Finite Group Databasebeta

← #31894647

Subgroups — #31894647

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598281C211yesmaximal, characteristic
2#22591235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589175C211yesmaximal, characteristic
4#22588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586857C211yesmaximal, characteristic
6#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986324—22no—
11#17986318—21no—
12#17986313—21no—
13#17986041C412yescomplemented
14#17986005C412yescomplemented
15C2×#14556042—22no—
16#17985895—21no—
17#17985887—22no—
18#17985866—21no—
19C4⋊C4×Dic71—21no—
20#17985850—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985760—22no—
24#17985734—21no—
25#17985734—21no—
26#407×C71C2211yescharacteristic
27#407×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556087—21no—
36#14556087—21no—
37#14556087C2×C412yes—
38#14556087D412yes—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—22no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556062—22no—
52#14556060—22no—
53#14556050—22no—
54#14556050—22no—
55#14556042—44no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C71⋊#95D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C2×M16×C71C2×C412yes—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71D412yes—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71C23×D71—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
91Dic71⋊C4—44no—
92C22⋊Dic71—22no—
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—22no—
95C22⋊Dic71—42no—
96C22⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99C4×Dic71—22no—
100C4×Dic71—22no—
101C4×Dic71—42no—
102C4×Dic71—42no—
103C4×Dic71—82no—
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113M16×C71—42no—
114M16×C71—42no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—42no—
118C22⋊C4×C71—42no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C4×D411yescharacteristic
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C23×C71#12111yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—81no—
129C22×D71—81no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12311yescharacteristic
143C22⋊D71—82no—
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—81no—
161C2×Dic71—81no—
162D284—42no—
163D284—81no—
164C8×C71—42no—
165C8×C71—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71#45311yescharacteristic
178C22×C71#45411yescharacteristic
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—162no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71#41012yes—
188Dic71—42no—
189Dic71—42no—
190Dic71—42no—
191Dic71—81no—
192Dic71—82no—
193Dic71—81no—
194#9366—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71#188311yescharacteristic
200C2×C71#189911yescharacteristic
201C2×C71#190611yescharacteristic
202D71—161no—
203#3094—711no—
204#2347—711no—
205#1964—711no—
206#1826—711no—
207#1507—711no—
208#1305D7111yescharacteristic, complemented
209#1297—711no—
210C71#936611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121—711no—
212C2×#117—711no—
213#482—1422no—
214#481—1421no—
215#480—1421no—
216#428—712no—
217#418—712no—
218C2×#99—1422no—
219#407C2×D7111yescharacteristic
220#407C2×D7111yescharacteristic
221#389—1421no—
222#388—1422no—
223#383—1421no—
224#380C2×D7111yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—1421no—
226C4×C4⋊C4—1421no—
227C4×C22⋊C4—711no—
228C4×C22⋊C4—711no—
229#339—1422no—
230#327—1421no—
231#327—1421no—
232C22×D4—711no—
233C22×D4—1421no—
234C23×C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16C4×D7112yes—
237#121—1421no—
238#121—1421no—
239#121—1421no—
240#121—1421no—
241#117—712no—
242#117—712no—
243#117—1421no—
244#117—1421no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—1422no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4D28412yes—
255C2×C42—1421no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42—1422no—
258C2×C42—1421no—
259#107—1422no—
260#106—1422no—
261#102—1422no—
262#102—1422no—
263#99—2844no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268#95—21no—
269#95—711no—
270#95—711no—
271#95—1422no—
272#95—1422no—
273#95—1421no—
274C24—1421no—
275C24C2×D28411yescharacteristic
276C2×D4—2842no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—2842no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4#1176586511yescharacteristic
296C22×C4#1176586611yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—2844no—
303C4⋊C4—712no—
304C4⋊C4—712no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—1422no—
315C22⋊C4—1422no—
316C22⋊C4—1422no—
317C42—2842no—
318C42—2842no—
319C42—5682no—
320C42—1422no—
321C42—1422no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—2842no—
327C23—2841no—
328C23—5681no—
329C23—5681no—
330C23C4×D28411yescharacteristic
331C23#1455609811yescharacteristic
332C23#1455610311yescharacteristic
333D4—2842no—
334D4—5681no—
335D4—5682no—
336D4—5681no—
337D4—5681no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—5681no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—1422no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
364C2×C4#1455609011yescharacteristic
365C2×C4#1455610111yescharacteristic
366C2×C4#1455611311yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—11362no—
383C22#1798587711yescharacteristic
384C22#1798616911yescharacteristic
385C22#1798617411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—2842no—
391C4—2842no—
392C4—2842no—
393C4—5681no—
394C4—5682no—
395C4—5681no—
396C4#1798597112yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—11361no—
402C2#2258871511yescharacteristic
403C2#2258879711yescharacteristic
404C2#2258884211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#9366
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591235C2semidirect
4. #22588437C2semidirect
6. #22586225C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
13. #17986041C4semidirect
14. #17986005C4semidirect
208. #1305D71semidirect
210. C71#9366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982812
#225912352
#225891752
#225884372
#225868572
#225862252
C71×#13052
#936671