Finite Group Databasebeta

← #31894480

Subgroups — #31894480

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic
2#22589324C211yesmaximal, characteristic
3#22586872C211yesmaximal, characteristic
4#22586860C211yesmaximal, characteristic
5#22586246C211yesmaximal, characteristic
6#22586192C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2378C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986329—21no—
10#17986327C412yescomplemented
11#17986255—22no—
12#17986155—21no—
13#17986154C412yescomplemented
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985963C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985765—21no—
18#17985765—21no—
19#17985736—22no—
20#17985735—21no—
21#17985735—21no—
22C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
23#391×C71—21no—
24#389×C71—21no—
25#388×C71—21no—
26#388×C71—21no—
27#387×C71—21no—
28#387×C71—21no—
29#381×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765855—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556059—22no—
45#14556052—22no—
46#14556051—22no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
51C71⋊#95—21no—
52C22×Q8×C71D411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
57C22⋊Q8×C71D412yes—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C42×C71—21no—
68C2×C42×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71D411yescharacteristic
76#95×C71D411yescharacteristic
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—81no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83#11765855—82no—
84#11765849—81no—
85#11765849—81no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92C22⋊Dic71—22no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C4×Dic71—81no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—81no—
100C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—81no—
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—81no—
118C4⋊C4×C71—81no—
119C4⋊C4×C71—81no—
120C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—22no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—81no—
126C42×C71—81no—
127C42×C71—81no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71C4×D411yescharacteristic
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C23×C71#12111yescharacteristic
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—81no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172Dic142—42no—
173Dic142—81no—
174C71⋊C8—42no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71#38611yescharacteristic
187C22×C71#45511yescharacteristic
188C22×C71#45611yescharacteristic
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—42no—
194C4×C71—42no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—81no—
199Dic71—82no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202#9342—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—41no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71#188211yescharacteristic
208C2×C71#190511yescharacteristic
209C2×C71#191311yescharacteristic
210#3195—711no—
211#2378D7111yescharacteristic
212#1996—711no—
213#1511—711no—
214#1508—711no—
215#1305—711no—
216#1284—711no—
217C71#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—711no—
219C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
220#483—712no—
221#483—1421no—
222#470—1422no—
223#451—712no—
224#451—1421no—
225#407—711no—
226#407—711no—
227#391—21no—
228#389—21no—
229#388—21no—
230#388—21no—
231#387—21no—
232#387—21no—
233#381C2×D7111yescharacteristic
234#380C2×D7111yescharacteristic
235C4×C22⋊C4—711no—
236#342—1421no—
237#342—1421no—
238#328—1422no—
239#328—1421no—
240#328—1421no—
241C22×Q8—711no—
242C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
243C23×C4C22×D7111yescharacteristic
244C2×Q16—1422no—
245C2×M16—1421no—
246C2×M16—1421no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—1421no—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252C22⋊Q8—1421no—
253C22⋊Q8C4×D7112yes—
254C22⋊Q8D28412yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—1421no—
271#106—1422no—
272#103—1422no—
273#103—1422no—
274C22⋊C8—712no—
275C22⋊C8—1421no—
276C22⋊C8—1421no—
277C22⋊C8—1421no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—1421no—
285#95C22⋊D7111yescharacteristic
286#95C22⋊D7111yescharacteristic
287C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—5681no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×D28411yescharacteristic
308C22×C4#1176586511yescharacteristic
309C22×C4#1176586511yescharacteristic
310Q16—5682no—
311M16—5681no—
312M16—5681no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—1422no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—1422no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C42—5681no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
343C23#1455609711yescharacteristic
344C23#1455610211yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—2842no—
348Q8—5681no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—5681no—
378C2×C4—5681no—
379C2×C4—5681no—
380C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4#1455610211yescharacteristic
383C2×C4#1455611111yescharacteristic
384C8—2842no—
385C8—5681no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1798587811yescharacteristic
397C22#1798617711yescharacteristic
398C22#1798618211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—5682no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#2258870911yescharacteristic
417C2#2258883411yescharacteristic
418C2#2258888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2378C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2378D71
hypocenterC71#9342
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17986327C4semidirect
13. #17986154C4semidirect
217. C71#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225893242
#225868722
#225868602
#225862462
#225861922
C71×#23782
#934271