Finite Group Databasebeta

← #31894638

Subgroups — #31894638

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597590C211yesmaximal, characteristic
2#22591171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556154C412yescomplemented
10C2×C4×D284—21no—
11#17986142—22no—
12#17986137—21no—
13#17986132—21no—
14C2×#14556054—22no—
15#17985998C412yescomplemented
16C2×#14556043—22no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985905—21no—
19#17985875—22no—
20#17985861—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#95×D71—21no—
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25#407×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#327×C71—21no—
28#327×C71—21no—
29C2×#11765865—21no—
30C2×#11765865—21no—
31C2×#11765865—44no—
32C2×#11765865C2×C412yes—
33C2×#11765865D412yes—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D71—21no—
37C22×C4×D71—22no—
38C22×C4×D71—21no—
39#14556154—44no—
40C2×#11765853—22no—
41C2×#11765850—22no—
42C2×#11765849C2×C412yescomplemented
43C4×D284—44no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71D412yes—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49#14556054—44no—
50#14556051—22no—
51#14556048—22no—
52#14556043—44no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73#95×C71D411yescharacteristic
74#95×C71D411yescharacteristic
75C23×D71—21no—
76#11765865—24no—
77#11765865—24no—
78#11765865—42no—
79#11765865—42no—
80#11765865—44no—
81#11765865—44no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—42no—
84C2×Dic142C22⋊C412yes—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—24no—
87C2×D284C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D71—22no—
89C2×C22⋊D71—22no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—41no—
94C2×C4×D71—22no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—44no—
97C2×C4×D71—44no—
98C2×C4×D71—44no—
99C2×C4×D71—82no—
100#11765853—44no—
101#11765850—44no—
102#11765849—42no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C4⋊Dic71—42no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—42no—
108(C2×D71)⋊C4—44no—
109C4×Dic71—42no—
110C24×C71—21no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—42no—
115C2×D4×C71—42no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129M16×C71—42no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—42no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C42×C71—42no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—81no—
144C23×C71—81no—
145C23×C71C4×D411yescharacteristic
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C22×D71—24no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153D4×C71—42no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—82no—
156D4×C71—81no—
157D4×C71—81no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12311yescharacteristic
176C22⋊D71—44no—
177C22⋊D71—44no—
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186D284—24no—
187D284—22no—
188D284#9914yescomplemented
189C4×D71—44no—
190C4×D71—44no—
191C4×D71—88no—
192Dic142—22no—
193Dic142—22no—
194Dic142—42no—
195C8×C71—81no—
196C71⋊C8—42no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—162no—
211C22×C71#38611yescharacteristic
212C22×C71#45311yescharacteristic
213C22×C71#45411yescharacteristic
214C2×D71—24no—
215C2×D71—44no—
216C2×D71—44no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71C2×#9912yes—
226Dic71—42no—
227Dic71—82no—
228Dic71—82no—
229#9365—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—161no—
235C2×C71#188311yescharacteristic
236C2×C71#189811yescharacteristic
237C2×C71#190611yescharacteristic
238D71—44no—
239#3006—711no—
240#2339—711no—
241#1964—711no—
242#1789—711no—
243#1507D7111yescharacteristic, complemented
244#1305—711no—
245#1297—711no—
246C71#936511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×#41—711no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
249C2×#121C2×D7111yescharacteristic
250C2×C4×D4—1421no—
251#449—1422no—
252#448—1421no—
253#447—1421no—
254C2×#104—1422no—
255#417—712no—
256C2×#99—1422no—
257#407—711no—
258#407C2×D7111yescharacteristic
259#391—1421no—
260#386—1422no—
261#381—1421no—
262#380—711no—
263C4×C22⋊C4—711no—
264C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
265C2×#95—1421no—
266#327—21no—
267#327—21no—
268C2×#41—2844no—
269C2×#41—712no—
270C2×#41—712no—
271C2×#41—1421no—
272C2×#41—1421no—
273C22×Q8—711no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—711no—
276C22×D4—1421no—
277C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
278C23×C4—1422no—
279C23×C4—1421no—
280C23×C4C22×D7111yescharacteristic
281AGL(1,ℤ/8)—2844no—
282C2×SD16—1422no—
283C2×D8—1422no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—712no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×D4—2844no—
291C2×C4⋊C4—1421no—
292C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—712no—
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—1421no—
300#104—2844no—
301#103—1422no—
302#102—1422no—
303#99—2844no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1421no—
307C22⋊C8—1421no—
308#95—1422no—
309#95—1422no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312#95C22⋊D7111yescharacteristic
313#95C22⋊D7111yescharacteristic
314C24—21no—
315C24—1421no—
316C24D4×D7111yescharacteristic
317#41—2842no—
318#41—2842no—
319#41—2844no—
320#41—2844no—
321#41—1424no—
322#41—1424no—
323C2×Q8—2842no—
324C2×Q8—712no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2844no—
334C2×D4—712no—
335C2×D4—1424no—
336C2×D4—1422no—
337C2×D4—1422no—
338C2×D4—1421no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—2844no—
344C22×C4—2844no—
345C22×C4—2844no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—5682no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C22×C4#1176586411yescharacteristic
357C22×C4#1176586511yescharacteristic
358SD16—2844no—
359D8—2844no—
360M16—42no—
361M16—2842no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1422no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—2842no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2844no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2842no—
373C22⋊C4—1422no—
374C42—42no—
375C42—2842no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—2842no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—1424no—
388C23—1422no—
389C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
390C23#1455609611yescharacteristic
391C23#1455610111yescharacteristic
392Q8—2842no—
393Q8—1422no—
394Q8—1422no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—2844no—
401D4—2844no—
402D4—714no—
403D4—1424no—
404D4—1422no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2844no—
420C2×C4—2844no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—5688no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—5681no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
431C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4#1455609911yescharacteristic
433C2×C4#1455611011yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—2842no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—2844no—
451C22—2844no—
452C22—2842no—
453C22—2842no—
454C22—1424no—
455C22#1798587511yescharacteristic
456C22#1798616511yescharacteristic
457C22#1798617011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—2842no—
465C4—5682no—
466C4—5682no—
467C4#99×D7112yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—161no—
473C2—2844no—
474C2#2258871311yescharacteristic
475C2#2258879011yescharacteristic
476C2#2258884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597590C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#9365
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591171C2semidirect
3. #22589177C2semidirect
4. #22588283C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1507C2semidirect
9. C2×#14556154C4semidirect
15. #17985998C4semidirect
42. C2×#11765849C2×C4semidirect
60. C22×D4×C71C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
188. D284#99semidirect
243. #1507D71semidirect
246. C71#9365semidirect
277. C22×D4C4×D71semidirect
292. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975902
#225911712
#225891772
#225882832
#225862472
#225862262
C71×#15072
#936571