Finite Group Databasebeta

← #31894610

Subgroups — #31894610

Order 18176.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597598C211yesmaximal, characteristic
2#22591171C211yesmaximal, characteristic
3#22589326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588283C211yesmaximal, characteristic
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556159C412yescomplemented
10C2×C4×D284—21no—
11#17986159—22no—
12#17986154—21no—
13#17986149—21no—
14C2×#14556054—22no—
15#17985998C412yescomplemented
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985905—21no—
18#17985875—22no—
19#17985861—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#95×D71—21no—
23#17985766—22no—
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25#407×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#328×C71—21no—
28#328×C71—21no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—44no—
32C2×#11765865C2×C412yes—
33C2×#11765865D412yes—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D71—21no—
37C22×C4×D71—22no—
38C22×C4×D71—21no—
39#14556159—44no—
40C2×#11765855—22no—
41C2×#11765852—22no—
42C2×#11765849C2×C412yescomplemented
43C4×D284—44no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71D412yes—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49#14556054—44no—
50#14556051—22no—
51#14556048—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C42×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#95×C71D411yescharacteristic
73#95×C71D411yescharacteristic
74C23×D71—21no—
75#11765865—24no—
76#11765865—24no—
77#11765865—42no—
78#11765865—42no—
79#11765865—44no—
80#11765865—44no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—42no—
83C2×Dic142C22⋊C412yes—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—24no—
86C2×D284C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D71—22no—
88C2×C22⋊D71—22no—
89C2×C22⋊D71—44no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—41no—
93C2×C4×D71—22no—
94C2×C4×D71—22no—
95C2×C4×D71—44no—
96C2×C4×D71—44no—
97C2×C4×D71—44no—
98C2×C4×D71—82no—
99#11765855—44no—
100#11765852—44no—
101#11765849—42no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C4⋊Dic71—42no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—42no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108C4×Dic71—42no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—42no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—42no—
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124M16×C71—42no—
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—42no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C42×C71—42no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C4×D411yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C22×D71—24no—
142C22×D71—22no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146Q8×C71—42no—
147Q8×C71—81no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12311yescharacteristic
168C22⋊D71—44no—
169C22⋊D71—44no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178D284—24no—
179D284—22no—
180D284#9914yes—
181C4×D71—44no—
182C4×D71—44no—
183C4×D71—88no—
184Dic142—22no—
185Dic142—22no—
186Dic142—42no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—42no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71#38611yescharacteristic
200C22×C71#45511yescharacteristic
201C22×C71#45611yescharacteristic
202C2×D71—24no—
203C2×D71—44no—
204C2×D71—44no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—42no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71C2×#9912yes—
215Dic71—42no—
216Dic71—82no—
217Dic71—82no—
218#9361—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71#188211yescharacteristic
224C2×C71#189811yescharacteristic
225C2×C71#190611yescharacteristic
226D71—44no—
227#3007—711no—
228#2339—711no—
229#1996—711no—
230#1789—711no—
231#1508D7111yescharacteristic, complemented
232#1305—711no—
233#1297—711no—
234C71#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×#41—711no—
236C2×#137—712no—
237C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
238C2×C4×D4—1421no—
239#452—1422no—
240#451—1421no—
241#450—1421no—
242C2×#104—1422no—
243#417—712no—
244#407—711no—
245#407C2×D7111yescharacteristic
246#391—1421no—
247#386—1422no—
248#381—1421no—
249#380—711no—
250C4×C22⋊C4—711no—
251C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
252C2×#95—1421no—
253#342—1422no—
254#328—21no—
255#328—21no—
256C2×#41—2844no—
257C2×#41—712no—
258C2×#41—712no—
259C2×#41—1421no—
260C2×#41—1421no—
261C22×Q8—711no—
262C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
263C22×D4—711no—
264C22×D4—1421no—
265C23×C4—1422no—
266C23×C4—1421no—
267C23×C4C22×D7111yescharacteristic
268#137—2844no—
269C2×Q16—1422no—
270C2×SD16—1422no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—712no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C4×D4—2844no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—712no—
284C2×C22⋊C4—1422no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—1421no—
288#104—2844no—
289#103—1422no—
290#102—1422no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1421no—
294C22⋊C8—1421no—
295#95—1422no—
296#95—1422no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95C22⋊D7111yescharacteristic
300#95C22⋊D7111yescharacteristic
301C24—1421no—
302C24D4×D7111yescharacteristic
303#41—2842no—
304#41—2842no—
305#41—2844no—
306#41—2844no—
307#41—1424no—
308#41—1424no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—2842no—
313C2×Q8—712no—
314C2×Q8—1421no—
315C2×D4—2844no—
316C2×D4—712no—
317C2×D4—1424no—
318C2×D4—1422no—
319C2×D4—1422no—
320C2×D4—1421no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—2844no—
327C22×C4—2844no—
328C22×C4—2844no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—5682no—
331C22×C4—1422no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4—1422no—
335C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4D4×D7111yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×C4#1176586411yescharacteristic
340C22×C4#1176586511yescharacteristic
341Q16—2844no—
342SD16—2844no—
343M16—42no—
344M16—2842no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—1422no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—2842no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2844no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—1422no—
359C42—42no—
360C42—2842no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2842no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—1424no—
369C23—1422no—
370C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
371C23#1455609611yescharacteristic
372C23#1455610111yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—2842no—
376Q8—1422no—
377Q8—1422no—
378D4—2844no—
379D4—2844no—
380D4—714no—
381D4—1424no—
382D4—1422no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2844no—
400C2×C4—2844no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—5688no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4—1422no—
410C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4#1455609911yescharacteristic
413C2×C4#1455611011yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—2842no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—2844no—
427C22—2844no—
428C22—2842no—
429C22—2842no—
430C22—1424no—
431C22#1798587511yescharacteristic
432C22#1798617511yescharacteristic
433C22#1798618011yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—2842no—
442C4—5682no—
443C4—5682no—
444C4#99×D7112yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—2844no—
450C2#2258870611yescharacteristic
451C2#2258879011yescharacteristic
452C2#2258884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#9361
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589326C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1508C2semidirect
9. C2×#14556159C4semidirect
15. #17985998C4semidirect
42. C2×#11765849C2×C4semidirect
58. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
231. #1508D71semidirect
234. C71#9361semidirect
262. C22×Q8C4×D71semidirect
280. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975982
#225911712
#225893262
#225882832
#225862472
#225862262
C71×#15082
#936171