Finite Group Databasebeta

← #31894472

Subgroups — #31894472

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599147C211yesmaximal, characteristic
2#22591494C211yesmaximal, characteristic
3#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586857C211yesmaximal, characteristic
6#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986313C412yescomplemented
12#17986245—22no—
13#17986152—21no—
14#17986140C412yescomplemented
15#17985899—21no—
16#17985889—21no—
17#17985884—21no—
18#17985877—21no—
19#17985875—21no—
20#17985870—21no—
21#17985862C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985765—21no—
24#17985765—21no—
25#17985737—21no—
26#17985737—21no—
27#17985734—22no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765854—22no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102C2×C412yes—
43#14556102D412yes—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57#14556062—22no—
58#14556053—22no—
59#14556050—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95D411yescharacteristic
65C71⋊#95D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—81no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—81no—
83C2×D284C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D71—22no—
85C2×C22⋊D71—22no—
86C2×C22⋊D71—81no—
87C2×C22⋊D71—81no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—41no—
94C2×C4×D71—81no—
95C2×C4×D71—81no—
96C2×C4×D71—81no—
97#11765854—82no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—81no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—81no—
110(C2×D71)⋊C4—22no—
111(C2×D71)⋊C4—22no—
112(C2×D71)⋊C4—81no—
113(C2×D71)⋊C4—81no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115C4×Dic71—81no—
116C4×Dic71—81no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—81no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127M16×C71—81no—
128M16×C71—81no—
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—81no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C4×D411yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C22×D71—22no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12311yescharacteristic
164C22⋊D71—82no—
165C22⋊D71—82no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182D284—42no—
183D284—81no—
184C4×D71—84no—
185Dic142—42no—
186Dic142—81no—
187C8×C71—42no—
188C8×C71—81no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71#38611yescharacteristic
200C22×C71#45511yescharacteristic
201C22×C71#45611yescharacteristic
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—42no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—82no—
219Dic71—81no—
220Dic71—81no—
221#9341—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71#188211yescharacteristic
227C2×C71#190411yescharacteristic
228C2×C71#191311yescharacteristic
229D71—82no—
230#3193—711no—
231#2377—711no—
232#1996—711no—
233#1511—711no—
234#1507—711no—
235#1305D7111yescharacteristic, complemented
236#1284—711no—
237C71#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—711no—
239C2×#121—711no—
240#484—1421no—
241#480—712no—
242#468—1422no—
243#450—1421no—
244#448—712no—
245#407C2×D7111yescharacteristic
246#407C2×D7111yescharacteristic
247#390—1421no—
248#388—1421no—
249#387—1421no—
250#386—1421no—
251#386—1421no—
252#385—1421no—
253#381—711no—
254#380C2×D7111yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—711no—
256#342—1421no—
257#342—1421no—
258#328—1421no—
259#328—1421no—
260#327—1422no—
261C22×Q8—711no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1421no—
264C23×C4—1421no—
265C23×C4C22×D7111yescharacteristic
266C2×SD16—1422no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271C22⋊Q8—1421no—
272C22⋊Q8—1421no—
273#121—712no—
274#121—712no—
275#121—1421no—
276#121—1421no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
291C2×C42—1421no—
292C2×C42—1421no—
293#107—1422no—
294#103—1422no—
295#102—1422no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8C4×D7112yescomplemented
300#95—21no—
301#95—711no—
302#95—711no—
303#95—1421no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306#95—1421no—
307C24—1421no—
308C24C2×D28411yescharacteristic
309C2×Q8—5681no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×D4—5681no—
313C2×D4—5681no—
314C2×D4—5681no—
315C2×D4—712no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1421no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—5681no—
324C22×C4—5681no—
325C22×C4—5681no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4#1176586511yescharacteristic
336C22×C4#1176586611yescharacteristic
337SD16—5682no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—5681no—
346C4⋊C4—712no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—5681no—
356C22⋊C4—5681no—
357C22⋊C4—5681no—
358C22⋊C4—5681no—
359C22⋊C4—1422no—
360C22⋊C4—1422no—
361C22⋊C4—1422no—
362C42—5681no—
363C42—5681no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—1422no—
375C23C4×D28411yescharacteristic
376C23#1455609811yescharacteristic
377C23#1455610311yescharacteristic
378Q8—2842no—
379Q8—5681no—
380D4—2842no—
381D4—5681no—
382D4—5682no—
383D4—5682no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—5684no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4—5681no—
412C2×C4—1422no—
413C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
414C2×C4#1455609011yescharacteristic
415C2×C4#1455610111yescharacteristic
416C2×C4#1455611311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2842no—
430C22—2842no—
431C22—2842no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22#1798587711yescharacteristic
437C22#1798617911yescharacteristic
438C22#1798618411yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—2842no—
446C4—5681no—
447C4—5681no—
448C4—5682no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—5682no—
456C2#2258870811yescharacteristic
457C2#2258882611yescharacteristic
458C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#9341
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589324C2semidirect
4. #22586874C2semidirect
6. #22586194C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
11. #17986313C4semidirect
14. #17986140C4semidirect
31. C22×Dic142C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
75. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
235. #1305D71semidirect
237. C71#9341semidirect
299. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991472
#225914942
#225893242
#225868742
#225868572
#225861942
C71×#13052
#934171