Finite Group Databasebeta

← #31894505

Subgroups — #31894505

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598284C211yesmaximal, characteristic
2#22596994C211yesmaximal, characteristic
3#22588432C211yesmaximal, characteristic
4#22586704C211yesmaximal, characteristic
5#22586246C211yesmaximal, characteristic
6#22586228C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9#17986337—21no—
10#17986337—21no—
11#17986332—21no—
12#17986327—21no—
13#17986057—22no—
14#17986053—21no—
15#17986049—21no—
16#17986039C411yescharacteristic, complemented
17#17986039C411yescharacteristic, complemented
18#17986025—21no—
19#17986008C411yescharacteristic, complemented
20#17986008C411yescharacteristic, complemented
21#17985963C2211yescharacteristic
22#17985963C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985954—21no—
25#17985761—21no—
26#17985761—21no—
27#17985725—22no—
28C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31#328×C71—21no—
32#328×C71—21no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556087—21no—
38#14556087—21no—
39#14556087C2×C411yescharacteristic
40#14556087C2×C411yescharacteristic
41#14556087D411yescharacteristic
42#14556087D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556061—21no—
48#14556061—21no—
49#14556059—21no—
50#14556059—21no—
51Dic71⋊C8—22no—
52Dic71⋊C8—22no—
53#14556052—21no—
54#14556052—21no—
55#14556052—21no—
56#14556052—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
63#14556038—22no—
64C8×Dic71—22no—
65C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C22⋊Q8×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
80#95×C71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C24×C71#4111yescharacteristic
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C2×C8×C71—21no—
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—41no—
126C2×C8×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—81no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71#12111yescharacteristic
142C23×C71#12311yescharacteristic
143Q8×C71—41no—
144Q8×C71—41no—
145Q8×C71—81no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—81no—
173C8×C71—41no—
174C8×C71—41no—
175C71⋊C8—42no—
176C71⋊C8—41no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71#38611yescharacteristic
190C22×C71#47111yescharacteristic
191C22×C71#47311yescharacteristic
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—81no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—161no—
198C4×C71#41011yescharacteristic
199C4×C71#41011yescharacteristic
200Dic71—41no—
201Dic71—41no—
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204#9346—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71#188111yescharacteristic
210C2×C71#189911yescharacteristic
211C2×C71#190811yescharacteristic
212#3095—711no—
213#2924—711no—
214#1825—711no—
215#1520D7111yescharacteristic
216#1472—711no—
217#1305—711no—
218#1298—711no—
219C71#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
221C2×#117—711no—
222#485—1421no—
223#485—1421no—
224#484—1421no—
225#483—1421no—
226#433—1422no—
227#432—1421no—
228#431—1421no—
229#428—711no—
230#428—711no—
231#424—1421no—
232#419—711no—
233#419—711no—
234#407—711no—
235#407—711no—
236C2×C22⋊C8—711no—
237C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
238#405—1421no—
239#380C2×D7111yescharacteristic
240#340—1421no—
241#340—1421no—
242#328—21no—
243#328—21no—
244#324—1422no—
245C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
246C23×C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×M16—711no—
248C2×M16—711no—
249C2×M16—1421no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1421no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#117—711no—
257#117—711no—
258#117—711no—
259#117—711no—
260#117—1421no—
261#117—1421no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C42—1421no—
271#107—1421no—
272#107—1421no—
273#106—1421no—
274#106—1421no—
275C4⋊C8—1422no—
276C4⋊C8—1422no—
277#103—1421no—
278#103—1421no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—712no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
289C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
290#97—1422no—
291C4×C8—1422no—
292#95—21no—
293C24#1176586411yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
310C22×C4#1176586511yescharacteristic
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314M16—2841no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—1421no—
323C2×C8—1421no—
324C2×C8—1422no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—711no—
332C4⋊C4—711no—
333C4⋊C4—711no—
334C4⋊C4—711no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—1421no—
341C22⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C42—1421no—
345C42—1421no—
346C42—1421no—
347C42—1421no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
353C23#1455609911yescharacteristic
354C23#1455611011yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
382C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C4#1455609611yescharacteristic
384C2×C4#1455610111yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—2842no—
388C8—2841no—
389C8—2841no—
390C8—5681no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#1798587511yescharacteristic
402C22#1798625911yescharacteristic
403C22#1798627111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—2841no—
411C4—2841no—
412C4—2841no—
413C4—2841no—
414C4#1798597111yescharacteristic
415C4#1798597111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2258869911yescharacteristic
421C2#2258879511yescharacteristic
422C2#2258885811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71#41
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#9346
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17986039C4semidirect
17. #17986039C4semidirect
19. #17986008C4semidirect
20. #17986008C4semidirect
219. C71#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982842
#225969942
#225884322
#225867042
#225862462
#225862282
C71×#15202
#934671