Finite Group Databasebeta

← #31894486

Subgroups — #31894486

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599140C211yesmaximal, characteristic
2#22591494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986318—21no—
11#17986318C412yescomplemented
12#17986252—22no—
13#17986135—21no—
14#17986135C412yescomplemented
15C2×#14556042—21no—
16C2×#14556042—21no—
17#17985899—21no—
18#17985889—21no—
19#17985884—21no—
20#17985877—21no—
21#17985875—21no—
22#17985870—21no—
23#17985862C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985734—22no—
26#17985734—21no—
27#17985734—21no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×D568—22no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102C2×C412yes—
44#14556102D412yes—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57#14556060—22no—
58#14556050—22no—
59#14556050—22no—
60#14556042—42no—
61#14556042—42no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95D411yescharacteristic
67C71⋊#95D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C2×M16×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—81no—
85C2×D284—81no—
86C2×D284C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D71—22no—
88C2×C22⋊D71—22no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C2×C22⋊D71—81no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—41no—
102C2×C4×D71—81no—
103C2×C4×D71—81no—
104C2×C4×D71—81no—
105D568—82no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
110Dic71⋊C4—81no—
111C22⋊Dic71—22no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—81no—
114(C2×D71)⋊C4—22no—
115(C2×D71)⋊C4—22no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—81no—
119(C2×D71)⋊C4—81no—
120(C2×D71)⋊C4—81no—
121C4×Dic71—81no—
122C4×Dic71—81no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—81no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133M16×C71—81no—
134M16×C71—81no—
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—81no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C4×D411yescharacteristic
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C22×D71—22no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—81no—
158C22×D71—81no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C22⋊D71—82no—
176C22⋊D71—82no—
177C22⋊D71—81no—
178C22⋊D71—81no—
179C22⋊D71—81no—
180C22⋊D71—81no—
181C2×Dic71—22no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—81no—
195C2×Dic71—81no—
196D284—42no—
197D284—42no—
198D284—81no—
199D284—81no—
200C4×D71—84no—
201C8×C71—42no—
202C8×C71—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71#38611yescharacteristic
214C22×C71#45311yescharacteristic
215C22×C71#45411yescharacteristic
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—161no—
227C2×D71—161no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234Dic71—42no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237Dic71—82no—
238Dic71—81no—
239#9343—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71#188311yescharacteristic
245C2×C71#190411yescharacteristic
246C2×C71#191311yescharacteristic
247D71—82no—
248D71—161no—
249#3192—711no—
250#2377—711no—
251#1964—711no—
252#1510—711no—
253#1507—711no—
254#1305D7111yescharacteristic, complemented
255#1284—711no—
256C71#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#121—711no—
258C2×#121—711no—
259#481—712no—
260#481—1421no—
261#469—1422no—
262#447—712no—
263#447—1421no—
264C2×#99—1421no—
265C2×#99—1421no—
266#407C2×D7111yescharacteristic
267#407C2×D7111yescharacteristic
268#390—1421no—
269#388—1421no—
270#387—1421no—
271#386—1421no—
272#386—1421no—
273#385—1421no—
274#381—711no—
275#380C2×D7111yescharacteristic
276C4×C22⋊C4—711no—
277#327—1421no—
278#327—1421no—
279#327—1422no—
280C22×D4—711no—
281C22×D4—711no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1421no—
284C23×C4—1421no—
285C23×C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×D8—1422no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289#121—712no—
290#121—712no—
291#121—1421no—
292#121—1421no—
293#121—1421no—
294#121—1421no—
295#121—1421no—
296#121—1421no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
310C2×C42—1421no—
311C2×C42—1421no—
312#106—1422no—
313#102—1422no—
314#102—1422no—
315#99—2842no—
316#99—2842no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8C4×D7112yescomplemented
321#95—21no—
322#95—711no—
323#95—711no—
324#95—1421no—
325#95—1421no—
326#95—1421no—
327#95—1421no—
328C24—1421no—
329C24—1421no—
330C24C2×D28411yescharacteristic
331C2×D4—2841no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—5681no—
338C2×D4—5681no—
339C2×D4—5681no—
340C2×D4—5681no—
341C2×D4—712no—
342C2×D4—1422no—
343C2×D4—1422no—
344C2×D4—1421no—
345C2×D4—1421no—
346C2×D4—1421no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—5681no—
352C22×C4—5681no—
353C22×C4—5681no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
359C22×C4D4×D7111yescharacteristic
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4#1176586511yescharacteristic
363C22×C4#1176586611yescharacteristic
364D8—5682no—
365M16—81no—
366M16—81no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—5681no—
371C4⋊C4—712no—
372C4⋊C4—1421no—
373C4⋊C4—1421no—
374C4⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—5681no—
381C22⋊C4—5681no—
382C22⋊C4—5681no—
383C22⋊C4—5681no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C22⋊C4—1422no—
387C42—5681no—
388C42—5681no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—5681no—
403C23—5681no—
404C23—1422no—
405C23C4×D28411yescharacteristic
406C23#1455609811yescharacteristic
407C23#1455610311yescharacteristic
408D4—2842no—
409D4—2842no—
410D4—5681no—
411D4—5681no—
412D4—5682no—
413D4—5682no—
414D4—5681no—
415D4—5681no—
416D4—5681no—
417D4—5681no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—5684no—
443C2×C4—5681no—
444C2×C4—5681no—
445C2×C4—1422no—
446C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
447C2×C4#1455609011yescharacteristic
448C2×C4#1455610111yescharacteristic
449C2×C4#1455611311yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—2842no—
463C22—2842no—
464C22—2842no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—11361no—
473C22—11361no—
474C22#1798587711yescharacteristic
475C22#1798616911yescharacteristic
476C22#1798617411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—2842no—
484C4—5681no—
485C4—5681no—
486C4—5682no—
487C4—5681no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—5682no—
493C2—11361no—
494C2#2258871511yescharacteristic
495C2#2258882611yescharacteristic
496C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#386
prime radical#22599140C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#9343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591494C2semidirect
3. #22589175C2semidirect
4. #22586870C2semidirect
5. #22586857C2semidirect
6. #22586194C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
11. #17986318C4semidirect
14. #17986135C4semidirect
31. C22×D284C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
77. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
254. #1305D71semidirect
256. C71#9343semidirect
320. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991402
#225914942
#225891752
#225868702
#225868572
#225861942
C71×#13052
#934371