Finite Group Databasebeta

← #31894406

Subgroups — #31894406

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599170C211yesmaximal, characteristic
2#22597400C211yesmaximal, characteristic
3#22586897C211yesmaximal, characteristic
4#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986510C2211yescharacteristic
9#17986337—21no—
10#17986334C411yescharacteristic, complemented
11#17986317C411yescharacteristic, complemented
12#17986255—21no—
13#17986247—21no—
14#17986159—21no—
15#17986155C411yescharacteristic, complemented
16#17986138C411yescharacteristic, complemented
17#17986075—21no—
18#17986074—21no—
19#17986073—21no—
20#17986068—21no—
21#17986057—21no—
22#17985964—21no—
23#17985963C2211yescharacteristic
24#17985963C2211yescharacteristic
25#17985862C2211yescharacteristic
26#17985737—21no—
27#17985736—21no—
28#17985736—21no—
29#17985734—21no—
30C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
31#407×C71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33#324×C71—21no—
34#324×C71—21no—
35C2×#11765865D411yescharacteristic
36C2×#11765855—21no—
37C2×#11765852—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765848—21no—
41C2×C8×D71—21no—
42#14556111—21no—
43#14556107C2×C411yescharacteristic
44#14556107D411yescharacteristic
45#14556102C2×C411yescharacteristic
46#14556102D411yescharacteristic
47#14556097—21no—
48C4×C22⋊D71—21no—
49C4×C22⋊D71—21no—
50#14556087D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52#14556061—21no—
53#14556059—21no—
54Dic71⋊C8—21no—
55Dic71⋊C8—21no—
56#14556052—21no—
57#14556052—21no—
58#14556051—21no—
59#14556048—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
63C22⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
64C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
65C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
66(C2×D71)⋊C8—21no—
67(C2×D71)⋊C8—21no—
68#14556038—21no—
69C8×Dic71—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×M16×C71—21no—
75C22×C8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
88#11765865—81no—
89C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D71—21no—
92C2×C22⋊D71—21no—
93C2×C22⋊D71—21no—
94C22×Dic71—41no—
95C2×C4×D71—21no—
96#11765855—81no—
97#11765852—81no—
98#11765849—81no—
99#11765849—81no—
100#11765848—81no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—21no—
104C2×C71⋊C8—21no—
105C8×D71—81no—
106C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108Dic71⋊C4—21no—
109Dic71⋊C4—21no—
110C22⋊Dic71—21no—
111C22⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—21no—
113C22⋊Dic71—81no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C24×C71#4111yescharacteristic
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—81no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—81no—
124C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130M16×C71—81no—
131C2×C8×C71—21no—
132C2×C8×C71—21no—
133C2×C8×C71—41no—
134C2×C8×C71—81no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C4×D411yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C23×C71#12311yescharacteristic
147C22×D71—21no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—81no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—41no—
175C4×D71—41no—
176C4×D71—41no—
177Dic142—41no—
178C8×C71—41no—
179C8×C71—41no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—41no—
182C71⋊C8—41no—
183C71⋊C8—41no—
184C71⋊C8—41no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—82no—
195C22×C71#38611yescharacteristic
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—41no—
206Dic71—41no—
207Dic71—41no—
208Dic71—161no—
209#9331—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—41no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71#188111yescharacteristic
214C2×C71#190211yescharacteristic
215C2×C71#191311yescharacteristic
216D71—81no—
217#3196—711no—
218#2978—711no—
219#1516—711no—
220#1511—711no—
221#1472D7111yescharacteristic, complemented
222#1306—711no—
223#1293—711no—
224C71#933111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#525—711no—
226C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
227#485—1421no—
228#484—711no—
229#481—711no—
230#470—1421no—
231#468—1421no—
232#452—1421no—
233#451—711no—
234#448—711no—
235#436—1421no—
236#436—1421no—
237#435—1421no—
238#435—1421no—
239#433—1421no—
240#408—1421no—
241#407—711no—
242#407—711no—
243#407C2×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
245#381—711no—
246#328—1421no—
247#328—1421no—
248#328—1421no—
249#327—1421no—
250#324—21no—
251#324—21no—
252C2×#41—711no—
253C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
254C23×C4C22×D7111yescharacteristic
255C2×Q16—1421no—
256C2×SD16—1421no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—1421no—
259C2×M16—1421no—
260C2×M16—1421no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1421no—
263#123—1421no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—711no—
269C22⋊Q8—711no—
270#121—711no—
271#121—711no—
272#120—1421no—
273C4×D4—1421no—
274C4×D4—1421no—
275#117—711no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280#107—1421no—
281#106—1421no—
282C4⋊C8—1421no—
283C4⋊C8—1421no—
284#103—1421no—
285#103—1421no—
286#103—1421no—
287#102—1421no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—711no—
292C22⋊C8—711no—
293C22⋊C8—711no—
294C22⋊C8—711no—
295C22⋊C8—1421no—
296C22⋊C8—1421no—
297C22⋊C8—1421no—
298C22⋊C8—1421no—
299C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
300C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
301#97—1421no—
302C4×C8—1421no—
303#95—1421no—
304#95—1421no—
305C24#1176586511yescharacteristic
306#41—5681no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—711no—
311C2×D4—711no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C2×D4—1421no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×C4#1176586411yescharacteristic
326Q16—5681no—
327SD16—5681no—
328M16—81no—
329M16—5681no—
330M16—5681no—
331M16—5681no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—5681no—
337C2×C8—1421no—
338C2×C8—1421no—
339C2×C8—1421no—
340C2×C8—1421no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—711no—
346C4⋊C4—711no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—5681no—
352C22⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—1421no—
357C42—1421no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—1421no—
362C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
363C23#1455610111yescharacteristic
364C23#1455611011yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—81no—
368Q8—2841no—
369D4—2841no—
370D4—5681no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
392C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
393C2×C4#1455609611yescharacteristic
394C2×C4#1455609911yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—2841no—
399C8—2841no—
400C8—2841no—
401C8—2841no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—2841no—
413C22—2841no—
414C22—2841no—
415C22#1798587511yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—2841no—
423C4—2841no—
424C4—2841no—
425C4—11361no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—5681no—
430C2#2258870511yescharacteristic
431C2#2258881611yescharacteristic
432C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#9331
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586873C2semidirect
5. #22586249C2semidirect
6. #22586217C2semidirect
7. C71×#1472C2semidirect
10. #17986334C4semidirect
11. #17986317C4semidirect
15. #17986155C4semidirect
16. #17986138C4semidirect
221. #1472D71semidirect
224. C71#9331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991702
#225974002
#225868972
#225868732
#225862492
#225862172
C71×#14722
#933171