Finite Group Databasebeta

← #31894523

Subgroups — #31894523

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598281C211yesmaximal, characteristic
2#22596994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586909C211yesmaximal, characteristic
5#22586699C211yesmaximal, characteristic
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986324—21no—
11#17986324—21no—
12#17986318—21no—
13#17986313—21no—
14#17986057—22no—
15#17986053—21no—
16#17986049—21no—
17#17986041C411yescharacteristic, complemented
18#17986041C411yescharacteristic, complemented
19#17986025—21no—
20#17986005C411yescharacteristic, complemented
21#17986005C411yescharacteristic, complemented
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985954—21no—
24#17985859C2211yescharacteristic
25#17985762—21no—
26#17985762—21no—
27#17985734—21no—
28#17985734—21no—
29#17985722—22no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556087—21no—
41#14556087—21no—
42#14556087C2×C411yescharacteristic
43#14556087C2×C411yescharacteristic
44#14556087D411yescharacteristic
45#14556087D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54#14556062—21no—
55#14556062—21no—
56#14556060—21no—
57#14556060—21no—
58Dic71⋊C8—22no—
59Dic71⋊C8—22no—
60#14556050—21no—
61#14556050—21no—
62#14556050—21no—
63#14556050—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
66#14556038—22no—
67C8×Dic71—22no—
68C71⋊#95—21no—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C71—21no—
73C22×C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
81C23×D71—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C2×C22⋊D71—81no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71—21no—
110C22⋊Dic71—21no—
111C22⋊Dic71—81no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C24×C71#4111yescharacteristic
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127M16×C71—41no—
128M16×C71—41no—
129C2×C8×C71—21no—
130C2×C8×C71—21no—
131C2×C8×C71—21no—
132C2×C8×C71—21no—
133C2×C8×C71—41no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71C4×D411yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71#12311yescharacteristic
145C22×D71—41no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—81no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C22⋊D71—82no—
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—81no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177D284—41no—
178D284—41no—
179D284—81no—
180C8×C71—41no—
181C8×C71—41no—
182C8×C71—41no—
183C8×C71—41no—
184C8×C71—81no—
185C71⋊C8—42no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#38611yescharacteristic
197C22×C71#47111yescharacteristic
198C22×C71#47211yescharacteristic
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—162no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71#41011yescharacteristic
207C4×C71#41011yescharacteristic
208Dic71—41no—
209Dic71—41no—
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—81no—
213Dic71—161no—
214#9348—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—41no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71#188111yescharacteristic
220C2×C71#189911yescharacteristic
221C2×C71#190711yescharacteristic
222D71—161no—
223#3094—711no—
224#2924—711no—
225#1825—711no—
226#1519—711no—
227#1471—711no—
228#1305—711no—
229#1298D7111yescharacteristic, complemented
230C71#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#121—711no—
232C2×#117—711no—
233#482—1421no—
234#482—1421no—
235#481—1421no—
236#480—1421no—
237#433—1422no—
238#432—1421no—
239#431—1421no—
240#428—711no—
241#428—711no—
242#424—1421no—
243#418—711no—
244#418—711no—
245#407—711no—
246#407C2×D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
249#405—1421no—
250#380—711no—
251#340—1421no—
252#340—1421no—
253#327—1421no—
254#327—1421no—
255#323—1422no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—1421no—
258C23×C4C22×D7111yescharacteristic
259C2×M16—1421no—
260C2×M16C4×D7111yescharacteristic
261C2×M16C4×D7111yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264#121—1421no—
265#121—1421no—
266#121—1421no—
267#121—1421no—
268#117—711no—
269#117—711no—
270#117—711no—
271#117—711no—
272#117—1421no—
273#117—1421no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C42—1421no—
282#107—1421no—
283#107—1421no—
284#106—1421no—
285#106—1421no—
286C4⋊C8—1422no—
287C4⋊C8—1422no—
288#102—1421no—
289#102—1421no—
290#102—1421no—
291#102—1421no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—712no—
298C22⋊C8—1421no—
299C22⋊C8D28411yescharacteristic
300C22⋊C8D28411yescharacteristic
301#97—1422no—
302C4×C8—1422no—
303#95—1421no—
304C24—1421no—
305C24#1176586611yescharacteristic
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—5681no—
311C2×D4—5681no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×D28411yescharacteristic
325C22×C4#1176586511yescharacteristic
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—2841no—
329M16—2841no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1422no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—711no—
343C4⋊C4—711no—
344C4⋊C4—711no—
345C4⋊C4—711no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—5681no—
353C22⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—1421no—
357C42—1421no—
358C42—1421no—
359C42—1421no—
360C42—1421no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2842no—
366C23—2841no—
367C23—5681no—
368C23—5681no—
369C23#1455609011yescharacteristic
370C23#1455610311yescharacteristic
371C23#1455611311yescharacteristic
372D4—2841no—
373D4—2841no—
374D4—5681no—
375D4—5682no—
376D4—5681no—
377D4—5681no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
400C2×C4C4×D28411yescharacteristic
401C2×C4#1455609811yescharacteristic
402C2×C4#1455610111yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—81no—
408C8—2842no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—11362no—
423C22#1798587711yescharacteristic
424C22#1798626311yescharacteristic
425C22#1798627011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—2841no—
430C4—2841no—
431C4—2841no—
432C4—2841no—
433C4—5681no—
434C4—11361no—
435C4#1798597111yescharacteristic
436C4#1798597111yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—11361no—
442C2#2258870311yescharacteristic
443C2#2258879711yescharacteristic
444C2#2258884711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1298C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1298D71
hypocenterC71#9348
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596994C2semidirect
3. #22588436C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1298C2semidirect
17. #17986041C4semidirect
18. #17986041C4semidirect
20. #17986005C4semidirect
21. #17986005C4semidirect
229. #1298D71semidirect
230. C71#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982812
#225969942
#225884362
#225869092
#225866992
#225862452
C71×#12982
#934871