Finite Group Databasebeta

← #31894495

Subgroups — #31894495

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599147C211yesmaximal, characteristic
2#22591508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589176C211yesmaximal, characteristic
4#22586868C211yesmaximal, characteristic
5#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986335C412yescomplemented
11#17986313—21no—
12#17986245—22no—
13#17986152C412yescomplemented
14#17986140—21no—
15C2×#14556042—21no—
16C2×#14556042—21no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985903—21no—
19#17985896—21no—
20#17985893—21no—
21#17985887—21no—
22#17985886—21no—
23#17985884—21no—
24#17985859C2211yescharacteristic
25#17985735—22no—
26#17985732—21no—
27#17985732—21no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#381×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C2×#11765854—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107C2×C412yes—
39#14556107D412yes—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556062—22no—
57#14556053—22no—
58#14556050—22no—
59#14556042—42no—
60#14556042—42no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C42×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71C2×C412yes—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71D411yescharacteristic
78#95×C71D411yescharacteristic
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—81no—
82C2×Dic142C22⋊C412yes—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—81no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97#11765854—82no—
98#11765849—81no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—81no—
104C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
105Dic71⋊C4—22no—
106Dic71⋊C4—22no—
107Dic71⋊C4—81no—
108Dic71⋊C4—81no—
109C22⋊Dic71—22no—
110C22⋊Dic71—22no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115C4×Dic71—81no—
116C4×Dic71—81no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—81no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128M16×C71—81no—
129C2×C8×C71—22no—
130C22⋊C4×C71—22no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—81no—
133C42×C71—81no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C4×D411yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C22⋊D71—81no—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184D284—42no—
185D284—81no—
186Dic142—42no—
187Dic142—81no—
188C8×C71—42no—
189C71⋊C8—81no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71#38611yescharacteristic
201C22×C71#45311yescharacteristic
202C22×C71#45411yescharacteristic
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—161no—
207C2×D71—161no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—82no—
215Dic71—42no—
216Dic71—42no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#9344—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71#188311yescharacteristic
226C2×C71#190511yescharacteristic
227C2×C71#191311yescharacteristic
228D71—161no—
229#3193—711no—
230#2378—711no—
231#1964—711no—
232#1510—711no—
233#1508—711no—
234#1305—711no—
235#1284D7111yescharacteristic, complemented
236C71#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C22⋊Q8—711no—
238C2×#121—711no—
239#484—712no—
240#480—1421no—
241#468—1422no—
242#450—712no—
243#448—1421no—
244C2×#99—1421no—
245C2×#99—1421no—
246#407—711no—
247#407C2×D7111yescharacteristic
248#391—1421no—
249#389—1421no—
250#388—1421no—
251#388—1421no—
252#387—1421no—
253#387—1421no—
254#381C2×D7111yescharacteristic
255#380—711no—
256C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
257#328—1422no—
258#327—1421no—
259#327—1421no—
260C22×Q8—711no—
261C22×D4—711no—
262C22×D4—1421no—
263C23×C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×SD16—1422no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1421no—
267C22⋊Q8—712no—
268C22⋊Q8—712no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271#121—1421no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274#121—1421no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—711no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1421no—
289C2×C42—1421no—
290#107—1422no—
291#103—1422no—
292#102—1422no—
293#99—2842no—
294#99—2842no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1421no—
297C22⋊C8—1421no—
298C22⋊C8C4×D7112yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—1421no—
302#95—1421no—
303#95—1421no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306#95D28411yescharacteristic
307#95D28411yescharacteristic
308C24—1421no—
309C24D4×D7111yescharacteristic
310C2×Q8—5681no—
311C2×Q8—712no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—5681no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×D28411yescharacteristic
335C22×C4#1176586511yescharacteristic
336C22×C4#1176586611yescharacteristic
337SD16—5682no—
338M16—81no—
339M16—5681no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—2841no—
342C4⋊C4—5681no—
343C4⋊C4—5681no—
344C4⋊C4—5681no—
345C4⋊C4—712no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1422no—
349C4⋊C4—1422no—
350C4⋊C4—1421no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—1422no—
359C22⋊C4—1422no—
360C42—81no—
361C42—5681no—
362C42—5681no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23#1455609011yescharacteristic
373C23#1455609811yescharacteristic
374C23#1455610111yescharacteristic
375Q8—2842no—
376Q8—5681no—
377D4—2842no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380D4—5681no—
381D4—5681no—
382D4—5681no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—1422no—
412C2×C4—1422no—
413C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
414C2×C4C4×D28411yescharacteristic
415C2×C4#1455610311yescharacteristic
416C2×C4#1455611311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—5681no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—11361no—
433C22—11361no—
434C22#1798587711yescharacteristic
435C22#1798616811yescharacteristic
436C22#1798617311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—2842no—
445C4—2842no—
446C4—5681no—
447C4—5681no—
448C4—5681no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—11361no—
454C2#2258871711yescharacteristic
455C2#2258883511yescharacteristic
456C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9344
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591508C2semidirect
5. #22586859C2semidirect
6. #22586247C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
10. #17986335C4semidirect
13. #17986152C4semidirect
235. #1284D71semidirect
236. C71#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991472
#225915082
#225891762
#225868682
#225868592
#225862472
C71×#12842
#934471