Finite Group Databasebeta

← #31894538

Subgroups — #31894538

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3040C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C71⋊C8—21no—
9#17986077—22no—
10#17986077—21no—
11#17986056—21no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986056C2211yescharacteristic
14#17986052C2211yescharacteristic
15C4×#11765849—21no—
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985739—21no—
18#17985739—21no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—21no—
21#17985723—22no—
22C2×#137×C71C411yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C411yescharacteristic
24C2×#124×C71C2211yescharacteristic
25C4×#41×C71C2211yescharacteristic
26#464×C71—21no—
27#464×C71—21no—
28#463×C71—21no—
29#463×C71—21no—
30#423×C71C2211yescharacteristic
31#419×C71C411yescharacteristic
32#418×C71C411yescharacteristic
33C2×#11765849—22no—
34C2×#11765849—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—22no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
43#14556039—21no—
44#14556039—21no—
45#14556039D411yescharacteristic
46#14556039D411yescharacteristic
47C4×C71⋊C8—22no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
53#137×C71—42no—
54AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
55C2×Q16×C71—21no—
56C2×SD16×C71—21no—
57C2×SD16×C71—21no—
58C2×D8×C71—21no—
59C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
61#124×C71—21no—
62#124×C71—21no—
63#124×C71—21no—
64#124×C71—21no—
65C4×Q8×C71D411yescharacteristic
66C4×Q8×C71D411yescharacteristic
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71D411yescharacteristic
70C4×D4×C71D411yescharacteristic
71#117×C71—21no—
72#117×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79#103×C71—21no—
80#103×C71—21no—
81#102×C71—21no—
82#102×C71—21no—
83#11765849—42no—
84#11765849—44no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C24×C71—21no—
91#41×C71—22no—
92#41×C71—41no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111Q16×C71—42no—
112SD16×C71—42no—
113SD16×C71—42no—
114D8×C71—42no—
115M16×C71—41no—
116M16×C71—41no—
117C2×C8×C71—21no—
118C2×C8×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C71—21no—
124C22⋊C4×C71—21no—
125C22⋊C4×C71—21no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71—21no—
131C42×C71—21no—
132C42×C71—21no—
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71#4111yescharacteristic
137C23×C71—21no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71C4×D411yescharacteristic
143Q8×C71—21no—
144Q8×C71—41no—
145Q8×C71—41no—
146Q8×C71—81no—
147Q8×C71#10012yes—
148D4×C71—21no—
149D4×C71—21no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—81no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12311yescharacteristic
172C8×C71—41no—
173C8×C71—41no—
174C71⋊C8—22no—
175C71⋊C8—42no—
176C71⋊C8—41no—
177C71⋊C8—81no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—162no—
189C22×C71#38611yescharacteristic
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—22no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71C2×#10011yescharacteristic
200C4×C71#41311yescharacteristic
201#9350—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—41no—
203C2×C71—81no—
204C2×C71—161no—
205C2×C71#188111yescharacteristic
206C2×C71#190011yescharacteristic
207C2×C71#190611yescharacteristic
208#3040D7111yescharacteristic
209#2971—711no—
210#1527—711no—
211#1488—711no—
212#1469—711no—
213#1307—711no—
214#1299—711no—
215C71#935011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#137Dic7111yescharacteristic
217C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7111yescharacteristic
218C2×#124C2×D7111yescharacteristic
219C4×#41C2×D7111yescharacteristic
220#464—21no—
221#464—21no—
222#463—21no—
223#463—21no—
224C8×Q8—1421no—
225#436—1422no—
226#436—1421no—
227#432—711no—
228#432—711no—
229#432—1421no—
230#431—711no—
231#423C2×D7111yescharacteristic
232#419Dic7111yescharacteristic
233#418Dic7111yescharacteristic
234C4×M16—711no—
235C4×M16—1421no—
236#329—1421no—
237#329—1421no—
238Q8⋊C8—1421no—
239D4⋊C8—1421no—
240#323—1422no—
241C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
242C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
243C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
244#137—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246C2×Q16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—1422no—
251C2×M16—1421no—
252C2×M16C2×Dic7111yescharacteristic
253C2×M16C2×Dic7111yescharacteristic
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
259C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
263C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
264#117—21no—
265#117C2×Dic7111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1422no—
273C4⋊C8—1421no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280C22⋊C8—712no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1422no—
284#97—711no—
285#97—711no—
286#97—1421no—
287#97—1421no—
288C4×C8—1422no—
289C4×C8—1421no—
290C4×C8—1421no—
291C24—21no—
292#41—22no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4#1176586411yescharacteristic
312Q16—42no—
313SD16—42no—
314SD16—42no—
315D8—42no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—2842no—
319M16—2844no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—1421no—
325C2×C8—1422no—
326C2×C8—1421no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
330C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C42#1176586411yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23D4×Dic7111yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8#1455604512yes—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
375C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
376C2×C4#1455609611yescharacteristic
377C2×C4#1455610011yescharacteristic
378C2×C4#1455610011yescharacteristic
379C2×C4#1455610911yescharacteristic
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—2841no—
383C8—2842no—
384C8—5681no—
385C8—5681no—
386C8—1422no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22#1798587911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4C2×#1455604511yescharacteristic
408C4#1798598311yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2#2258870411yescharacteristic
413C2#2258880411yescharacteristic
414C2#2258884311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3040C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C71C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3040D71
hypocenterC71#9350
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597360C2semidirect
2. #22586938C2semidirect
3. #22586774C2semidirect
4. #22586692C2semidirect
5. #22586251C2semidirect
6. #22586229C2semidirect
215. C71#9350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973602
#225869382
#225867742
#225866922
#225862512
#225862292
C71×#30402
#935071