Finite Group Databasebeta

← #31894504

Subgroups — #31894504

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597598C211yesmaximal, characteristic
2#22596790C211yesmaximal, characteristic
3#22588281C211yesmaximal, characteristic
4#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556159C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556159C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556136—21no—
12#17986159—21no—
13#17986159—21no—
14#17986154—21no—
15#17986149—21no—
16#17985998C411yescharacteristic, complemented
17#17985998C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556053—21no—
19C2×#14556050—21no—
20#17985967—21no—
21#17985964—22no—
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985961—21no—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D71—21no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985736—21no—
28#17985736—21no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32#324×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765865D411yescharacteristic
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C22×D284D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556159—42no—
46#14556159—42no—
47C2×#11765855—21no—
48C2×#11765855—21no—
49C2×#11765852—21no—
50C2×#11765852—21no—
51#14556136—42no—
52#14556136—42no—
53C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—22no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60#14556053—42no—
61#14556051—21no—
62#14556051—21no—
63#14556050—42no—
64#14556048—21no—
65#14556048—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
70C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
71(C2×D71)⋊C8—22no—
72(C2×D71)⋊C8—22no—
73C71⋊#95—21no—
74C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C2×M16×C71—21no—
77C22×C8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87C22⋊C8×C71—21no—
88C22⋊C8×C71D412yes—
89C23×D71—21no—
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—22no—
93#11765865—22no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765865—44no—
99#11765865—44no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D284—22no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D71—21no—
111C2×C22⋊D71—21no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—41no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—44no—
122#11765855—42no—
123#11765855—42no—
124#11765852—42no—
125#11765852—42no—
126#11765849—41no—
127#11765849—41no—
128#11765848—44no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C8×D71—44no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—81no—
139C24×C71#4111yescharacteristic
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C2×Q8×C71—41no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154M16×C71—41no—
155M16×C71—41no—
156C2×C8×C71—22no—
157C2×C8×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C2×C8×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71C4×D411yescharacteristic
171C23×C71#12111yescharacteristic
172C23×C71#12311yescharacteristic
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—81no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—81no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C22⋊D71—24no—
200C22⋊D71—42no—
201C22⋊D71—42no—
202C22⋊D71—42no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—81no—
207C2×Dic71—81no—
208C2×Dic71—81no—
209D284—21no—
210D284—21no—
211D284—21no—
212D284—42no—
213D284#9912yes—
214C4×D71—24no—
215C4×D71—42no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—42no—
218Dic142—21no—
219Dic142—21no—
220Dic142—21no—
221Dic142—42no—
222Dic142#9912yes—
223C8×C71—42no—
224C8×C71—81no—
225C71⋊C8—41no—
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8—41no—
228C71⋊C8—41no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71#38611yescharacteristic
240C22×C71#47111yescharacteristic
241C22×C71#47311yescharacteristic
242C2×D71—22no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—82no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C2×#9911yescharacteristic
256C4×C71C2×#9911yescharacteristic
257Dic71—22no—
258Dic71—41no—
259Dic71—161no—
260#9345—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—41no—
264C2×C71—41no—
265C2×C71#188111yescharacteristic
266C2×C71#189811yescharacteristic
267C2×C71#190811yescharacteristic
268D71—42no—
269D71—81no—
270#3007—711no—
271#2880—711no—
272#1788—711no—
273#1520—711no—
274#1472D7111yescharacteristic, complemented
275#1305—711no—
276#1298—711no—
277C71#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—711no—
279C2×#137—711no—
280C2×#137—711no—
281C2×#131—1421no—
282C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
283#452—1421no—
284#452—1421no—
285#451—1421no—
286#450—1421no—
287#417—711no—
288#417—711no—
289C2×#103—1421no—
290C2×#102—1421no—
291#408—1421no—
292#408—1422no—
293#407—711no—
294#407—1421no—
295#407C2×D7111yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—711no—
297C2×C22⋊C8—1421no—
298C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
299#380—711no—
300#328—1421no—
301#328—1421no—
302#324—22no—
303C2×#41—2842no—
304C2×#41—2842no—
305C2×#41—711no—
306C2×#41—711no—
307C2×#41—711no—
308C2×#41—711no—
309C2×#41—1421no—
310C2×#41—1421no—
311C22×Q8—711no—
312C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
313C22×D4—711no—
314C22×D4—1421no—
315C23×C4—1421no—
316C23×C4C22×D7111yescharacteristic
317#137—2842no—
318#137—2842no—
319C2×Q16—1421no—
320C2×Q16—1421no—
321C2×SD16—1421no—
322C2×SD16—1421no—
323#131—2842no—
324#131—2842no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—711no—
327C2×M16—711no—
328C2×M16—1422no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1422no—
331C22×C8—1421no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341#103—2842no—
342#103—1421no—
343#103—1421no—
344#102—2842no—
345#102—1421no—
346#102—1421no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—711no—
351C22⋊C8—711no—
352C22⋊C8—1422no—
353C22⋊C8—1422no—
354C22⋊C8—1421no—
355C22⋊C8—1421no—
356C22⋊C8—1421no—
357C22⋊C8C22⋊D7112yes—
358#95—1421no—
359C24—1421no—
360C24#1176586511yescharacteristic
361#41—2841no—
362#41—2841no—
363#41—2841no—
364#41—2841no—
365#41—2844no—
366#41—2844no—
367#41—1422no—
368#41—1422no—
369#41—1422no—
370#41—1422no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—2841no—
376C2×Q8—711no—
377C2×Q8—711no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×D4—2841no—
381C2×D4—2844no—
382C2×D4—711no—
383C2×D4—711no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1421no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2844no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4#1176586411yescharacteristic
407Q16—2842no—
408Q16—2842no—
409SD16—2842no—
410SD16—2842no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—2844no—
414M16—2841no—
415M16—2841no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2844no—
421C2×C8—2841no—
422C2×C8—2841no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1421no—
425C2×C8—1421no—
426C2×C8—1421no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—5681no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2842no—
441C23—2841no—
442C23—2841no—
443C23—5681no—
444C23—1421no—
445C23—1421no—
446C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
447C23#1455610111yescharacteristic
448C23#1455611011yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—2842no—
453Q8—712no—
454Q8—1421no—
455Q8—1421no—
456Q8—1421no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—712no—
462D4—1424no—
463D4—1421no—
464D4—1421no—
465D4—1421no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—5681no—
484C2×C4—5681no—
485C2×C4—5681no—
486C2×C4—1424no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
490C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4#1455609611yescharacteristic
492C2×C4#1455609911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—2841no—
496C8—2841no—
497C8—2841no—
498C8—2841no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22—5682no—
515C22—5682no—
516C22—1422no—
517C22#1798587511yescharacteristic
518C22#1798626511yescharacteristic
519C22#1798627311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2841no—
526C4—11361no—
527C4—1422no—
528C4#99×D7111yescharacteristic
529C4#99×D7111yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—2842no—
535C2—5681no—
536C2#2258870511yescharacteristic
537C2#2258879011yescharacteristic
538C2#2258885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#9345
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586912C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
7. C71×#1472C2semidirect
9. C2×#14556159C4semidirect
10. C2×#14556159C4semidirect
16. #17985998C4semidirect
17. #17985998C4semidirect
274. #1472D71semidirect
277. C71#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975982
#225967902
#225882812
#225869122
#225862472
#225862282
C71×#14722
#934571