Finite Group Databasebeta

← #31894499

Subgroups — #31894499

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597600C211yesmaximal, characteristic
2#22596789C211yesmaximal, characteristic
3#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1788C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556158C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556135—21no—
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12#17986161—21no—
13#17986161—21no—
14#17986155—21no—
15#17986150—21no—
16#17986000C411yescharacteristic, complemented
17#17986000C411yescharacteristic, complemented
18#17985966—22no—
19#17985966—21no—
20#17985963—21no—
21#17985963C2211yescharacteristic
22#17985963C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25#17985735—21no—
26#17985735—21no—
27#17985724—22no—
28C22×#41×C71C2211yescharacteristic
29C2×#103×C71—21no—
30C2×#102×C71—21no—
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32#380×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
34#14556158—42no—
35#14556158—42no—
36C2×#11765855—21no—
37C2×#11765855—21no—
38C2×#11765853—21no—
39C2×#11765853—21no—
40#14556135—42no—
41#14556135—42no—
42C2×#11765849—22no—
43C2×#11765849—21no—
44C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
45C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
46C22×C71⋊C8—22no—
47C22×C71⋊C8—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51#14556107—21no—
52C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55#14556052—21no—
56#14556052—21no—
57#14556049—21no—
58#14556049—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
66C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
68C2×#41×C71—21no—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71—42no—
71C2×#41×C71—42no—
72C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×#41×C71D411yescharacteristic
75C2×#41×C71D411yescharacteristic
76C22×Q8×C71D411yescharacteristic
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C22×C8×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84#103×C71—42no—
85#102×C71—42no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87C22⋊C8×C71—21no—
88#95×C71—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—41no—
92C2×Dic142—41no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95#11765855—42no—
96#11765855—42no—
97#11765853—42no—
98#11765853—42no—
99#11765849—44no—
100#11765849—41no—
101#11765849—41no—
102#11765849—41no—
103#11765849—41no—
104C2×C71⋊C8—21no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8—21no—
109C2×C71⋊C8—44no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114Dic71⋊C4—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C24×C71—21no—
119C24×C71#4111yescharacteristic
120#41×C71—22no—
121#41×C71—22no—
122#41×C71—22no—
123#41×C71—22no—
124#41×C71—41no—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—44no—
129#41×C71—44no—
130C2×Q8×C71—21no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—41no—
133C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71—44no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71#4111yescharacteristic
160C2×C8×C71—41no—
161C2×C8×C71—41no—
162C2×C8×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—81no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—81no—
176C23×C71C4×D411yescharacteristic
177C23×C71#12111yescharacteristic
178C23×C71#12311yescharacteristic
179Q8×C71—21no—
180Q8×C71—21no—
181Q8×C71—21no—
182Q8×C71—42no—
183Q8×C71#9912yes—
184D4×C71—24no—
185D4×C71—21no—
186D4×C71—21no—
187D4×C71—21no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71#9912yes—
193C2×C4×C71—24no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—81no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—81no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222Dic142—81no—
223C8×C71—81no—
224C71⋊C8—41no—
225C71⋊C8—42no—
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8—41no—
228C71⋊C8—41no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71#38611yescharacteristic
248C22×C71#47111yescharacteristic
249C22×C71#47311yescharacteristic
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—41no—
255C4×C71—161no—
256C4×C71C2×#9911yescharacteristic
257C4×C71C2×#9911yescharacteristic
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260#9345—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—41no—
264C2×C71—41no—
265C2×C71—42no—
266C2×C71—81no—
267C2×C71#188111yescharacteristic
268C2×C71#189811yescharacteristic
269C2×C71#190811yescharacteristic
270#3007—711no—
271#2880—711no—
272#1788D7111yescharacteristic
273#1520—711no—
274#1472—711no—
275#1305—711no—
276#1298—711no—
277C71#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41C2×D7111yescharacteristic
279C2×#137—711no—
280C2×#137—711no—
281C2×#131—1421no—
282C2×C22⋊Q8—711no—
283#452—1421no—
284#452—1421no—
285#451—1421no—
286#450—1421no—
287#417—711no—
288#417—711no—
289C2×#103—21no—
290C2×#102—21no—
291#408—1422no—
292#408—1421no—
293#407—711no—
294#407—711no—
295#407—1421no—
296C2×C22⋊C8—711no—
297C2×C22⋊C8—1421no—
298C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
299#380C2×D7111yescharacteristic
300#328—1421no—
301#328—1421no—
302#324—1422no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C4×D7111yescharacteristic
308C2×#41C4×D7111yescharacteristic
309C2×#41D28411yescharacteristic
310C2×#41D28411yescharacteristic
311C22×Q8—711no—
312C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22×D7111yescharacteristic
317#137—2842no—
318#137—2842no—
319C2×Q16—1421no—
320C2×Q16—1421no—
321C2×SD16—1421no—
322C2×SD16—1421no—
323#131—2842no—
324#131—2842no—
325C2×M16—711no—
326C2×M16—711no—
327C2×M16—1422no—
328C2×M16—1421no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1422no—
331C22×C8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—711no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341#103—42no—
342#103—1421no—
343#103—1421no—
344#102—42no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—712no—
350C22⋊C8—711no—
351C22⋊C8—711no—
352C22⋊C8—1422no—
353C22⋊C8—1422no—
354C22⋊C8—1421no—
355C22⋊C8—1421no—
356C22⋊C8—1421no—
357C22⋊C8—1421no—
358#95—21no—
359C24—21no—
360C24#1176586411yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—2841no—
375C2×Q8—2841no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
379C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×D28411yescharacteristic
406C22×C4#1176586411yescharacteristic
407Q16—2842no—
408Q16—2842no—
409SD16—2842no—
410SD16—2842no—
411M16—2844no—
412M16—2841no—
413M16—2841no—
414M16—2841no—
415M16—2841no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2844no—
420C2×C8—2841no—
421C2×C8—2841no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1421no—
425C2×C8—1422no—
426C2×C8—1421no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
447C23#1455610011yescharacteristic
448C23#1455611211yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—42no—
453Q8—2841no—
454Q8—2841no—
455Q8—5681no—
456Q8#1455604212yes—
457D4—24no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4#1455604212yes—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—5681no—
489C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
490C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4#1455609811yescharacteristic
492C2×C4#1455610011yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—2841no—
495C8—2842no—
496C8—2841no—
497C8—2841no—
498C8—2841no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#1798587611yescharacteristic
518C22#1798626011yescharacteristic
519C22#1798627211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—161no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C4C2×#1455604211yescharacteristic
529C4C2×#1455604211yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#2258870011yescharacteristic
537C2#2258879111yescharacteristic
538C2#2258885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1788C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#9345
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586911C2semidirect
4. #22586703C2semidirect
5. #22586246C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
8. C2×#14556158C4semidirect
9. C2×#14556158C4semidirect
16. #17986000C4semidirect
17. #17986000C4semidirect
277. C71#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976002
#225967892
#225869112
#225867032
#225862462
#225862282
C71×#17882
#934571