71#189711yescharacteristic
169C2×C71#190511yescharacteristic
170#3113—711no—
171#2320—711no—
172#1986D7111yescharacteristic
173#1506—711no—
174#1491—711no—
175#1300—711no—
176#1285—711no—
177C71#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533C2×D7111yescharacteristic
179C2×C4×Q8—711no—
180#483—1421no—
181#475—712no—
182#462—712no—
183#451—1421no—
184#441—1422no—
185#432—711no—
186#432—711no—
187C4×M16C2×D7111yescharacteristic
188#391—1421no—
189#389—1421no—
190#387—1422no—
191#383—1421no—
192#382—1421no—
193C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
194#376—711no—
195#339—22no—
196#328—1421no—
197#328—1421no—
198Q8⋊C8—1422no—
199C22×Q8—711no—
200C2×Q16—1422no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
203C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—712no—
210C4×Q8—712no—
211C4×Q8—1421no—
212C4×Q8—1421no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—1422no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C42—1421no—
219C2×C42—1421no—
220C2×C42C22⋊D7112yes—
221C2×C42C22×D7111yescharacteristic
222#106—1422no—
223C4⋊C8—712no—
224C4⋊C8—1421no—
225#103—1422no—
226#103—1422no—
227C22⋊C8—1421no—
228C22⋊C8—1421no—
229#97—21no—
230#97—1421no—
231#97—1421no—
232C4×C8—21no—
233#95—21no—
234#95—711no—
235#95—711no—
236#95—1422no—
237#95—1422no—
238#95—1422no—
239#95—1421no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—2842no—
243C2×Q8—712no—
244C2×Q8—1421no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253Q16—2844no—
254M16—22no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—1422no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—5682no—
267C4⋊C4—712no—
268C4⋊C4—1422no—
269C4⋊C4—1422no—
270C4⋊C4—1421no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—2842no—
275C42—1422no—
276C42—1422no—
277C42C2×C4×D7111yescharacteristic
278C42D4×D7111yescharacteristic
279C42#1176586411yescharacteristic
280C42#1176586511yescharacteristic
281C23#1455609611yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—2842no—
285Q8—1422no—
286Q8—1422no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—1422no—
306C2×C4—1422no—
307C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
308C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
309C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
310C2×C4#1455609911yescharacteristic
311C2×C4#1455610111yescharacteristic
312C2×C4#1455611011yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—2842no—
315C8—5681no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1798587511yescharacteristic
319C22#1798617611yescharacteristic
320C22#1798618111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—2842no—
330C4—2842no—
331C4—5681no—
332C4—5681no—
333C4#1798601412yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258871211yescharacteristic
337C2#2258878511yescharacteristic
338C2#2258883111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71#120
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#9328
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17986281C4semidirect
11. #17986206C4semidirect
177. C71#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984662
#225909862
#225868522
#225867882
#225862342
#225861962
C71×#19862
#932871