Finite Group Databasebeta

← #31894506

Subgroups — #31894506

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598288C211yesmaximal, characteristic
2#22596998C211yesmaximal, characteristic
3#22586911C211yesmaximal, characteristic
4#22586703C211yesmaximal, characteristic
5#22586246C211yesmaximal, characteristic
6#22586228C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1825C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986340—21no—
10#17986340—21no—
11#17986334—21no—
12#17986329—21no—
13#17986060—22no—
14#17986056—21no—
15#17986052—21no—
16#17986042C411yescharacteristic, complemented
17#17986042C411yescharacteristic, complemented
18#17986026—21no—
19#17986007C411yescharacteristic, complemented
20#17986007C411yescharacteristic, complemented
21#17985963C2211yescharacteristic
22#17985963C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985955—21no—
25#17985735—21no—
26#17985735—21no—
27#17985724—22no—
28C2×#117×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31#340×C71—21no—
32#340×C71—21no—
33C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45#14556061—21no—
46#14556061—21no—
47#14556059—21no—
48#14556059—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—22no—
50C4⋊(C71⋊C8)—22no—
51#14556051—21no—
52#14556051—21no—
53#14556051—21no—
54#14556051—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
60C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62#14556039—22no—
63C4×C71⋊C8—22no—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C8×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71C2×C411yescharacteristic
69#117×C71C2×C411yescharacteristic
70#117×C71D411yescharacteristic
71#117×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×Dic142—41no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C24×C71#4111yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊C4×C71—21no—
128C22⋊C4×C71—21no—
129C22⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—81no—
132C42×C71—21no—
133C42×C71—21no—
134C42×C71—21no—
135C42×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C4×D411yescharacteristic
141C23×C71#12111yescharacteristic
142C23×C71#12311yescharacteristic
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—81no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172Dic142—81no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—41no—
175C71⋊C8—41no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—41no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71#38611yescharacteristic
190C22×C71#47111yescharacteristic
191C22×C71#47311yescharacteristic
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—161no—
200C4×C71#41011yescharacteristic
201C4×C71#41011yescharacteristic
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204#9346—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71#188111yescharacteristic
210C2×C71#189911yescharacteristic
211C2×C71#190811yescharacteristic
212#3095—711no—
213#2924—711no—
214#1825D7111yescharacteristic
215#1520—711no—
216#1472—711no—
217#1305—711no—
218#1298—711no—
219C71#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C22⋊Q8—711no—
221C2×#117C2×D7111yescharacteristic
222#485—1421no—
223#485—1421no—
224#484—1421no—
225#483—1421no—
226#433—1422no—
227#432—1421no—
228#431—1421no—
229#428—711no—
230#428—711no—
231#424—1421no—
232#419—711no—
233#419—711no—
234#407—711no—
235#407—711no—
236C2×C22⋊C8—711no—
237C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
238#405—1421no—
239#380C2×D7111yescharacteristic
240#340—21no—
241#340—21no—
242#328—1421no—
243#328—1421no—
244#324—1422no—
245C22×Q8—711no—
246C23×C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×M16—711no—
248C2×M16—711no—
249C2×M16—1421no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1421no—
252C22⋊Q8—1421no—
253C22⋊Q8—1421no—
254C22⋊Q8—1421no—
255C22⋊Q8—1421no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C4×D7111yescharacteristic
259#117C4×D7111yescharacteristic
260#117D28411yescharacteristic
261#117D28411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C42—21no—
271#107—1421no—
272#107—1421no—
273#106—1421no—
274#106—1421no—
275C4⋊C8—1422no—
276C4⋊C8—1422no—
277#103—1421no—
278#103—1421no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—712no—
284C22⋊C8—711no—
285C22⋊C8—711no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#97—1422no—
291C4×C8—1422no—
292#95—21no—
293C24#1176586411yescharacteristic
294C2×Q8—2841no—
295C2×Q8—2841no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×Q8—1421no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×D28411yescharacteristic
310C22×C4#1176586411yescharacteristic
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314M16—2841no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—1421no—
321C2×C8—1421no—
322C2×C8—1421no—
323C2×C8—1422no—
324C2×C8—1421no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
334C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
335C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
336C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
353C23#1455610011yescharacteristic
354C23#1455611211yescharacteristic
355Q8—2841no—
356Q8—2841no—
357Q8—5681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
382C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
383C2×C4#1455609811yescharacteristic
384C2×C4#1455610011yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—2841no—
387C8—2841no—
388C8—2842no—
389C8—2841no—
390C8—2841no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#1798587611yescharacteristic
402C22#1798626011yescharacteristic
403C22#1798627211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—161no—
412C4—5681no—
413C4—5681no—
414C4#1798597211yescharacteristic
415C4#1798597211yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2258870011yescharacteristic
421C2#2258879611yescharacteristic
422C2#2258885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1825C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71#41
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#9346
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17986042C4semidirect
17. #17986042C4semidirect
19. #17986007C4semidirect
20. #17986007C4semidirect
219. C71#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982882
#225969982
#225869112
#225867032
#225862462
#225862282
C71×#18252
#934671