Finite Group Databasebeta

← #31894606

Subgroups — #31894606

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597820C211yesmaximal, characteristic
2#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153C412yes—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986199—21no—
11#17986199—21no—
12#17986194—21no—
13#17986194—21no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17986003C412yes—
17C2×#14556044—22no—
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19#17985742—21no—
20#17985742—21no—
21Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
22D4⋊(C71⋊C8)—21no—
23C4×#41×C71C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C71—21no—
25#436×C71—22no—
26#436×C71—21no—
27#431×C71—21no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71—21no—
30#423×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284C2×C412yes—
34#14556153—44no—
35C2×#11765852—22no—
36C2×#11765850—22no—
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849C2×C412yes—
40#14556125—21no—
41#14556125—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556048—22no—
49#14556048—22no—
50#14556044—44no—
51#14556039—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C71—22no—
55C2×M16×C71D412yes—
56C4×Q8×C71D411yescharacteristic
57C4×Q8×C71D411yescharacteristic
58C4×D4×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71D411yescharacteristic
61C4×D4×C71D411yescharacteristic
62#117×C71—21no—
63#117×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C71—21no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—22no—
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C71—22no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—22no—
74C4×C8×C71—21no—
75C23×D71—22no—
76C2×D284—22no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—42no—
79C2×D284—42no—
80C2×D284—42no—
81C2×D284—42no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—81no—
87C2×D284—81no—
88#11765852—44no—
89#11765850—44no—
90#11765849—22no—
91#11765849—41no—
92#11765849—42no—
93#11765849—81no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97#41×C71—22no—
98#41×C71—41no—
99C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108M16×C71—42no—
109M16×C71—82no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C4×C71—21no—
120C42×C71—21no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71—21no—
128C23×C71C4×D411yescharacteristic
129C22×D71—42no—
130C22×D71—44no—
131C22×D71—82no—
132C22×D71—82no—
133Q8×C71—21no—
134Q8×C71#10012yescomplemented
135D4×C71—21no—
136D4×C71—21no—
137D4×C71—42no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158D284—42no—
159D284—42no—
160D284—82no—
161D284—82no—
162D284—82no—
163D284—81no—
164D284—81no—
165D284—81no—
166D284—81no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—41no—
169C8×C71—41no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71#38611yescharacteristic
180C2×D71—82no—
181C2×D71—82no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—164no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71C2×#10011yescharacteristic
191C4×C71#41311yescharacteristic
192C4×C71#45311yescharacteristic
193C4×C71#45411yescharacteristic
194C4×C71#47111yescharacteristic
195C4×C71#47211yescharacteristic
196#9360—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—41no—
198C2×C71—81no—
199C2×C71#188311yescharacteristic
200C2×C71#190011yescharacteristic
201C2×C71#190711yescharacteristic
202D71—162no—
203#3038—711no—
204#2991D7111yescharacteristic, complemented
205#1965—711no—
206#1545—711no—
207#1489—711no—
208#1309—711no—
209#1299—711no—
210C71#936011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
212C2×#127—711no—
213C4×#41C2×D7111yescharacteristic
214#460—1421no—
215#460—1421no—
216#459—1421no—
217#459—1421no—
218C8×Q8—21no—
219#436—22no—
220#436—21no—
221#431—21no—
222#431C2×D7111yescharacteristic
223#423—21no—
224#423—711no—
225#423—711no—
226#423C2×D7111yescharacteristic
227#418—712no—
228C2×#100—1422no—
229C4×M16—711no—
230#331—1421no—
231#331—1421no—
232Q8⋊C8—1421no—
233D4⋊C8—1421no—
234C2×#41C4×D7111yescharacteristic
235C22×D4—712no—
236C22×D4—1421no—
237C22×D4—1421no—
238AGL(1,ℤ/8)—2844no—
239C2×SD16—1422no—
240C2×D8—1422no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—712no—
243C2×M16—1421no—
244C2×M16—1421no—
245C2×M16C22⋊D7112yes—
246#127—1421no—
247#127—1421no—
248#127—1421no—
249#127—1421no—
250C4×Q8D28411yescharacteristic
251C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4D28411yescharacteristic
255C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C4×D7111yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D7111yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1421no—
264C4⋊C8—1421no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
268C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
269#102—1422no—
270#102—1422no—
271#100—2844no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—21no—
274#97—1421no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1421no—
278C24—1422no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—2842no—
286C2×D4—2842no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—5681no—
292C2×D4—5681no—
293C2×D4—1422no—
294C2×D4—1422no—
295C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×C4#1176586511yescharacteristic
302SD16—2844no—
303D8—2844no—
304M16—42no—
305M16—82no—
306M16—2841no—
307M16—2842no—
308M16—5681no—
309M16—1422no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
319C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C42C2×D28411yescharacteristic
329C42#1176586511yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—2844no—
332C23—2842no—
333C23—5682no—
334C23—5682no—
335C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8#1455604412yescomplemented
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—2842no—
342D4—2842no—
343D4—5682no—
344D4—5682no—
345D4—5682no—
346D4—5681no—
347D4—5681no—
348D4—5681no—
349D4—5681no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C4#1455609711yescharacteristic
367C2×C4#1455610211yescharacteristic
368C2×C4#1455610211yescharacteristic
369C2×C4#1455611111yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—2842no—
374C8—2842no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—5682no—
383C22—5682no—
384C22—5682no—
385C22—11364no—
386C22#1798587811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4C2×#1455604411yescharacteristic
394C4#1798598111yescharacteristic
395C4#1798616711yescharacteristic
396C4#1798617211yescharacteristic
397C4#1798626211yescharacteristic
398C4#1798626911yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—11362no—
402C2#2258871611yescharacteristic
403C2#2258880311yescharacteristic
404C2#2258884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2991C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597820C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2991D71
hypocenterC71#9360
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589179C2semidirect
3. #22587007C2semidirect
4. #22586779C2semidirect
5. C71⋊#1309C2semidirect
6. #22586231C2semidirect
7. C71×#2991C2semidirect
134. Q8×C71#100semidirect
204. #2991D71semidirect
210. C71#9360semidirect
337. Q8#14556044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978202
#225891792
#225870072
#225867792
C71⋊#13092
#225862312
C71×#29912
#936071