Finite Group Databasebeta

← #31894617

Subgroups — #31894617

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598284C211yesmaximal, characteristic
2#22591231C211yesmaximal, characteristic
3#22589326C211yesmaximal, characteristic
4#22588437C211yesmaximal, characteristic
5#22586247C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9#17986337—22no—
10#17986332—21no—
11#17986327—21no—
12#17986039C412yescomplemented
13#17986008C412yescomplemented
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985897—21no—
16#17985893—22no—
17#17985866—21no—
18#17985859C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic71—21no—
20#17985850—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985766—22no—
23#17985760—22no—
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25#407×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#328×C71—21no—
28#328×C71—21no—
29C2×#11765849C2×C412yes—
30#14556087—21no—
31#14556087—21no—
32#14556087C2×C412yes—
33#14556087D412yes—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D412yes—
41C2×C4×Dic71—22no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46#14556052—22no—
47#14556052—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C71C2311yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71D411yescharacteristic
69#95×C71D411yescharacteristic
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—41no—
74#11765849—42no—
75C2×C71⋊C8—22no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—42no—
79C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
80C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
81Dic71⋊C4—44no—
82C22⋊Dic71—22no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—22no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C4×Dic71—22no—
88C4×Dic71—22no—
89C4×Dic71—42no—
90C4×Dic71—82no—
91C24×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×Q8×C71—42no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—42no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106M16×C71—42no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C42×C71—42no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71C4×D411yescharacteristic
121C23×C71#12011yescharacteristic
122C23×C71#12111yescharacteristic
123Q8×C71—42no—
124Q8×C71—81no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12311yescharacteristic
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—42no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C22×C71#45511yescharacteristic
170C22×C71#45611yescharacteristic
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71#41012yes—
179Dic71—42no—
180Dic71—42no—
181Dic71—82no—
182Dic71—82no—
183#9362—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#188211yescharacteristic
189C2×C71#189911yescharacteristic
190C2×C71#190611yescharacteristic
191#3095—711no—
192#2347—711no—
193#1996—711no—
194#1826—711no—
195#1508D7111yescharacteristic
196#1305—711no—
197#1297—711no—
198C71#936211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
200C2×#117—711no—
201#485—1422no—
202#484—1421no—
203#483—1421no—
204#428—712no—
205#419—712no—
206#407—711no—
207#407C2×D7111yescharacteristic
208#389—1421no—
209#388—1422no—
210#383—1421no—
211#380—711no—
212C4×C4⋊C4—1421no—
213C4×C4⋊C4—1421no—
214C4×C22⋊C4—711no—
215C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216#342—1422no—
217#339—1422no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
221C23×C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—712no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#117—712no—
229#117—712no—
230#117—1421no—
231#117—1421no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—1422no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—712no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—1421no—
245C2×C42—1422no—
246C2×C42—1421no—
247#107—1422no—
248#106—1422no—
249#103—1422no—
250#103—1422no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1421no—
254C22⋊C8—1421no—
255#95—1422no—
256#95—1422no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95C22⋊D7111yescharacteristic
260#95C22⋊D7111yescharacteristic
261C24D4×D7111yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×C4#1176586411yescharacteristic
279C22×C4#1176586511yescharacteristic
280M16—42no—
281M16—2842no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—1422no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2844no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—712no—
291C4⋊C4—712no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2842no—
299C22⋊C4—1422no—
300C22⋊C4—1422no—
301C22⋊C4—1422no—
302C42—42no—
303C42—2842no—
304C42—5682no—
305C42—1422no—
306C42—1422no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
312C23#1455609611yescharacteristic
313C23#1455610111yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C4#1455609911yescharacteristic
346C2×C4#1455611011yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—2842no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1798587511yescharacteristic
360C22#1798617511yescharacteristic
361C22#1798618011yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—2842no—
370C4—2842no—
371C4—5682no—
372C4—5682no—
373C4#1798597112yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2258870611yescharacteristic
379C2#2258879511yescharacteristic
380C2#2258884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#9362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17986039C4semidirect
13. #17986008C4semidirect
198. C71#9362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982842
#225912312
#225893262
#225884372
#225862472
#225862262
C71×#15082
#936271