Finite Group Databasebeta

← #31894635

Subgroups — #31894635

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597602C211yesmaximal, characteristic
2#22591180C211yesmaximal, characteristic
3#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588285C211yesmaximal, characteristic
5#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556161C412yescomplemented
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic142—21no—
12#17986163—22no—
13#17986157—21no—
14#17986152—21no—
15C2×#14556056—22no—
16#17986001C412yescomplemented
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985901—21no—
19#17985899—22no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985858—21no—
22#17985846—21no—
23#17985765—22no—
24#17985735—21no—
25#17985735—21no—
26#407×C71C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—44no—
32C2×#11765865C2×C412yes—
33C2×#11765865D412yes—
34C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic142D411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D71—21no—
38C22×C4×D71—21no—
39#14556161—44no—
40C2×Dic284—22no—
41C2×#11765854—22no—
42C2×#11765849—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47C4×Dic142—44no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71D412yes—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic71—22no—
57#14556056—44no—
58#14556053—22no—
59#14556050—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71—21no—
68C2×C42×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71D411yescharacteristic
73#95×C71D411yescharacteristic
74C23×D71—21no—
75#11765865—24no—
76#11765865—24no—
77#11765865—42no—
78#11765865—42no—
79#11765865—44no—
80#11765865—44no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—42no—
86C2×Dic142C22⋊C412yes—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—42no—
89C2×D284C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D71—22no—
91C2×C22⋊D71—22no—
92C2×C22⋊D71—44no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C2×C4×D71—22no—
98C2×C4×D71—22no—
99C2×C4×D71—44no—
100Dic284—44no—
101#11765854—44no—
102#11765849—42no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—42no—
107Dic71⋊C4—44no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—42no—
113(C2×D71)⋊C4—44no—
114(C2×D71)⋊C4—82no—
115C4×Dic71—44no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127M16×C71—42no—
128C2×C8×C71—22no—
129C22⋊C4×C71—22no—
130C22⋊C4×C71—42no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71—42no—
133C42×C71—42no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C4×D411yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C22×D71—22no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C22⋊D71—44no—
166C22⋊D71—44no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176D284—22no—
177D284—22no—
178D284—42no—
179C4×D71—44no—
180C4×D71—44no—
181Dic142—24no—
182Dic142—22no—
183Dic142—42no—
184Dic142—81no—
185Dic142#9914yes—
186C8×C71—42no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71#38611yescharacteristic
199C22×C71#45511yescharacteristic
200C22×C71#45611yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—42no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—82no—
212C4×C71C2×#9912yes—
213Dic71—24no—
214Dic71—82no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217#9364—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71#188211yescharacteristic
223C2×C71#189811yescharacteristic
224C2×C71#190611yescharacteristic
225D71—82no—
226#3007—711no—
227#2341—711no—
228#1996—711no—
229#1789—711no—
230#1508—711no—
231#1305—711no—
232#1297D7111yescharacteristic, complemented
233C71#936411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×#41—711no—
235C2×#137—712no—
236C2×C22⋊Q8—711no—
237C2×C4×Q8—1421no—
238#452—1422no—
239#451—1421no—
240#450—1421no—
241C2×#104—1422no—
242#417—712no—
243#407—711no—
244#407C2×D7111yescharacteristic
245#390—1421no—
246#390—1422no—
247#380—711no—
248#380—1421no—
249C4×C22⋊C4—1421no—
250C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
251C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
252#342—1422no—
253#328—1421no—
254#328—1421no—
255C2×#41—2844no—
256C2×#41—712no—
257C2×#41—712no—
258C2×#41—1421no—
259C2×#41—1421no—
260C22×Q8—711no—
261C22×Q8—711no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1421no—
264C23×C4—1421no—
265C23×C4C22×D7111yescharacteristic
266#137—2844no—
267C2×Q16—1422no—
268C2×SD16—1422no—
269C2×M16—1421no—
270C2×M16C4×D7112yes—
271C22⋊Q8—1421no—
272C22⋊Q8—1421no—
273C22⋊Q8—1421no—
274C22⋊Q8—1421no—
275C4×Q8—2844no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1422no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—712no—
283C2×C22⋊C4—1422no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1422no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—1422no—
289#104—2844no—
290#103—1422no—
291#102—1422no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1421no—
295C22⋊C8—1421no—
296#95—21no—
297#95—1421no—
298#95D28411yescharacteristic
299#95D28411yescharacteristic
300C24—1421no—
301C24D4×D7111yescharacteristic
302#41—2842no—
303#41—2842no—
304#41—2844no—
305#41—2844no—
306#41—1424no—
307#41—1424no—
308C2×Q8—2842no—
309C2×Q8—712no—
310C2×Q8—1424no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—2844no—
316C2×D4—712no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1422no—
319C2×D4—1421no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2844no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4—1422no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4C2×D28411yescharacteristic
335C22×C4#1176586511yescharacteristic
336C22×C4#1176586611yescharacteristic
337Q16—2844no—
338SD16—2844no—
339M16—42no—
340M16—2842no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2841no—
343C4⋊C4—2842no—
344C4⋊C4—2844no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2844no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—5682no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—2844no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2842no—
365C23—2842no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—1422no—
369C23#1455609011yescharacteristic
370C23#1455609811yescharacteristic
371C23#1455610111yescharacteristic
372Q8—2842no—
373Q8—5681no—
374Q8—714no—
375Q8—1424no—
376Q8—1422no—
377D4—2842no—
378D4—2844no—
379D4—2844no—
380D4—1422no—
381D4—1422no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2844no—
398C2×C4—2844no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—1424no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
409C2×C4C4×D28411yescharacteristic
410C2×C4#1455610311yescharacteristic
411C2×C4#1455611311yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—5681no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—2842no—
425C22—2842no—
426C22—2842no—
427C22—5682no—
428C22—5682no—
429C22#1798587711yescharacteristic
430C22#1798617811yescharacteristic
431C22#1798618311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—5682no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—1424no—
442C4#99×D7112yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—5682no—
448C2#2258871011yescharacteristic
449C2#2258879211yescharacteristic
450C2#2258884011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1297C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1297D71
hypocenterC71#9364
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589325C2semidirect
5. #22586859C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1297C2semidirect
9. C2×#14556161C4semidirect
16. #17986001C4semidirect
232. #1297D71semidirect
233. C71#9364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976022
#225911802
#225893252
#225882852
#225868592
#225862452
C71×#12972
#936471