Finite Group Databasebeta

← #31894618

Subgroups — #31894618

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598288C211yesmaximal, characteristic
2#22591233C211yesmaximal, characteristic
3#22589325C211yesmaximal, characteristic
4#22586861C211yesmaximal, characteristic
5#22586247C211yesmaximal, characteristic
6#22586226C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986340—22no—
10#17986334—21no—
11#17986329—21no—
12#17986042C412yescomplemented
13#17986007C412yescomplemented
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985898—21no—
16#17985892—22no—
17#17985867—21no—
18#17985859C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic71—21no—
20C4×C4⋊Dic71—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985765—22no—
23#17985737—21no—
24#17985737—21no—
25C2×#117×C71C2211yescharacteristic
26#407×C71C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28#339×C71—22no—
29C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765849C2×C412yes—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35C2×C4⋊Dic71—22no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D412yes—
42C2×C4×Dic71—22no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46#14556051—22no—
47#14556051—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C23×C4×C71C2311yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57#117×C71—21no—
58#117×C71—21no—
59#117×C71C2×C412yes—
60#117×C71D412yes—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71—21no—
66C2×C42×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—42no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78#11765849—42no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—44no—
83C4⋊Dic71—42no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C4×Dic71—42no—
91C4×Dic71—82no—
92C24×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71#4111yescharacteristic
102C22×C4×C71#4111yescharacteristic
103M16×C71—42no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
108C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C22⋊C4×C71—22no—
111C22⋊C4×C71—22no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C42×C71—22no—
114C42×C71—22no—
115C42×C71—42no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71C4×D411yescharacteristic
121C23×C71#12011yescharacteristic
122C23×C71#12111yescharacteristic
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12311yescharacteristic
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154Dic142—42no—
155Dic142—81no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—42no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C22×C71#45511yescharacteristic
170C22×C71#45611yescharacteristic
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—42no—
176C4×C71—82no—
177C4×C71#41012yes—
178Dic71—42no—
179Dic71—82no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#9362—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#188211yescharacteristic
189C2×C71#189911yescharacteristic
190C2×C71#190611yescharacteristic
191#3095—711no—
192#2347—711no—
193#1996—711no—
194#1826D7111yescharacteristic
195#1508—711no—
196#1305—711no—
197#1297—711no—
198C71#936211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—711no—
200C2×#117C2×D7111yescharacteristic
201#485—1422no—
202#484—1421no—
203#483—1421no—
204#428—712no—
205#419—712no—
206#407—711no—
207#407C2×D7111yescharacteristic
208#389—1421no—
209#388—1422no—
210#383—1421no—
211#380—711no—
212C4×C4⋊C4—1421no—
213C4×C4⋊C4—1421no—
214C4×C22⋊C4—711no—
215C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216#342—1422no—
217#339—22no—
218#328—1421no—
219#328—1421no—
220C22×Q8—711no—
221C23×C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—712no—
224C22⋊Q8—1421no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117C4×D7112yes—
231#117C22⋊D7112yes—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—1422no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—712no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—1421no—
246C2×C42—1422no—
247#107—1422no—
248#106—1422no—
249#103—1422no—
250#103—1422no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1421no—
254C22⋊C8—1421no—
255#95—21no—
256#95—711no—
257#95—711no—
258#95—1422no—
259#95—1422no—
260#95—1421no—
261C24D4×D7111yescharacteristic
262C2×Q8—2842no—
263C2×Q8—1421no—
264C2×Q8—1421no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1422no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C22×C4C2×D28411yescharacteristic
278C22×C4#1176586411yescharacteristic
279C22×C4#1176586411yescharacteristic
280M16—42no—
281M16—2842no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—1422no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—2842no—
287C4⋊C4—2844no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
293C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2842no—
301C22⋊C4—2842no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—2842no—
306C42—5682no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
312C23#1455609811yescharacteristic
313C23#1455610011yescharacteristic
314Q8—2842no—
315Q8—5681no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
344C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4#1455610011yescharacteristic
346C2×C4#1455611211yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—2842no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1798587611yescharacteristic
360C22#1798617811yescharacteristic
361C22#1798618311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—2842no—
369C4—5682no—
370C4—5681no—
371C4—5681no—
372C4—5681no—
373C4#1798597212yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2258870711yescharacteristic
379C2#2258879611yescharacteristic
380C2#2258883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#9362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17986042C4semidirect
13. #17986007C4semidirect
198. C71#9362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982882
#225912332
#225893252
#225868612
#225862472
#225862262
C71×#18262
#936271