Finite Group Databasebeta

← #31894518

Subgroups — #31894518

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597590C211yesmaximal, characteristic
2#22596790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556154C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556154C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556136—21no—
12#17986142—21no—
13#17986142—21no—
14#17986137—21no—
15#17986132—21no—
16#17985998C411yescharacteristic, complemented
17#17985998C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556053—21no—
19C2×#14556050—21no—
20#17985967—21no—
21#17985964—22no—
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985961—21no—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D71—21no—
26#17985859C2211yescharacteristic
27#17985733—21no—
28#17985733—21no—
29C2×#121×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32#323×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
39C2×#11765865D411yescharacteristic
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C22×D284D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556154—42no—
46#14556154—42no—
47C2×#11765853—21no—
48C2×#11765853—21no—
49C2×#11765850—21no—
50C2×#11765850—21no—
51#14556136—42no—
52#14556136—42no—
53C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—22no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60#14556053—42no—
61#14556051—21no—
62#14556051—21no—
63#14556050—42no—
64#14556048—21no—
65#14556048—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
70C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
71(C2×D71)⋊C8—22no—
72(C2×D71)⋊C8—22no—
73C71⋊#95—21no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C2×M16×C71—21no—
78C22×C8×C71—21no—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—21no—
81#121×C71—21no—
82#121×C71—21no—
83C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87C22⋊C8×C71—21no—
88C22⋊C8×C71D412yes—
89C23×D71—21no—
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—22no—
93#11765865—22no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765865—44no—
99#11765865—44no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D284—22no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D71—21no—
111C2×C22⋊D71—21no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—41no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—44no—
122#11765853—42no—
123#11765853—42no—
124#11765850—42no—
125#11765850—42no—
126#11765849—41no—
127#11765849—41no—
128#11765848—44no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C8×D71—44no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—81no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71#4111yescharacteristic
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71—81no—
148C2×D4×C71—81no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71#4111yescharacteristic
158M16×C71—41no—
159M16×C71—41no—
160C2×C8×C71—22no—
161C2×C8×C71—41no—
162C2×C8×C71—41no—
163C2×C8×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—81no—
175C23×C71—81no—
176C23×C71C4×D411yescharacteristic
177C23×C71#12111yescharacteristic
178C23×C71#12311yescharacteristic
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—81no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—81no—
188D4×C71—82no—
189D4×C71—81no—
190D4×C71—81no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C22⋊D71—24no—
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215C2×Dic71—81no—
216D284—21no—
217D284—21no—
218D284—21no—
219D284—42no—
220D284#9912yes—
221C4×D71—24no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225Dic142—21no—
226Dic142—21no—
227Dic142—21no—
228Dic142—42no—
229Dic142#9912yes—
230C8×C71—42no—
231C8×C71—81no—
232C71⋊C8—41no—
233C71⋊C8—41no—
234C71⋊C8—41no—
235C71⋊C8—41no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—162no—
250C22×C71#38611yescharacteristic
251C22×C71#47111yescharacteristic
252C22×C71#47211yescharacteristic
253C2×D71—22no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#9911yescharacteristic
266C4×C71C2×#9911yescharacteristic
267Dic71—22no—
268Dic71—41no—
269Dic71—161no—
270#9347—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—41no—
274C2×C71—41no—
275C2×C71—161no—
276C2×C71#188111yescharacteristic
277C2×C71#189811yescharacteristic
278C2×C71#190711yescharacteristic
279D71—42no—
280D71—81no—
281#3006—711no—
282#2880—711no—
283#1788—711no—
284#1519—711no—
285#1471D7111yescharacteristic, complemented
286#1305—711no—
287#1298—711no—
288C71#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41—711no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
292C2×#131—1421no—
293C2×#121C2×D7111yescharacteristic
294#449—1421no—
295#449—1421no—
296#448—1421no—
297#447—1421no—
298#417—711no—
299#417—711no—
300C2×#103—1421no—
301C2×#102—1421no—
302#408—1421no—
303#408—1422no—
304#407—711no—
305#407—1421no—
306#407C2×D7111yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—711no—
308C2×C22⋊C8—1421no—
309C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
310#380—711no—
311#327—1421no—
312#327—1421no—
313#323—22no—
314C2×#41—2842no—
315C2×#41—2842no—
316C2×#41—711no—
317C2×#41—711no—
318C2×#41—711no—
319C2×#41—711no—
320C2×#41—1421no—
321C2×#41—1421no—
322C22×Q8—711no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—711no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4C4×D7111yescharacteristic
327C23×C4—1421no—
328C23×C4C22×D7111yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—2842no—
330AGL(1,ℤ/8)—2842no—
331C2×SD16—1421no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×D8—1421no—
334C2×D8—1421no—
335#131—2842no—
336#131—2842no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—711no—
339C2×M16—711no—
340C2×M16—1422no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1422no—
343C22×C8—1421no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352#103—2842no—
353#103—1421no—
354#103—1421no—
355#102—2842no—
356#102—1421no—
357#102—1421no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—711no—
362C22⋊C8—711no—
363C22⋊C8—1422no—
364C22⋊C8—1422no—
365C22⋊C8—1421no—
366C22⋊C8—1421no—
367C22⋊C8—1421no—
368C22⋊C8C22⋊D7112yes—
369#95—1421no—
370C24—21no—
371C24—1421no—
372C24#1176586511yescharacteristic
373#41—2841no—
374#41—2841no—
375#41—2841no—
376#41—2841no—
377#41—2844no—
378#41—2844no—
379#41—1422no—
380#41—1422no—
381#41—1422no—
382#41—1422no—
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—711no—
385C2×Q8—711no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2844no—
398C2×D4—711no—
399C2×D4—711no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2844no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4#1176586411yescharacteristic
422SD16—2842no—
423SD16—2842no—
424D8—2842no—
425D8—2842no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—2844no—
429M16—2841no—
430M16—2841no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—2844no—
436C2×C8—2841no—
437C2×C8—2841no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—5681no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—2842no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—5681no—
461C23—1421no—
462C23—1421no—
463C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
464C23#1455610111yescharacteristic
465C23#1455611011yescharacteristic
466Q8—2842no—
467Q8—712no—
468Q8—1421no—
469Q8—1421no—
470Q8—1421no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—712no—
482D4—1424no—
483D4—1421no—
484D4—1421no—
485D4—1421no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—5681no—
502C2×C4—5681no—
503C2×C4—5681no—
504C2×C4—1424no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609911yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—2841no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—162no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—5682no—
537C22—5682no—
538C22—1422no—
539C22#1798587511yescharacteristic
540C22#1798626111yescharacteristic
541C22#1798626811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—2841no—
547C4—11361no—
548C4—1422no—
549C4#99×D7111yescharacteristic
550C4#99×D7111yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—2842no—
557C2—5681no—
558C2#2258870511yescharacteristic
559C2#2258879011yescharacteristic
560C2#2258884511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597590C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#9347
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596790C2semidirect
3. #22588281C2semidirect
4. #22586908C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
7. C71×#1471C2semidirect
9. C2×#14556154C4semidirect
10. C2×#14556154C4semidirect
16. #17985998C4semidirect
17. #17985998C4semidirect
285. #1471D71semidirect
288. C71#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975902
#225967902
#225882812
#225869082
#225862472
#225862282
C71×#14712
#934771