Finite Group Databasebeta

← #31894389

Subgroups — #31894389

Order 18176.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598431C211yesmaximal, characteristic
2#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986289C412yescomplemented
11#17986194C412yescomplemented
12#17986133—21no—
13#17986109—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16C2×#14556056—22no—
17C4×#11765849C2211yescharacteristic
18#17985732—21no—
19#17985732—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22#390×C71—21no—
23#389×C71—21no—
24#388×C71—22no—
25#381×C71—21no—
26#380×C71—21no—
27C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#376×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765850—22no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556128C2×C411yescharacteristic
33#14556125C2×C411yescharacteristic
34#14556116—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39#14556059—22no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
42#14556056—44no—
43#14556049—22no—
44#14556048—22no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49#14556039—21no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C23×C4×C71—21no—
53C4×D4×C71—21no—
54C4×D4×C71—21no—
55C4×D4×C71C2×C412yes—
56C4×D4×C71D412yes—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—22no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—22no—
62C2×C22⋊C4×C71—22no—
63C2×C42×C71—21no—
64C2×C42×C71D412yes—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66#95×C71—22no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D411yescharacteristic
70#95×C71D411yescharacteristic
71#11765865—42no—
72#11765865—42no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765850—44no—
80#11765849—22no—
81#11765849—41no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89C24×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—42no—
92C2×D4×C71C22⋊C412yes—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—22no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—82no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—42no—
105C4⋊C4×C71—82no—
106C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C71—22no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—82no—
110C22⋊C4×C71—82no—
111C42×C71—42no—
112C42×C71—42no—
113C42×C71C22×C411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71#4111yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C23×C71—22no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C22×D71—41no—
124D4×C71—22no—
125D4×C71—22no—
126D4×C71—42no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71—82no—
144C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12311yescharacteristic
150C22⋊D71—81no—
151C22⋊D71—81no—
152C2×Dic71—41no—
153D284—42no—
154D284—42no—
155D284—81no—
156C4×D71—82no—
157Dic142—42no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—42no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—82no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C22×C71#45311yescharacteristic
170C22×C71#45411yescharacteristic
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71#42112yes—
184Dic71—81no—
185#9329—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—82no—
189C2×C71#188311yescharacteristic
190C2×C71#189711yescharacteristic
191C2×C71#190411yescharacteristic
192D71—161no—
193#3109—711no—
194#2319D7111yescharacteristic, complemented
195#1980—711no—
196#1505—711no—
197#1490—711no—
198#1300—711no—
199#1285—711no—
200C71#932911yescharacteristic, complemented, Sylow
201#532—711no—
202C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
203#481—1421no—
204#476—712no—
205#459—712no—
206#447—1421no—
207#442—1422no—
208#432—711no—
209#432—711no—
210C2×#104—1422no—
211C4×M16—711no—
212#390—21no—
213#389—21no—
214#388—22no—
215#381—21no—
216#380—21no—
217C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
218#376C2×D7111yescharacteristic
219#327—1421no—
220#327—1421no—
221D4⋊C8—1422no—
222C2×#41—1421no—
223C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C2×D8—1422no—
226C2×M16—1421no—
227C4⋊Q8—711no—
228#127—711no—
229#124—1421no—
230#121—1421no—
231#121—1421no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—1421no—
235C4×D4—1421no—
236C4×D4C4×D7112yes—
237C4×D4D28412yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C22⋊D7112yes—
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247#106—1422no—
248C4⋊C8—712no—
249C4⋊C8—1421no—
250#104—2844no—
251#102—1422no—
252#102—1422no—
253C22⋊C8—1421no—
254C22⋊C8—1421no—
255#97—1421no—
256#97—1421no—
257#97—1421no—
258C4×C8—1421no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95C22⋊D7111yescharacteristic
263#95C22⋊D7111yescharacteristic
264C24—21no—
265#41—2842no—
266#41—2842no—
267C2×Q8—1421no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286D8—2844no—
287M16—2841no—
288M16—1422no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—1422no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42C2×C4×D7111yescharacteristic
307C42C2×D28411yescharacteristic
308C42#1176586511yescharacteristic
309C42#1176586511yescharacteristic
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—2841no—
316C23#1455609711yescharacteristic
317Q8—2842no—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—42no—
321D4—2842no—
322D4—2842no—
323D4—5681no—
324D4—5681no—
325D4—5681no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
348C2×C4#1455610211yescharacteristic
349C2×C4#1455610211yescharacteristic
350C2×C4#1455611111yescharacteristic
351C8—2842no—
352C8—2842no—
353C8—5681no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22#1798587811yescharacteristic
365C22#1798616711yescharacteristic
366C22#1798617211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—5681no—
377C4#1798601712yes—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—82no—
381C2—11361no—
382C2#2258871611yescharacteristic
383C2#2258878811yescharacteristic
384C2#2258882711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2319C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598431C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2319D71
hypocenterC71#9329
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589258C2semidirect
3. #22586847C2semidirect
4. #22586783C2semidirect
5. #22586233C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#2319C2semidirect
10. #17986289C4semidirect
11. #17986194C4semidirect
194. #2319D71semidirect
200. C71#9329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984312
#225892582
#225868472
#225867832
#225862332
#225861962
C71×#23192
#932971