Finite Group Databasebeta

← #31894645

Subgroups — #31894645

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598276C211yesmaximal, characteristic
2#22591231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589177C211yesmaximal, characteristic
4#22588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9#17986320—22no—
10#17986315—21no—
11#17986310—21no—
12#17986039C412yescomplemented
13#17986004C412yescomplemented
14C2×#14556043—22no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985897—21no—
17#17985893—22no—
18#17985866—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic71—21no—
21#17985850—21no—
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985760—22no—
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25#407×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#327×C71—21no—
28#327×C71—21no—
29C2×#11765849C2×C412yes—
30#14556087—21no—
31#14556087—21no—
32#14556087C2×C412yes—
33#14556087D412yes—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D412yes—
41C2×C4×Dic71—22no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46#14556049—22no—
47#14556049—22no—
48#14556043—44no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×D4×C71—21no—
56C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C42×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69#95×C71D411yescharacteristic
70#95×C71D411yescharacteristic
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—22no—
74C22×Dic71—41no—
75#11765849—42no—
76C2×C71⋊C8—22no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
81C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
82Dic71⋊C4—44no—
83C22⋊Dic71—22no—
84C22⋊Dic71—22no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C4×Dic71—22no—
89C4×Dic71—22no—
90C4×Dic71—42no—
91C4×Dic71—82no—
92C24×C71—21no—
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—42no—
97C2×D4×C71—42no—
98C2×D4×C71—42no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111M16×C71—42no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C42×C71—42no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—42no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71C4×D411yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12111yescharacteristic
130D4×C71—42no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—82no—
133D4×C71—81no—
134D4×C71—81no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12311yescharacteristic
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—42no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—162no—
180C22×C71#38611yescharacteristic
181C22×C71#45311yescharacteristic
182C22×C71#45411yescharacteristic
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71#41012yes—
190Dic71—42no—
191Dic71—42no—
192Dic71—82no—
193Dic71—82no—
194#9366—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—161no—
200C2×C71#188311yescharacteristic
201C2×C71#189911yescharacteristic
202C2×C71#190611yescharacteristic
203#3094—711no—
204#2347—711no—
205#1964—711no—
206#1826—711no—
207#1507D7111yescharacteristic
208#1305—711no—
209#1297—711no—
210C71#936611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121C2×D7111yescharacteristic
212C2×#117—711no—
213#482—1422no—
214#481—1421no—
215#480—1421no—
216#428—712no—
217#418—712no—
218C2×#99—1422no—
219#407—711no—
220#407C2×D7111yescharacteristic
221#389—1421no—
222#388—1422no—
223#383—1421no—
224#380—711no—
225C4×C4⋊C4—1421no—
226C4×C4⋊C4—1421no—
227C4×C22⋊C4—711no—
228C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
229#339—1422no—
230#327—21no—
231#327—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C4×D7111yescharacteristic
234C23×C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—712no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#117—712no—
242#117—712no—
243#117—1421no—
244#117—1421no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4—1422no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—712no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42—1422no—
258C2×C42—1421no—
259#107—1422no—
260#106—1422no—
261#102—1422no—
262#102—1422no—
263#99—2844no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—1421no—
268#95—1422no—
269#95—1422no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#95C22⋊D7111yescharacteristic
273#95C22⋊D7111yescharacteristic
274C24—21no—
275C24D4×D7111yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—1422no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C22×C4#1176586411yescharacteristic
296C22×C4#1176586511yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—2842no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1422no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—2844no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—712no—
306C4⋊C4—712no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—1422no—
315C22⋊C4—1422no—
316C22⋊C4—1422no—
317C42—42no—
318C42—2842no—
319C42—5682no—
320C42—1422no—
321C42—1422no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
331C23#1455609611yescharacteristic
332C23#1455610111yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C4#1455609911yescharacteristic
366C2×C4#1455611011yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—2842no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22#1798587511yescharacteristic
384C22#1798616511yescharacteristic
385C22#1798617011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—2842no—
393C4—2842no—
394C4—5682no—
395C4—5682no—
396C4#1798597112yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2258871311yescharacteristic
403C2#2258879511yescharacteristic
404C2#2258884411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#9366
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591231C2semidirect
4. #22588437C2semidirect
5. #22586247C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
12. #17986039C4semidirect
13. #17986004C4semidirect
210. C71#9366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982762
#225912312
#225891772
#225884372
#225862472
#225862262
C71×#15072
#936671