Finite Group Databasebeta

← #31894491

Subgroups — #31894491

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599146C211yesmaximal, characteristic
2#22591508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589177C211yesmaximal, characteristic
4#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986334C412yescomplemented
10#17986310—21no—
11#17986243—22no—
12#17986150C412yescomplemented
13#17986137—21no—
14C2×#14556043—21no—
15C2×#14556043—21no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985903—21no—
18#17985896—21no—
19#17985893—21no—
20#17985887—21no—
21#17985886—21no—
22#17985884—21no—
23#17985859C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985737—22no—
26C2×#121×C71C2211yescharacteristic
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#381×C71C2211yescharacteristic
29#327×C71—21no—
30#327×C71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765853—22no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107C2×C412yes—
37#14556107D412yes—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556061—22no—
51#14556051—22no—
52#14556049—22no—
53#14556043—42no—
54#14556043—42no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71D411yescharacteristic
78#95×C71D411yescharacteristic
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—81no—
81C2×Dic142C22⋊C412yes—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—41no—
87#11765853—82no—
88#11765849—81no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—81no—
92C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
93Dic71⋊C4—22no—
94Dic71⋊C4—22no—
95Dic71⋊C4—81no—
96Dic71⋊C4—81no—
97C22⋊Dic71—22no—
98C22⋊Dic71—22no—
99C22⋊Dic71—22no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C4×Dic71—81no—
104C4×Dic71—81no—
105C4×Dic71—81no—
106C24×C71—21no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—81no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—81no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127M16×C71—81no—
128C2×C8×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—81no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71—81no—
143C23×C71C4×D411yescharacteristic
144C23×C71#12011yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146D4×C71—42no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—81no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12311yescharacteristic
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186Dic142—42no—
187Dic142—81no—
188C8×C71—81no—
189C71⋊C8—42no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—161no—
204C22×C71—161no—
205C22×C71#38611yescharacteristic
206C22×C71#45311yescharacteristic
207C22×C71#45411yescharacteristic
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—42no—
216Dic71—42no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—82no—
220#9344—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71—161no—
226C2×C71#188311yescharacteristic
227C2×C71#190511yescharacteristic
228C2×C71#191311yescharacteristic
229#3193—711no—
230#2378—711no—
231#1964—711no—
232#1510D7111yescharacteristic
233#1508—711no—
234#1305—711no—
235#1284—711no—
236C71#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C22⋊Q8—711no—
238C2×#121C2×D7111yescharacteristic
239#484—712no—
240#480—1421no—
241#468—1422no—
242#450—712no—
243#448—1421no—
244C2×#99—1421no—
245C2×#99—1421no—
246#407—711no—
247#407C2×D7111yescharacteristic
248#391—1421no—
249#389—1421no—
250#388—1421no—
251#388—1421no—
252#387—1421no—
253#387—1421no—
254#381C2×D7111yescharacteristic
255#380—711no—
256C4×C22⋊C4—711no—
257#328—1422no—
258#327—21no—
259#327—21no—
260C22×Q8—711no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C4×D7111yescharacteristic
263C23×C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×SD16—1422no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1421no—
267C22⋊Q8—712no—
268C22⋊Q8—712no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C42—1421no—
288C2×C42—1421no—
289C2×C42—1421no—
290#107—1422no—
291#103—1422no—
292#102—1422no—
293#99—2842no—
294#99—2842no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—712no—
298C22⋊C8—1421no—
299#95—21no—
300#95—1421no—
301#95—1421no—
302#95—1421no—
303#95—1421no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306#95C22⋊D7111yescharacteristic
307#95C22⋊D7111yescharacteristic
308C24—21no—
309C24D4×D7111yescharacteristic
310C2×Q8—5681no—
311C2×Q8—712no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
335C22×C4#1176586411yescharacteristic
336C22×C4#1176586511yescharacteristic
337SD16—5682no—
338M16—81no—
339M16—5681no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1422no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—5681no—
345C4⋊C4—5681no—
346C4⋊C4—5681no—
347C4⋊C4—712no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4—1422no—
350C4⋊C4—1421no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—1422no—
359C22⋊C4—1422no—
360C42—5681no—
361C42—5681no—
362C42—5681no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
373C23#1455609611yescharacteristic
374C23#1455610111yescharacteristic
375Q8—2842no—
376Q8—5681no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4—1422no—
412C2×C4—1422no—
413C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C4#1455609911yescharacteristic
416C2×C4#1455611011yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—2842no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#1798587511yescharacteristic
435C22#1798616511yescharacteristic
436C22#1798617011yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—2842no—
445C4—2842no—
446C4—5681no—
447C4—5681no—
448C4—5682no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—161no—
454C2#2258871311yescharacteristic
455C2#2258883111yescharacteristic
456C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#9344
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591508C2semidirect
4. #22586861C2semidirect
5. #22586245C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
9. #17986334C4semidirect
12. #17986150C4semidirect
236. C71#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991462
#225915082
#225891772
#225868612
#225862452
#225861922
C71×#15102
#934471