Finite Group Databasebeta

← #31894492

Subgroups — #31894492

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599142C211yesmaximal, characteristic
2#22591506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589176C211yesmaximal, characteristic
4#22586870C211yesmaximal, characteristic
5#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986332C412yescomplemented
10#17986312—21no—
11#17986247—22no—
12#17986149C412yescomplemented
13#17986138—21no—
14C2×#14556042—21no—
15C2×#14556042—21no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985906—21no—
18#17985898—21no—
19#17985892—21no—
20#17985892—21no—
21#17985885—21no—
22#17985885—21no—
23#17985862C2211yescharacteristic
24#17985859C2211yescharacteristic
25#17985734—21no—
26#17985734—21no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765852—22no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49#14556061—22no—
50#14556052—22no—
51#14556048—22no—
52#14556042—42no—
53#14556042—42no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95D411yescharacteristic
63C71⋊#95D411yescharacteristic
64C22×Q8×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
70C22⋊Q8×C71D412yes—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—81no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94#11765852—82no—
95#11765849—81no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—81no—
100C4⋊Dic71—81no—
101C4⋊Dic71—81no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—81no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C4×Dic71—81no—
108C4×Dic71—81no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—81no—
112C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—81no—
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123M16×C71—81no—
124C2×C8×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C71—22no—
130C22⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—22no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C42×C71—81no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C4×D411yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146Q8×C71—42no—
147Q8×C71—81no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12311yescharacteristic
167C22⋊D71—81no—
168C22⋊D71—81no—
169C22⋊D71—81no—
170C22⋊D71—81no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186D284—42no—
187D284—81no—
188C8×C71—81no—
189C71⋊C8—42no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71#38611yescharacteristic
201C22×C71#45311yescharacteristic
202C22×C71#45411yescharacteristic
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—161no—
207C2×D71—161no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—42no—
213C4×C71—42no—
214C4×C71—82no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#9344—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71#188311yescharacteristic
226C2×C71#190511yescharacteristic
227C2×C71#191311yescharacteristic
228D71—161no—
229#3193—711no—
230#2378—711no—
231#1964—711no—
232#1510—711no—
233#1508D7111yescharacteristic, complemented
234#1305—711no—
235#1284—711no—
236C71#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
238C2×#121—711no—
239#484—712no—
240#480—1421no—
241#468—1422no—
242#450—712no—
243#448—1421no—
244C2×#99—1421no—
245C2×#99—1421no—
246#407—711no—
247#407C2×D7111yescharacteristic
248#391—1421no—
249#389—1421no—
250#388—1421no—
251#388—1421no—
252#387—1421no—
253#387—1421no—
254#381—711no—
255#380—711no—
256C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
257#328—22no—
258#327—1421no—
259#327—1421no—
260C22×Q8D28411yescharacteristic
261C22×D4—711no—
262C22×D4—1421no—
263C23×C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×SD16—1422no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1421no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C4×D7112yes—
270C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
271#121—1421no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274#121—1421no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1421no—
289C2×C42—1421no—
290#107—1422no—
291#103—1422no—
292#102—1422no—
293#99—2842no—
294#99—2842no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—712no—
298C22⋊C8—1421no—
299#95—21no—
300#95—711no—
301#95—711no—
302#95—1421no—
303#95—1421no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306#95—1421no—
307#95—1421no—
308C24—1421no—
309C24D4×D7111yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—5681no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×D28411yescharacteristic
335C22×C4#1176586411yescharacteristic
336C22×C4#1176586411yescharacteristic
337SD16—5682no—
338M16—81no—
339M16—5681no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1422no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—5681no—
346C4⋊C4—5681no—
347C4⋊C4—5681no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—5681no—
360C42—81no—
361C42—5681no—
362C42—5681no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
373C23#1455609811yescharacteristic
374C23#1455610011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377D4—2842no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380D4—5681no—
381D4—5681no—
382D4—5681no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4#1455610011yescharacteristic
416C2×C4#1455611211yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—2842no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—11361no—
433C22—11361no—
434C22#1798587611yescharacteristic
435C22#1798616811yescharacteristic
436C22#1798617311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—5681no—
445C4—5681no—
446C4—5681no—
447C4—5681no—
448C4—5681no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—11361no—
454C2#2258871411yescharacteristic
455C2#2258883211yescharacteristic
456C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#9344
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591506C2semidirect
5. #22586245C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1508C2semidirect
9. #17986332C4semidirect
12. #17986149C4semidirect
233. #1508D71semidirect
236. C71#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991422
#225915062
#225891762
#225868702
#225862452
#225861932
C71×#15082
#934471