Finite Group Databasebeta

← #31894512

Subgroups — #31894512

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597590C211yesmaximal, characteristic
2#22596786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556154C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556154C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556134—21no—
12#17986142—21no—
13#17986142—21no—
14#17986137—21no—
15#17986132—21no—
16#17985998C411yescharacteristic, complemented
17#17985998C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556051—21no—
19C2×#14556048—21no—
20#17985965—21no—
21#17985964—22no—
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985963C2211yescharacteristic
24#17985961—21no—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D71—21no—
27#17985723—22no—
28C2×#121×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#380×C71C2211yescharacteristic
31#327×C71—21no—
32#327×C71—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765865D411yescharacteristic
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C22×D284D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556154—42no—
46#14556154—42no—
47C2×#11765853—21no—
48C2×#11765853—21no—
49C2×#11765850—21no—
50C2×#11765850—21no—
51#14556134—42no—
52#14556134—42no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556051—21no—
60#14556051—21no—
61#14556051—42no—
62#14556048—21no—
63#14556048—21no—
64#14556048—42no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
71(C2×D71)⋊C8—22no—
72(C2×D71)⋊C8—22no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C22×C8×C71—21no—
77#121×C71—21no—
78#121×C71—21no—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
88#95×C71—21no—
89C23×D71—21no—
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—22no—
93#11765865—22no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765865—44no—
99#11765865—44no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D284—22no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D71—21no—
111C2×C22⋊D71—21no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C22×Dic71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—44no—
121#11765853—42no—
122#11765853—42no—
123#11765850—42no—
124#11765850—42no—
125#11765849—41no—
126#11765849—41no—
127#11765849—41no—
128#11765849—41no—
129#11765848—44no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C8×D71—44no—
137C24×C71—21no—
138C24×C71#4111yescharacteristic
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—81no—
146C2×D4×C71—81no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71#4111yescharacteristic
157C2×C8×C71—21no—
158C2×C8×C71—21no—
159C2×C8×C71—41no—
160C2×C8×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—41no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—81no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—81no—
175C23×C71—81no—
176C23×C71C4×D411yescharacteristic
177C23×C71#12111yescharacteristic
178C23×C71#12311yescharacteristic
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—81no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—81no—
188D4×C71—82no—
189D4×C71—81no—
190D4×C71—81no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71—81no—
204C2×C4×C71—81no—
205C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12111yescharacteristic
209C22⋊D71—24no—
210C22⋊D71—42no—
211C22⋊D71—42no—
212C22⋊D71—42no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—42no—
216D284—21no—
217D284—21no—
218D284—21no—
219D284—42no—
220D284#9912yes—
221C4×D71—24no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225Dic142—21no—
226Dic142—21no—
227Dic142—21no—
228Dic142—42no—
229Dic142#9912yes—
230C8×C71—41no—
231C8×C71—41no—
232C71⋊C8—42no—
233C71⋊C8—41no—
234C71⋊C8—41no—
235C71⋊C8—81no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—162no—
250C22×C71#38611yescharacteristic
251C22×C71#47111yescharacteristic
252C22×C71#47211yescharacteristic
253C2×D71—22no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—161no—
266C4×C71C2×#9911yescharacteristic
267C4×C71C2×#9911yescharacteristic
268Dic71—22no—
269Dic71—41no—
270#9347—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—41no—
274C2×C71—41no—
275C2×C71—161no—
276C2×C71#188111yescharacteristic
277C2×C71#189811yescharacteristic
278C2×C71#190711yescharacteristic
279D71—42no—
280D71—81no—
281#3006—711no—
282#2880—711no—
283#1788—711no—
284#1519D7111yescharacteristic, complemented
285#1471—711no—
286#1305—711no—
287#1298—711no—
288C71#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41—711no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
292C2×#131—1421no—
293C2×#121C2×D7111yescharacteristic
294#449—1421no—
295#449—1421no—
296#448—1421no—
297#447—1421no—
298#417—711no—
299#417—711no—
300C2×#103—1421no—
301C2×#102—1421no—
302#408—1422no—
303#408—1421no—
304#407—711no—
305#407—711no—
306#407—1421no—
307C2×C22⋊C8—711no—
308C2×C22⋊C8—1421no—
309C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
310#380C2×D7111yescharacteristic
311#327—21no—
312#327—21no—
313#323—1422no—
314C2×#41—2842no—
315C2×#41—2842no—
316C2×#41—711no—
317C2×#41—711no—
318C2×#41—711no—
319C2×#41—711no—
320C2×#41—1421no—
321C2×#41—1421no—
322C22×Q8—711no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—711no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4C4×D7111yescharacteristic
327C23×C4—1421no—
328C23×C4C22×D7111yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—2842no—
330AGL(1,ℤ/8)—2842no—
331C2×SD16—1421no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×D8—1421no—
334C2×D8—1421no—
335#131—2842no—
336#131—2842no—
337C2×M16—711no—
338C2×M16—711no—
339C2×M16—1422no—
340C2×M16—1421no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1422no—
343C22×C8—1421no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352#103—2842no—
353#103—1421no—
354#103—1421no—
355#102—2842no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—712no—
360C22⋊C8—1422no—
361C22⋊C8—1422no—
362C22⋊C8—1421no—
363C22⋊C8—1421no—
364C22⋊C8—1421no—
365C22⋊C8—1421no—
366C22⋊C8—1421no—
367C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
369#95—21no—
370C24—21no—
371C24—1421no—
372C24#1176586411yescharacteristic
373#41—2841no—
374#41—2841no—
375#41—2841no—
376#41—2841no—
377#41—2844no—
378#41—2844no—
379#41—1422no—
380#41—1422no—
381#41—1422no—
382#41—1422no—
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—711no—
385C2×Q8—711no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2844no—
398C2×D4—711no—
399C2×D4—711no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—2844no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4#1176586511yescharacteristic
422SD16—2842no—
423SD16—2842no—
424D8—2842no—
425D8—2842no—
426M16—2844no—
427M16—2841no—
428M16—2841no—
429M16—2841no—
430M16—2841no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—2844no—
436C2×C8—2841no—
437C2×C8—2841no—
438C2×C8—2841no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—2842no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—5681no—
461C23—1421no—
462C23—1421no—
463C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
464C23#1455609911yescharacteristic
465C23#1455611011yescharacteristic
466Q8—2842no—
467Q8—712no—
468Q8—1421no—
469Q8—1421no—
470Q8—1421no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—712no—
482D4—1424no—
483D4—1421no—
484D4—1421no—
485D4—1421no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—1424no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455610111yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2842no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—5681no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—162no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—5682no—
537C22—5682no—
538C22—1422no—
539C22#1798587511yescharacteristic
540C22#1798625911yescharacteristic
541C22#1798626611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—2841no—
548C4—1422no—
549C4#99×D7111yescharacteristic
550C4#99×D7111yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—2842no—
557C2—5681no—
558C2#2258869911yescharacteristic
559C2#2258879011yescharacteristic
560C2#2258885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597590C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#9347
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596786C2semidirect
3. #22588278C2semidirect
4. #22586700C2semidirect
5. #22586246C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
7. C71×#1519C2semidirect
9. C2×#14556154C4semidirect
10. C2×#14556154C4semidirect
16. #17985998C4semidirect
17. #17985998C4semidirect
284. #1519D71semidirect
288. C71#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975902
#225967862
#225882782
#225867002
#225862462
#225862282
C71×#15192
#934771