Finite Group Databasebeta

← #31894619

Subgroups — #31894619

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598289C211yesmaximal, characteristic
2#22591235C211yesmaximal, characteristic
3#22589324C211yesmaximal, characteristic
4#22588437C211yesmaximal, characteristic
5#22586861C211yesmaximal, characteristic
6#22586225C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986341—22no—
11#17986335—21no—
12#17986330—21no—
13#17986041C412yescomplemented
14#17986009C412yescomplemented
15#17985895—21no—
16#17985887—22no—
17#17985866—21no—
18C4⋊C4×Dic71—21no—
19#17985850—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985765—22no—
23#17985760—22no—
24#17985737—21no—
25#17985737—21no—
26#407×C71C2211yescharacteristic
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
30#14556107—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556087—21no—
35#14556087—21no—
36#14556087C2×C412yes—
37#14556087D412yes—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—22no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556062—22no—
52#14556060—22no—
53#14556053—22no—
54#14556053—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95D411yescharacteristic
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×M16×C71C2×C412yes—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71D412yes—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—42no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
85C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
86Dic71⋊C4—44no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—22no—
91C22⋊Dic71—22no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C4×Dic71—22no—
97C4×Dic71—22no—
98C4×Dic71—42no—
99C4×Dic71—42no—
100C4×Dic71—82no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110M16×C71—42no—
111M16×C71—42no—
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—42no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71C4×D411yescharacteristic
121C23×C71#12011yescharacteristic
122C23×C71#12111yescharacteristic
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12311yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154Dic142—42no—
155Dic142—81no—
156C8×C71—42no—
157C8×C71—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C22×C71#45511yescharacteristic
170C22×C71#45611yescharacteristic
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—82no—
175C4×C71#41012yes—
176Dic71—42no—
177Dic71—42no—
178Dic71—42no—
179Dic71—81no—
180Dic71—82no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#9362—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#188211yescharacteristic
189C2×C71#189911yescharacteristic
190C2×C71#190611yescharacteristic
191#3095—711no—
192#2347—711no—
193#1996—711no—
194#1826—711no—
195#1508—711no—
196#1305D7111yescharacteristic
197#1297—711no—
198C71#936211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—711no—
200C2×#117—711no—
201#485—1422no—
202#484—1421no—
203#483—1421no—
204#428—712no—
205#419—712no—
206#407C2×D7111yescharacteristic
207#407C2×D7111yescharacteristic
208#389—1421no—
209#388—1422no—
210#383—1421no—
211#380C2×D7111yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—1421no—
213C4×C4⋊C4—1421no—
214C4×C22⋊C4—711no—
215C4×C22⋊C4—711no—
216#342—1422no—
217#339—1422no—
218#328—1421no—
219#328—1421no—
220C22×Q8—711no—
221C23×C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16C4×D7112yes—
224C22⋊Q8—1421no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228#117—712no—
229#117—712no—
230#117—1421no—
231#117—1421no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—1422no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4D28412yes—
243C2×C42—1421no—
244C2×C42—1421no—
245C2×C42—1422no—
246C2×C42—1421no—
247#107—1422no—
248#106—1422no—
249#103—1422no—
250#103—1422no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255#95—21no—
256#95—711no—
257#95—711no—
258#95—1422no—
259#95—1422no—
260#95—1421no—
261C24C2×D28411yescharacteristic
262C2×Q8—2842no—
263C2×Q8—1421no—
264C2×Q8—1421no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4#1176586511yescharacteristic
279C22×C4#1176586611yescharacteristic
280M16—42no—
281M16—42no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—2844no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—712no—
289C4⋊C4—712no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2842no—
299C22⋊C4—1422no—
300C22⋊C4—1422no—
301C22⋊C4—1422no—
302C42—2842no—
303C42—2842no—
304C42—5682no—
305C42—1422no—
306C42—1422no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C4×D28411yescharacteristic
312C23#1455609811yescharacteristic
313C23#1455610311yescharacteristic
314Q8—2842no—
315Q8—5681no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—1422no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
344C2×C4#1455609011yescharacteristic
345C2×C4#1455610111yescharacteristic
346C2×C4#1455611311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1798587711yescharacteristic
360C22#1798617911yescharacteristic
361C22#1798618411yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—2842no—
367C4—2842no—
368C4—2842no—
369C4—5681no—
370C4—5682no—
371C4—5681no—
372C4—5681no—
373C4#1798597112yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2258870811yescharacteristic
379C2#2258879711yescharacteristic
380C2#2258884211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#9362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #17986041C4semidirect
14. #17986009C4semidirect
198. C71#9362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982892
#225912352
#225893242
#225884372
#225868612
#225862252
C71×#13052
#936271