Finite Group Databasebeta

← #31894425

Subgroups — #31894425

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599345C211yesmaximal, characteristic
2#22597445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586963C211yesmaximal, characteristic
5#22586691C211yesmaximal, characteristic
6C71⋊#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556116C2211yescharacteristic
10#17986393—21no—
11#17986359—21no—
12#17986222—22no—
13#17986157C412yes—
14#17986152C412yes—
15#17986128—22no—
16#17986127—22no—
17#17986057—22no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17985747—21no—
21#17985744—21no—
22#17985738—22no—
23#17985722—22no—
24#432×C71C2211yescharacteristic
25#432×C71C2211yescharacteristic
26#431×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic284—22no—
30C2×#11765854—22no—
31#14556128D411yescharacteristic
32#14556128D411yescharacteristic
33#14556120—21no—
34#14556116—21no—
35#14556116—21no—
36#14556116—21no—
37#14556116—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107C2×C412yes—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142D412yes—
42#14556087—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47Dic71⋊C8—24no—
48#14556053—22no—
49#14556050—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
52#14556039—21no—
53#14556039—21no—
54#14556038—22no—
55C8×Dic71—22no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71C2×C412yes—
63#97×C71—21no—
64#97×C71D412yes—
65C4×C8×C71—21no—
66C23×D71—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×Dic142—81no—
71C2×Dic142C22⋊C412yes—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—81no—
75C22×Dic71—21no—
76Dic284—82no—
77#11765854—82no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
84Dic71⋊C4—22no—
85Dic71⋊C4—22no—
86C22⋊Dic71—22no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71—22no—
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71#4111yescharacteristic
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—22no—
97C2×C8×C71—41no—
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C42×C71C2×D411yescharacteristic
100C42×C71C2×D411yescharacteristic
101C42×C71#4111yescharacteristic
102C23×C71C4×D411yescharacteristic
103C22×D71—41no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—81no—
106C22×D71—81no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71#12111yescharacteristic
114C2×C4×C71#12111yescharacteristic
115C2×C4×C71#12311yescharacteristic
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—81no—
120D284—42no—
121D284—81no—
122Dic142—42no—
123Dic142—42no—
124Dic142—81no—
125Dic142—81no—
126C8×C71—42no—
127C8×C71—42no—
128C8×C71—81no—
129C71⋊C8—42no—
130C71⋊C8—81no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71#38611yescharacteristic
135C2×D71—81no—
136C2×D71—81no—
137C2×D71—81no—
138C2×D71—162no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145Dic71—42no—
146Dic71—42no—
147Dic71—81no—
148#9334—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—41no—
150C2×C71#188111yescharacteristic
151C2×C71#190511yescharacteristic
152C2×C71#191411yescharacteristic
153D71—161no—
154#3215—711no—
155#2987—711no—
156#1554—711no—
157#1533—711no—
158#1469—711no—
159#1308—711no—
160#1287D7111yescharacteristic, complemented
161C71#933411yescharacteristic, complemented, Sylow
162#533—711no—
163C2×#124—711no—
164#497—1421no—
165#489—1421no—
166#464—1422no—
167#451—712no—
168#450—712no—
169#446—1422no—
170#446—1422no—
171#433—1422no—
172#432—711no—
173#432—711no—
174#432C2×D7111yescharacteristic
175#432C2×D7111yescharacteristic
176#431C2×D7111yescharacteristic
177#333—1421no—
178#332—1421no—
179#329—1422no—
180#323—1422no—
181C22×Q8—711no—
182C22×D4—711no—
183C2×Q16—1422no—
184C2×SD16—1422no—
185C4⋊Q8—711no—
186C4⋊Q8—711no—
187#125—1421no—
188#124—1421no—
189#124—1421no—
190#124—1421no—
191#124—1421no—
192C22⋊Q8—712no—
193C22⋊Q8—1421no—
194C4×Q8—712no—
195C4×Q8—1421no—
196#117—1421no—
197C2×C22⋊C4—1421no—
198C2×C22⋊C4—1421no—
199C2×C42C22×D7111yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—1424no—
204C4⋊C8—1421no—
205C4⋊C8—1421no—
206#103—1422no—
207#102—1422no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—712no—
211C22⋊C8—1421no—
212C22⋊C8C4×D7112yes—
213#97—21no—
214#97—1422no—
215#97—1421no—
216#97—1421no—
217#97D28412yes—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—1422no—
220C24—1421no—
221C2×Q8—5681no—
222C2×Q8—712no—
223C2×Q8—1421no—
224C2×Q8—1421no—
225C2×Q8—1421no—
226C2×D4—5681no—
227C2×D4—1421no—
228C2×D4—1421no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
231C22×C4D4×D7111yescharacteristic
232C22×C4#1176586611yescharacteristic
233Q16—5682no—
234SD16—5682no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2841no—
239C2×C8—1422no—
240C4⋊C4—712no—
241C4⋊C4—1422no—
242C4⋊C4—1421no—
243C4⋊C4—1421no—
244C4⋊C4—1421no—
245C4⋊C4—1422no—
246C22⋊C4—2841no—
247C22⋊C4—2841no—
248C22⋊C4—2841no—
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—1422no—
251C42—1422no—
252C42D4×D7111yescharacteristic
253C42D4×D7111yescharacteristic
254C42C2×D28411yescharacteristic
255C42#1176586511yescharacteristic
256C23—2842no—
257C23—2841no—
258C23—5681no—
259C23—5681no—
260C23#1455609011yescharacteristic
261Q8—2842no—
262Q8—2842no—
263Q8—5681no—
264Q8—5681no—
265D4—2842no—
266D4—5681no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—5681no—
272C2×C4—1422no—
273C2×C4—1422no—
274C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
275C2×C4C4×D28411yescharacteristic
276C2×C4#1455609811yescharacteristic
277C2×C4#1455610111yescharacteristic
278C2×C4#1455610311yescharacteristic
279C2×C4#1455611311yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—81no—
283C8—2842no—
284C8—5681no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—5681no—
289C22—5681no—
290C22—5681no—
291C22—11362no—
292C22#1798587711yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—2842no—
300C4—2842no—
301C4—5681no—
302C2—41no—
303C2—11361no—
304C2#2258870311yescharacteristic
305C2#2258883511yescharacteristic
306C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1287C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1287D71
hypocenterC71#9334
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597445C2semidirect
3. #22587048C2semidirect
6. C71⋊#1308C2semidirect
7. C71×#1287C2semidirect
160. #1287D71semidirect
161. C71#9334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993452
#225974452
#225870482
#225869632
#225866912
C71⋊#13082
C71×#12872
#933471