Finite Group Databasebeta

← #31894522

Subgroups — #31894522

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598280C211yesmaximal, characteristic
2#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586909C211yesmaximal, characteristic
4#22586701C211yesmaximal, characteristic
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986323—21no—
10#17986323—21no—
11#17986317—21no—
12#17986312—21no—
13#17986042C411yescharacteristic, complemented
14#17986042C411yescharacteristic, complemented
15#17986003C411yescharacteristic, complemented
16#17986003C411yescharacteristic, complemented
17#17985963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985761—21no—
21#17985761—21no—
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#17985722—22no—
25C2×#117×C71C2211yescharacteristic
26#433×C71—22no—
27#432×C71—21no—
28#431×C71—21no—
29#424×C71—21no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32#405×C71—21no—
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#14556061—21no—
47#14556061—21no—
48#14556059—21no—
49#14556059—21no—
50#14556048—21no—
51#14556048—21no—
52#14556048—21no—
53#14556048—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C22×C8×C71—21no—
62#117×C71—21no—
63#117×C71—21no—
64#117×C71C2×C411yescharacteristic
65#117×C71C2×C411yescharacteristic
66#117×C71D411yescharacteristic
67#117×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71—21no—
72C4⋊C8×C71—22no—
73C4⋊C8×C71—22no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
77C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C71D412yes—
79#97×C71—22no—
80C4×C8×C71—22no—
81C23×D71—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C2×C22⋊D71—81no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—41no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—81no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106C24×C71#4111yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117M16×C71—41no—
118M16×C71—41no—
119C2×C8×C71—21no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—21no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—21no—
132C22⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—21no—
134C42×C71—21no—
135C42×C71—21no—
136C42×C71—21no—
137C42×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71C4×D411yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71#12311yescharacteristic
145C22×D71—41no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—81no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C22⋊D71—82no—
170C22⋊D71—81no—
171C22⋊D71—81no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177D284—41no—
178D284—41no—
179D284—81no—
180C8×C71—41no—
181C8×C71—41no—
182C8×C71—42no—
183C71⋊C8—41no—
184C71⋊C8—41no—
185C71⋊C8—81no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#38611yescharacteristic
197C22×C71#47111yescharacteristic
198C22×C71#47211yescharacteristic
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—162no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71—41no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71#41011yescharacteristic
211C4×C71#41011yescharacteristic
212Dic71—81no—
213Dic71—161no—
214#9348—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71#188111yescharacteristic
220C2×C71#189911yescharacteristic
221C2×C71#190711yescharacteristic
222D71—161no—
223#3094—711no—
224#2924D7111yescharacteristic, complemented
225#1825—711no—
226#1519—711no—
227#1471—711no—
228#1305—711no—
229#1298—711no—
230C71#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#121—711no—
232C2×#117C2×D7111yescharacteristic
233#482—1421no—
234#482—1421no—
235#481—1421no—
236#480—1421no—
237#433—22no—
238#432—21no—
239#431—21no—
240#428—711no—
241#428—711no—
242#424—21no—
243#418—711no—
244#418—711no—
245#407—711no—
246#407C2×D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—711no—
248C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
249#405—21no—
250#380—711no—
251#340—1421no—
252#340—1421no—
253#327—1421no—
254#327—1421no—
255#323—1422no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—1421no—
258C23×C4C22×D7111yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—711no—
261C2×M16—711no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1421no—
264#121—1421no—
265#121—1421no—
266#121—1421no—
267#121—1421no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C4×D7111yescharacteristic
271#117C4×D7111yescharacteristic
272#117C22⋊D7111yescharacteristic
273#117C22⋊D7111yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C42—21no—
282#107—1421no—
283#107—1421no—
284#106—1421no—
285#106—1421no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288#102—1421no—
289#102—1421no—
290#102—1421no—
291#102—1421no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1421no—
295C22⋊C8—1421no—
296C22⋊C8—1421no—
297C22⋊C8—1421no—
298C22⋊C8C22⋊D7112yes—
299C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
300C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
301#97—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—1421no—
304C24—1421no—
305C24#1176586511yescharacteristic
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—5681no—
311C2×D4—5681no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×D28411yescharacteristic
325C22×C4#1176586511yescharacteristic
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—2841no—
329M16—2841no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—1421no—
339C2×C8—1421no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
347C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
348C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
349C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—5681no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2842no—
366C23—2841no—
367C23—5681no—
368C23—5681no—
369C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
370C23#1455610211yescharacteristic
371C23#1455611111yescharacteristic
372D4—2841no—
373D4—2841no—
374D4—5681no—
375D4—5682no—
376D4—5681no—
377D4—5681no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C4#1455609711yescharacteristic
402C2×C4#1455610211yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—2841no—
407C8—2841no—
408C8—5681no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—11362no—
423C22#1798587811yescharacteristic
424C22#1798626211yescharacteristic
425C22#1798626911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—5681no—
434C4—11361no—
435C4#1798597211yescharacteristic
436C4#1798597211yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—11361no—
442C2#2258870211yescharacteristic
443C2#2258879811yescharacteristic
444C2#2258884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2924C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2924D71
hypocenterC71#9348
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588435C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
7. C71×#2924C2semidirect
13. #17986042C4semidirect
14. #17986042C4semidirect
15. #17986003C4semidirect
16. #17986003C4semidirect
224. #2924D71semidirect
230. C71#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982802
#225884352
#225869092
#225867012
#225862472
#225862282
C71×#29242
#934871