Finite Group Databasebeta

← #31894439

Subgroups — #31894439

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599548C211yesmaximal, characteristic
2#22597445C211yesmaximal, characteristic
3#22587048C211yesmaximal, characteristic
4#22586966C211yesmaximal, characteristic
5#22586695C211yesmaximal, characteristic
6C71⋊#1308C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1287C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10#17986408—21no—
11#17986368—21no—
12#17986335C412yes—
13#17986330C412yes—
14#17986307—22no—
15#17986128—22no—
16#17986127—22no—
17#17986057—22no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17985747—21no—
21#17985744—21no—
22#17985740—22no—
23#17985724—22no—
24#432×C71C2211yescharacteristic
25#432×C71C2211yescharacteristic
26#431×C71C2211yescharacteristic
27#14556128D411yescharacteristic
28#14556128D411yescharacteristic
29#14556120—21no—
30#14556120—21no—
31#14556120—21no—
32#14556120—21no—
33#14556120—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107C2×C412yes—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142D412yes—
38#14556087—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43#14556062—22no—
44#14556060—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47Dic71⋊C8—24no—
48#14556053—22no—
49#14556053—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
52#14556039—21no—
53#14556039—21no—
54#14556038—22no—
55C8×Dic71—22no—
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71C2×C412yes—
63#97×C71—21no—
64#97×C71D412yes—
65C4×C8×C71—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142C22⋊C412yes—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
80Dic71⋊C4—22no—
81Dic71⋊C4—22no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86C22⋊Dic71—22no—
87C4×Dic71—22no—
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71#4111yescharacteristic
91C2×C8×C71—22no—
92C2×C8×C71—22no—
93C2×C8×C71—41no—
94C42×C71C2×D411yescharacteristic
95C42×C71C2×D411yescharacteristic
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71#4111yescharacteristic
98C23×C71C4×D411yescharacteristic
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71#12111yescharacteristic
106C2×C4×C71#12111yescharacteristic
107C2×C4×C71#12311yescharacteristic
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—81no—
114Dic142—42no—
115Dic142—81no—
116C8×C71—42no—
117C8×C71—42no—
118C8×C71—81no—
119C71⋊C8—42no—
120C71⋊C8—81no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71#38611yescharacteristic
125C4×C71—21no—
126C4×C71—21no—
127C4×C71—21no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—21no—
131Dic71—42no—
132Dic71—42no—
133Dic71—81no—
134Dic71—81no—
135#9336—711nomaximal, Sylow
136C2×C71—41no—
137C2×C71#188111yescharacteristic
138C2×C71#190511yescharacteristic
139C2×C71#191511yescharacteristic
140#3236—711no—
141#2987—711no—
142#1554—711no—
143#1534—711no—
144#1470—711no—
145#1308—711no—
146#1287D7111yescharacteristic
147C71#933611yescharacteristic, complemented, Sylow
148#533—711no—
149C2×#125—711no—
150#501—1421no—
151#491—1421no—
152#484—712no—
153#483—712no—
154#479—1422no—
155#446—1422no—
156#446—1422no—
157#433—1422no—
158#432—711no—
159#432—711no—
160#432C2×D7111yescharacteristic
161#432C2×D7111yescharacteristic
162#431C2×D7111yescharacteristic
163#333—1421no—
164#332—1421no—
165#330—1422no—
166#324—1422no—
167C4⋊Q8—711no—
168C4⋊Q8—711no—
169#125—1421no—
170#125—1421no—
171#125—1421no—
172#125—1421no—
173#125—1421no—
174C22⋊Q8—712no—
175C22⋊Q8—1421no—
176C4×Q8—712no—
177C4×Q8—1421no—
178#117—1421no—
179C2×C4⋊C4—711no—
180C2×C4⋊C4—711no—
181C2×C4⋊C4—1421no—
182C2×C4⋊C4—1421no—
183C2×C42C22×D7111yescharacteristic
184#107—1422no—
185#106—1422no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—1424no—
190C4⋊C8—1421no—
191C4⋊C8—1421no—
192#103—1422no—
193#103—1422no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—712no—
197C22⋊C8—1421no—
198C22⋊C8C4×D7112yes—
199#97—21no—
200#97—1422no—
201#97—1421no—
202#97—1421no—
203#97D28412yes—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—1422no—
206C2×Q8—712no—
207C2×Q8—1421no—
208C22×C4—1421no—
209C22×C4—1421no—
210C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
211C22×C4D4×D7111yescharacteristic
212C22×C4#1176586611yescharacteristic
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2841no—
217C2×C8—1422no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—2841no—
220C4⋊C4—2841no—
221C4⋊C4—2841no—
222C4⋊C4—712no—
223C4⋊C4—1421no—
224C4⋊C4—1421no—
225C4⋊C4—1421no—
226C4⋊C4—1421no—
227C4⋊C4—1422no—
228C4⋊C4—1421no—
229C4⋊C4—1421no—
230C4⋊C4—1421no—
231C4⋊C4—1422no—
232C22⋊C4—1422no—
233C42—1422no—
234C42D4×D7111yescharacteristic
235C42D4×D7111yescharacteristic
236C42C2×D28411yescharacteristic
237C42#1176586511yescharacteristic
238C23#1455609011yescharacteristic
239Q8—2842no—
240Q8—5681no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—2842no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—5681no—
248C2×C4—1422no—
249C2×C4—1422no—
250C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
251C2×C4C4×D28411yescharacteristic
252C2×C4#1455609811yescharacteristic
253C2×C4#1455610111yescharacteristic
254C2×C4#1455610311yescharacteristic
255C2×C4#1455611311yescharacteristic
256C8—42no—
257C8—42no—
258C8—81no—
259C8—2842no—
260C8—5681no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22#1798587711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—2842no—
272C4—2842no—
273C4—5681no—
274C4—5681no—
275C2—41no—
276C2#2258870311yescharacteristic
277C2#2258883511yescharacteristic
278C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1287C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C4×D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1287D71
hypocenterC71#9336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. C71#9336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995482
#225974452
#225870482
#225869662
#225866952
C71⋊#13082
C71×#12872
#933671