Finite Group Databasebeta

← #31894485

Subgroups — #31894485

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599137C211yesmaximal, characteristic
2#22591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986315C412yescomplemented
11#17986250—22no—
12#17986133—21no—
13#17986132C412yescomplemented
14C2×#14556042—21no—
15C2×#14556042—21no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985902—21no—
18#17985892—21no—
19#17985885—21no—
20#17985879—21no—
21#17985879—21no—
22#17985874—21no—
23#17985862C2211yescharacteristic
24#17985859C2211yescharacteristic
25#17985734—21no—
26#17985734—21no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C2×#11765850—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556059—22no—
52#14556049—22no—
53#14556048—22no—
54#14556042—42no—
55#14556042—42no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95D411yescharacteristic
63C71⋊#95D411yescharacteristic
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71C2×C412yes—
71#121×C71D412yes—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—81no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—81no—
95C22×Dic71—81no—
96C22×Dic71—81no—
97#11765850—82no—
98#11765849—81no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—81no—
103C4⋊Dic71—81no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—81no—
107C22⋊Dic71—81no—
108C22⋊Dic71—81no—
109C22⋊Dic71—81no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112C4×Dic71—81no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—81no—
119C2×D4×C71—81no—
120C2×D4×C71—81no—
121C2×D4×C71C22⋊C412yes—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—81no—
125C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131M16×C71—81no—
132C2×C8×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C71—22no—
136C22⋊C4×C71—22no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C42×C71—81no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71C4×D411yescharacteristic
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C23×C71#12111yescharacteristic
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—81no—
158C22×D71—81no—
159D4×C71—42no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—82no—
162D4×C71—82no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12311yescharacteristic
179C22⋊D71—81no—
180C22⋊D71—81no—
181C22⋊D71—81no—
182C22⋊D71—81no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—84no—
199D284—42no—
200D284—81no—
201C8×C71—81no—
202C71⋊C8—42no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71#38611yescharacteristic
221C22×C71#45311yescharacteristic
222C22×C71#45411yescharacteristic
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—161no—
227C2×D71—161no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—82no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239#9343—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71—82no—
245C2×C71#188311yescharacteristic
246C2×C71#190411yescharacteristic
247C2×C71#191311yescharacteristic
248D71—161no—
249#3192—711no—
250#2377—711no—
251#1964—711no—
252#1510—711no—
253#1507D7111yescharacteristic, complemented
254#1305—711no—
255#1284—711no—
256C71#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#121—711no—
258C2×#121C2×D7111yescharacteristic
259#481—712no—
260#481—1421no—
261#469—1422no—
262#447—712no—
263#447—1421no—
264C2×#99—1421no—
265C2×#99—1421no—
266#407—711no—
267#407C2×D7111yescharacteristic
268#390—1421no—
269#388—1421no—
270#387—1421no—
271#386—1421no—
272#386—1421no—
273#385—1421no—
274#381—711no—
275#380—711no—
276C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
277#327—22no—
278#327—1421no—
279#327—1421no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—711no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4D28411yescharacteristic
284C23×C4—1421no—
285C23×C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×D8—1422no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—1421no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—1421no—
292#121—1421no—
293#121—1421no—
294#121—1421no—
295#121C4×D7112yes—
296#121C22⋊D7112yes—
297C2×C4⋊C4—711no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—711no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—1421no—
312#106—1422no—
313#102—1422no—
314#102—1422no—
315#99—2842no—
316#99—2842no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—712no—
320C22⋊C8—1421no—
321#95—21no—
322#95—711no—
323#95—711no—
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326#95—1421no—
327#95—1421no—
328C24—21no—
329C24—1421no—
330C24D4×D7111yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—5681no—
344C2×D4—1421no—
345C2×D4—1421no—
346C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—5681no—
351C22×C4—5681no—
352C22×C4—5681no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
359C22×C4D4×D7111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
361C22×C4C2×D28411yescharacteristic
362C22×C4#1176586411yescharacteristic
363C22×C4#1176586411yescharacteristic
364D8—5682no—
365M16—81no—
366M16—5681no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1422no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—5681no—
371C4⋊C4—5681no—
372C4⋊C4—1421no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—5681no—
384C22⋊C4—5681no—
385C22⋊C4—5681no—
386C22⋊C4—5681no—
387C42—81no—
388C42—5681no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—5681no—
404C23—5681no—
405C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
406C23#1455609811yescharacteristic
407C23#1455610011yescharacteristic
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—2842no—
413D4—5681no—
414D4—5681no—
415D4—5681no—
416D4—5681no—
417D4—5681no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—5684no—
446C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1455610011yescharacteristic
449C2×C4#1455611211yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—2842no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—11361no—
473C22—11361no—
474C22#1798587611yescharacteristic
475C22#1798616811yescharacteristic
476C22#1798617311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—5681no—
484C4—5681no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—5681no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—11361no—
494C2#2258871411yescharacteristic
495C2#2258882511yescharacteristic
496C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#386
prime radical#22599137C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#9343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591497C2semidirect
3. #22589176C2semidirect
4. #22586870C2semidirect
5. #22586245C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1507C2semidirect
10. #17986315C4semidirect
13. #17986132C4semidirect
31. C22×D284C2×C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
57. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
253. #1507D71semidirect
256. C71#9343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991372
#225914972
#225891762
#225868702
#225862452
#225861932
C71×#15072
#934371