Finite Group Databasebeta

← #31894484

Subgroups — #31894484

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599137C211yesmaximal, characteristic
2#22591499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986317C412yescomplemented
10#17986315—21no—
11#17986250—22no—
12#17986133C412yescomplemented
13#17986132—21no—
14C2×#14556043—21no—
15C2×#14556043—21no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985899—21no—
18#17985891—21no—
19#17985882—21no—
20#17985877—21no—
21#17985875—21no—
22#17985873—21no—
23#17985859C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985734—22no—
26C2×#121×C71C2211yescharacteristic
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#381×C71C2211yescharacteristic
29#327×C71—21no—
30#327×C71—21no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765850—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102C2×C412yes—
39#14556102D412yes—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556059—22no—
53#14556049—22no—
54#14556048—22no—
55#14556043—42no—
56#14556043—42no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71D411yescharacteristic
78#95×C71D411yescharacteristic
79C23×D71—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—81no—
82C2×D284C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—22no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C2×C22⋊D71—81no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—41no—
91C2×C4×D71—81no—
92C2×C4×D71—81no—
93C2×C4×D71—81no—
94#11765850—82no—
95#11765849—81no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—81no—
99C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
100Dic71⋊C4—81no—
101C22⋊Dic71—22no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105(C2×D71)⋊C4—22no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—81no—
108(C2×D71)⋊C4—81no—
109(C2×D71)⋊C4—81no—
110C4×Dic71—81no—
111C4×Dic71—81no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—81no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—81no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133M16×C71—81no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—81no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—81no—
148C23×C71—81no—
149C23×C71C4×D411yescharacteristic
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C23×C71#12111yescharacteristic
152C22×D71—22no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159D4×C71—42no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—81no—
162D4×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164D4×C71—81no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12311yescharacteristic
184C22⋊D71—82no—
185C22⋊D71—82no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—81no—
197C2×Dic71—81no—
198D284—42no—
199D284—81no—
200C4×D71—84no—
201C8×C71—81no—
202C71⋊C8—42no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—161no—
217C22×C71—161no—
218C22×C71#38611yescharacteristic
219C22×C71#45311yescharacteristic
220C22×C71#45411yescharacteristic
221C2×D71—42no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235Dic71—42no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—82no—
239#9343—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71—161no—
245C2×C71#188311yescharacteristic
246C2×C71#190411yescharacteristic
247C2×C71#191311yescharacteristic
248D71—82no—
249#3192—711no—
250#2377—711no—
251#1964—711no—
252#1510D7111yescharacteristic, complemented
253#1507—711no—
254#1305—711no—
255#1284—711no—
256C71#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#121—711no—
258C2×#121C2×D7111yescharacteristic
259#481—712no—
260#481—1421no—
261#469—1422no—
262#447—712no—
263#447—1421no—
264C2×#99—1421no—
265C2×#99—1421no—
266#407—711no—
267#407C2×D7111yescharacteristic
268#390—1421no—
269#388—1421no—
270#387—1421no—
271#386—1421no—
272#386—1421no—
273#385—1421no—
274#381C2×D7111yescharacteristic
275#380—711no—
276C4×C22⋊C4—711no—
277#327—21no—
278#327—21no—
279#327—1422no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—711no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
284C23×C4—1421no—
285C23×C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×D8—1422no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—1421no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—712no—
294#121—712no—
295#121—1421no—
296#121—1421no—
297C2×C4⋊C4—711no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C42—1421no—
311C2×C42—1421no—
312#106—1422no—
313#102—1422no—
314#102—1422no—
315#99—2842no—
316#99—2842no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—712no—
320C22⋊C8—1421no—
321#95—21no—
322#95—1421no—
323#95—1421no—
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326#95C22⋊D7111yescharacteristic
327#95C22⋊D7111yescharacteristic
328C24—21no—
329C24—1421no—
330C24D4×D7111yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—5681no—
341C2×D4—5681no—
342C2×D4—5681no—
343C2×D4—712no—
344C2×D4—1422no—
345C2×D4—1422no—
346C2×D4—1421no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—5681no—
353C22×C4—5681no—
354C22×C4—5681no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
359C22×C4D4×D7111yescharacteristic
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
362C22×C4#1176586411yescharacteristic
363C22×C4#1176586511yescharacteristic
364D8—5682no—
365M16—81no—
366M16—5681no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1422no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—5681no—
372C4⋊C4—5681no—
373C4⋊C4—712no—
374C4⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—5681no—
382C22⋊C4—5681no—
383C22⋊C4—5681no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1422no—
387C42—5681no—
388C42—5681no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—1422no—
405C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
406C23#1455609611yescharacteristic
407C23#1455610111yescharacteristic
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—2842no—
415D4—5681no—
416D4—5682no—
417D4—5682no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—5684no—
443C2×C4—5681no—
444C2×C4—5681no—
445C2×C4—1422no—
446C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C4#1455609911yescharacteristic
449C2×C4#1455611011yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—2842no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—2842no—
468C22—2842no—
469C22—2842no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22#1798587511yescharacteristic
475C22#1798616511yescharacteristic
476C22#1798617011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—2842no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—5682no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2—5682no—
494C2#2258871311yescharacteristic
495C2#2258882411yescharacteristic
496C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71#386
prime radical#22599137C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#9343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591499C2semidirect
3. #22589177C2semidirect
4. #22586857C2semidirect
5. #22586245C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1510C2semidirect
9. #17986317C4semidirect
12. #17986133C4semidirect
58. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
64. C22×D4×C71C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
252. #1510D71semidirect
256. C71#9343semidirect
283. C22×D4C4×D71semidirect
300. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991372
#225914992
#225891772
#225868572
#225862452
#225861922
C71×#15102
#934371