Finite Group Databasebeta

← #31894438

Subgroups — #31894438

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599542C211yesmaximal, characteristic
2#22587050C211yesmaximal, characteristic
3#22586966C211yesmaximal, characteristic
4#22586697C211yesmaximal, characteristic
5C71⋊#1308C211yesmaximal, characteristic
6#22586201C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2987C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9#17986405—21no—
10#17986367—21no—
11#17986332C412yes—
12#17986327C412yes—
13#17986306—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17985748—21no—
18#17985745—21no—
19#17985740—22no—
20#17985724—22no—
21#533×C71C2211yescharacteristic
22#446×C71—22no—
23#446×C71—22no—
24#433×C71—22no—
25#432×C71C2211yescharacteristic
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#14556120—21no—
28#14556120—21no—
29#14556120—21no—
30#14556120—21no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35#14556061—22no—
36#14556059—22no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40#14556052—22no—
41#14556052—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
45#14556039—21no—
46#14556039—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
50#125×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
53C4×Q8×C71—21no—
54C4×Q8×C71D412yes—
55#117×C71—21no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—24no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71D412yes—
62#97×C71—22no—
63#97×C71—21no—
64#97×C71D412yes—
65C4×C8×C71—22no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C2×C71⋊C8—22no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79C2×Q8×C71—21no—
80C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
81C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71#4111yescharacteristic
84C2×C8×C71—22no—
85C2×C8×C71—22no—
86C4⋊C4×C71—22no—
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—22no—
91C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
92C22⋊C4×C71—22no—
93C42×C71—22no—
94C42×C71C2×D411yescharacteristic
95C42×C71C2×D411yescharacteristic
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71#4111yescharacteristic
98C23×C71C4×D411yescharacteristic
99Q8×C71—42no—
100Q8×C71—81no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71#12111yescharacteristic
110C2×C4×C71#12111yescharacteristic
111C2×C4×C71#12311yescharacteristic
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—81no—
116C8×C71—42no—
117C8×C71—42no—
118C71⋊C8—42no—
119C71⋊C8—81no—
120C71⋊C8—81no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71#38611yescharacteristic
125C4×C71—21no—
126C4×C71—21no—
127C4×C71—21no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—42no—
132C4×C71—42no—
133Dic71—81no—
134Dic71—81no—
135#9336—711nomaximal, Sylow
136C2×C71—41no—
137C2×C71#188111yescharacteristic
138C2×C71#190511yescharacteristic
139C2×C71#191511yescharacteristic
140#3236—711no—
141#2987D7111yescharacteristic
142#1554—711no—
143#1534—711no—
144#1470—711no—
145#1308—711no—
146#1287—711no—
147C71#933611yescharacteristic, complemented, Sylow
148#533C2×D7111yescharacteristic
149C2×#125—711no—
150#501—1421no—
151#491—1421no—
152#484—712no—
153#483—712no—
154#479—1422no—
155#446—22no—
156#446—22no—
157#433—22no—
158#432—711no—
159#432—711no—
160#432C2×D7111yescharacteristic
161#432C2×D7111yescharacteristic
162#431—711no—
163#333—1421no—
164#332—1421no—
165#330—1422no—
166#324—1422no—
167C4⋊Q8D28411yescharacteristic
168C4⋊Q8D28411yescharacteristic
169#125—21no—
170#125—1421no—
171#125—1421no—
172#125—1421no—
173#125—1421no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8C4×D7112yes—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8C22⋊D7112yes—
178#117—21no—
179C2×C4⋊C4—711no—
180C2×C4⋊C4—711no—
181C2×C4⋊C4—1421no—
182C2×C4⋊C4—1421no—
183C2×C42C22×D7111yescharacteristic
184#107—1422no—
185#106—1422no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—1421no—
190C4⋊C8—1421no—
191C4⋊C8—1421no—
192#103—1422no—
193#103—1422no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—712no—
196C22⋊C8—1421no—
197C22⋊C8—1421no—
198C22⋊C8C22⋊D7112yes—
199#97—22no—
200#97—21no—
201#97—1421no—
202#97—1421no—
203#97C22⋊D7112yes—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—1421no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
208C22×C4—1421no—
209C22×C4—1421no—
210C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
212C22×C4#1176586511yescharacteristic
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—2841no—
216C2×C8—2841no—
217C2×C8—1422no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—2841no—
227C4⋊C4—1421no—
228C4⋊C4—1421no—
229C4⋊C4—1421no—
230C4⋊C4—1421no—
231C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
232C22⋊C4—22no—
233C42—22no—
234C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
235C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
236C42C2×D28411yescharacteristic
237C42#1176586511yescharacteristic
238C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
239Q8—42no—
240Q8—81no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2842no—
247C2×C4—2841no—
248C2×C4—2841no—
249C2×C4—5681no—
250C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×C4#1455609711yescharacteristic
253C2×C4#1455610211yescharacteristic
254C2×C4#1455610211yescharacteristic
255C2×C4#1455611111yescharacteristic
256C8—42no—
257C8—42no—
258C8—2842no—
259C8—5681no—
260C8—5681no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#1798587811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—5681no—
274C4—5681no—
275C2—41no—
276C2#2258870211yescharacteristic
277C2#2258883411yescharacteristic
278C2#2258889211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2987C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C4×D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2987D71
hypocenterC71#9336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. C71#9336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995422
#225870502
#225869662
#225866972
C71⋊#13082
#225862012
C71×#29872
#933671