Finite Group Databasebeta

← #31894608

Subgroups — #31894608

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3038C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C71⋊C8—21no—
9#17986077—22no—
10#17986077—21no—
11#17986052—21no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023—21no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556045—22no—
17C4×#11765849C2211yescharacteristic
18#17985743—21no—
19#17985743—21no—
20Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
21D4⋊(C71⋊C8)—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C412yes—
23C2×#127×C71C2211yescharacteristic
24C4×#41×C71C2211yescharacteristic
25#460×C71—21no—
26#460×C71—21no—
27#459×C71—21no—
28#459×C71—21no—
29#423×C71C2211yescharacteristic
30#418×C71C412yes—
31C2×#11765849—22no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D412yes—
35C4⋊(C71⋊C8)—22no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42#14556045—44no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45#14556039—21no—
46C4×C71⋊C8—22no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C71—21no—
51C22×D4×C71—21no—
52C22×D4×C71C2×C412yes—
53AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
54C2×SD16×C71—22no—
55C2×D8×C71—22no—
56C2×M16×C71C2×C412yes—
57#127×C71—21no—
58#127×C71—21no—
59#127×C71—21no—
60#127×C71—21no—
61C4×Q8×C71D411yescharacteristic
62C4×Q8×C71D411yescharacteristic
63C4×D4×C71—21no—
64C4×D4×C71—21no—
65C4×D4×C71D411yescharacteristic
66C4×D4×C71D411yescharacteristic
67#117×C71—21no—
68#117×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71—21no—
73#102×C71—22no—
74#102×C71—22no—
75#11765849—22no—
76#11765849—41no—
77#11765849—42no—
78#11765849—82no—
79#11765849—81no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—21no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C24×C71—22no—
86#41×C71—22no—
87#41×C71—41no—
88C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—22no—
92C2×D4×C71—42no—
93C2×D4×C71—42no—
94C2×D4×C71—42no—
95C2×D4×C71—42no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—81no—
101C2×D4×C71—81no—
102C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109SD16×C71—44no—
110D8×C71—44no—
111M16×C71—42no—
112C2×C8×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C4×C71—21no—
120C42×C71—21no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71—21no—
128C23×C71—44no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—82no—
131C23×C71—82no—
132C23×C71C4×D411yescharacteristic
133Q8×C71—21no—
134Q8×C71#10012yescomplemented
135D4×C71—21no—
136D4×C71—21no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—82no—
141D4×C71—82no—
142D4×C71—82no—
143D4×C71—81no—
144D4×C71—81no—
145D4×C71—81no—
146D4×C71—81no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12311yescharacteristic
167C8×C71—42no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—42no—
170C71⋊C8—41no—
171C71⋊C8—41no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—164no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71C2×#10011yescharacteristic
191C4×C71#41311yescharacteristic
192C4×C71#45311yescharacteristic
193C4×C71#45411yescharacteristic
194C4×C71#47111yescharacteristic
195C4×C71#47211yescharacteristic
196#9360—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—41no—
198C2×C71—81no—
199C2×C71—162no—
200C2×C71#188311yescharacteristic
201C2×C71#190011yescharacteristic
202C2×C71#190711yescharacteristic
203#3038D7111yescharacteristic
204#2991—711no—
205#1965—711no—
206#1545—711no—
207#1489—711no—
208#1309—711no—
209#1299—711no—
210C71#936011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7112yes—
212C2×#127C2×D7111yescharacteristic
213C4×#41C2×D7111yescharacteristic
214#460—21no—
215#460—21no—
216#459—21no—
217#459—21no—
218C8×Q8—1421no—
219#436—1422no—
220#436—1421no—
221#431—711no—
222#431—1421no—
223#423—711no—
224#423—711no—
225#423—1421no—
226#423C2×D7111yescharacteristic
227#418Dic7112yes—
228C2×#100—1422no—
229C4×M16—711no—
230#331—1421no—
231#331—1421no—
232Q8⋊C8—1421no—
233D4⋊C8—1421no—
234C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×Dic7112yes—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239C2×SD16—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×M16—712no—
242C2×M16—1421no—
243C2×M16—1421no—
244C2×M16—1422no—
245C2×M16C2×Dic7112yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
251C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
255C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C2×Dic7111yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D7111yescharacteristic
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—711no—
263C4⋊C8—711no—
264C4⋊C8—1422no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#100—2844no—
272C22⋊C8—1422no—
273C22⋊C8—1421no—
274#97—1421no—
275C4×C8—1422no—
276C4×C8—1421no—
277C4×C8—1421no—
278C24—22no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4#1176586411yescharacteristic
302SD16—44no—
303D8—44no—
304M16—42no—
305M16—2841no—
306M16—2842no—
307M16—5682no—
308M16—5681no—
309M16—1422no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—1421no—
314C2×C8—1421no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
319C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42D4×D7111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C42#1176586411yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23D4×Dic7111yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8#1455604512yescomplemented
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
365C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
366C2×C4#1455609611yescharacteristic
367C2×C4#1455610011yescharacteristic
368C2×C4#1455610011yescharacteristic
369C2×C4#1455610911yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—2842no—
372C8—2842no—
373C8—2841no—
374C8—2841no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—164no—
386C22#1798587911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4C2×#1455604511yescharacteristic
394C4#1798598311yescharacteristic
395C4#1798616511yescharacteristic
396C4#1798617011yescharacteristic
397C4#1798626011yescharacteristic
398C4#1798626711yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—162no—
402C2#2258871811yescharacteristic
403C2#2258880411yescharacteristic
404C2#2258885011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3038C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3038D71
hypocenterC71#9360
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597472C2semidirect
2. #22589181C2semidirect
3. #22587008C2semidirect
4. #22586779C2semidirect
5. C71⋊#1309C2semidirect
6. #22586229C2semidirect
134. Q8×C71#100semidirect
210. C71#9360semidirect
337. Q8#14556045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974722
#225891812
#225870082
#225867792
C71⋊#13092
#225862292
C71×#30382
#936071