Finite Group Databasebeta

← #31894424

Subgroups — #31894424

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599339C211yesmaximal, characteristic
2#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586963C211yesmaximal, characteristic
4#22586693C211yesmaximal, characteristic
5C71⋊#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9#17986391—21no—
10#17986361—21no—
11#17986221—22no—
12#17986154C412yes—
13#17986149C412yes—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17985748—21no—
18#17985745—21no—
19#17985738—22no—
20#17985722—22no—
21#533×C71C2211yescharacteristic
22#446×C71—22no—
23#446×C71—22no—
24#433×C71—22no—
25#432×C71C2211yescharacteristic
26#432×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C2×#11765855—22no—
30C2×#11765852—22no—
31#14556116—21no—
32#14556116—21no—
33#14556116—21no—
34#14556116—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40#14556051—22no—
41#14556048—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
45#14556039—21no—
46#14556039—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
50#125×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
53C4×Q8×C71—21no—
54C4×Q8×C71D412yes—
55#117×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—24no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71D412yes—
62#97×C71—22no—
63#97×C71—21no—
64#97×C71D412yes—
65C4×C8×C71—22no—
66C23×D71—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—81no—
73C22×Dic71—21no—
74#11765855—82no—
75#11765852—82no—
76C2×C71⋊C8—22no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71#4111yescharacteristic
88C2×C8×C71—22no—
89C2×C8×C71—22no—
90C4⋊C4×C71—22no—
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—22no—
95C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
96C22⋊C4×C71—22no—
97C42×C71—22no—
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C42×C71C2×D411yescharacteristic
100C42×C71C2×D411yescharacteristic
101C42×C71#4111yescharacteristic
102C23×C71C4×D411yescharacteristic
103C22×D71—41no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—81no—
106C22×D71—81no—
107Q8×C71—42no—
108Q8×C71—81no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
116C2×C4×C71#12011yescharacteristic
117C2×C4×C71#12111yescharacteristic
118C2×C4×C71#12111yescharacteristic
119C2×C4×C71#12311yescharacteristic
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—81no—
122D284—42no—
123D284—81no—
124Dic142—42no—
125Dic142—81no—
126C8×C71—42no—
127C8×C71—42no—
128C71⋊C8—42no—
129C71⋊C8—81no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71#38611yescharacteristic
135C2×D71—81no—
136C2×D71—81no—
137C2×D71—81no—
138C2×D71—162no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—42no—
146C4×C71—42no—
147Dic71—81no—
148#9334—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—41no—
150C2×C71#188111yescharacteristic
151C2×C71#190511yescharacteristic
152C2×C71#191411yescharacteristic
153D71—161no—
154#3215—711no—
155#2987D7111yescharacteristic, complemented
156#1554—711no—
157#1533—711no—
158#1469—711no—
159#1308—711no—
160#1287—711no—
161C71#933411yescharacteristic, complemented, Sylow
162#533C2×D7111yescharacteristic
163C2×#124—711no—
164#497—1421no—
165#489—1421no—
166#464—1422no—
167#451—712no—
168#450—712no—
169#446—22no—
170#446—22no—
171#433—22no—
172#432—711no—
173#432—711no—
174#432C2×D7111yescharacteristic
175#432C2×D7111yescharacteristic
176#431—711no—
177#333—1421no—
178#332—1421no—
179#329—1422no—
180#323—1422no—
181C22×Q8—711no—
182C22×D4—711no—
183C2×Q16—1422no—
184C2×SD16—1422no—
185C4⋊Q8D28411yescharacteristic
186C4⋊Q8D28411yescharacteristic
187#125—21no—
188#124—1421no—
189#124—1421no—
190#124—1421no—
191#124—1421no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8C4×D7112yes—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8C22⋊D7112yes—
196#117—21no—
197C2×C22⋊C4—1421no—
198C2×C22⋊C4—1421no—
199C2×C42C22×D7111yescharacteristic
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—1421no—
204C4⋊C8—1421no—
205C4⋊C8—1421no—
206#103—1422no—
207#102—1422no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—712no—
210C22⋊C8—1421no—
211C22⋊C8—1421no—
212C22⋊C8C22⋊D7112yes—
213#97—22no—
214#97—21no—
215#97—1421no—
216#97—1421no—
217#97C22⋊D7112yes—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—1421no—
220C24—1421no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—5681no—
223C2×Q8—1421no—
224C2×Q8—1421no—
225C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
226C2×D4—5681no—
227C2×D4—1421no—
228C2×D4—1421no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
232C22×C4#1176586511yescharacteristic
233Q16—5682no—
234SD16—5682no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—2841no—
238C2×C8—2841no—
239C2×C8—1422no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—2841no—
248C22⋊C4—2841no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C42—22no—
252C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254C42C2×D28411yescharacteristic
255C42#1176586511yescharacteristic
256C23—2842no—
257C23—2841no—
258C23—5681no—
259C23—5681no—
260C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—81no—
263Q8—2842no—
264Q8—5681no—
265D4—2842no—
266D4—5681no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—5681no—
274C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
275C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C4#1455609711yescharacteristic
277C2×C4#1455610211yescharacteristic
278C2×C4#1455610211yescharacteristic
279C2×C4#1455611111yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—2842no—
283C8—5681no—
284C8—5681no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—5681no—
289C22—5681no—
290C22—5681no—
291C22—11362no—
292C22#1798587811yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—5681no—
302C2—41no—
303C2—11361no—
304C2#2258870211yescharacteristic
305C2#2258883411yescharacteristic
306C2#2258888711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2987C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2987D71
hypocenterC71#9334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587050C2semidirect
5. C71⋊#1308C2semidirect
6. #22586201C2semidirect
7. C71×#2987C2semidirect
155. #2987D71semidirect
161. C71#9334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993392
#225870502
#225869632
#225866932
C71⋊#13082
#225862012
C71×#29872
#933471