Finite Group Databasebeta

← #31894648

Subgroups — #31894648

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598280C211yesmaximal, characteristic
2#22589175C211yesmaximal, characteristic
3#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586855C211yesmaximal, characteristic
5#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986323—22no—
10#17986317—21no—
11#17986312—21no—
12#17986042C412yescomplemented
13#17986003C412yescomplemented
14C2×#14556042—22no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985963C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985758—22no—
19#17985732—21no—
20#17985732—21no—
21C2×#117×C71C2211yescharacteristic
22#389×C71—21no—
23#388×C71—22no—
24#383×C71—21no—
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C71—21no—
27C4×C4⋊C4×C71—21no—
28C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765849C2×C412yes—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41#14556061—22no—
42#14556059—22no—
43#14556048—22no—
44#14556048—22no—
45#14556042—44no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C23×C4×C71C2311yescharacteristic
52#117×C71—21no—
53#117×C71—21no—
54#117×C71C2×C412yes—
55#117×C71D412yes—
56C2×C4⋊C4×C71—22no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71D412yes—
63C2×C42×C71—21no—
64C2×C42×C71—21no—
65C2×C42×C71—22no—
66#95×C71—22no—
67#95×C71—22no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D411yescharacteristic
70#95×C71D411yescharacteristic
71C23×D71—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—41no—
81#11765849—42no—
82#11765849—42no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—22no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71—42no—
92C24×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4111yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—44no—
109C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
110C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
111C22⋊C4×C71—22no—
112C22⋊C4×C71—22no—
113C22⋊C4×C71—42no—
114C22⋊C4×C71—42no—
115C42×C71—22no—
116C42×C71—22no—
117C42×C71—42no—
118C42×C71—82no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C4×D411yescharacteristic
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C23×C71#12111yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—81no—
129C22×D71—81no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12311yescharacteristic
154C22⋊D71—82no—
155C22⋊D71—81no—
156C22⋊D71—81no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—81no—
161C2×Dic71—81no—
162D284—42no—
163D284—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71#45311yescharacteristic
178C22×C71#45411yescharacteristic
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—162no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—42no—
189C4×C71—82no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71#41012yes—
192Dic71—82no—
193Dic71—81no—
194#9366—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71#188311yescharacteristic
200C2×C71#189911yescharacteristic
201C2×C71#190611yescharacteristic
202D71—161no—
203#3094—711no—
204#2347D7111yescharacteristic, complemented
205#1964—711no—
206#1826—711no—
207#1507—711no—
208#1305—711no—
209#1297—711no—
210C71#936611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121—711no—
212C2×#117C2×D7111yescharacteristic
213#482—1422no—
214#481—1421no—
215#480—1421no—
216#428—712no—
217#418—712no—
218C2×#99—1422no—
219#407—711no—
220#407—711no—
221#389—21no—
222#388—22no—
223#383—21no—
224#380C2×D7111yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—711no—
228C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
229#339—1422no—
230#327—1421no—
231#327—1421no—
232C22×D4—711no—
233C22×D4—1421no—
234C23×C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×M16—712no—
236C2×M16—1421no—
237#121—1421no—
238#121—1421no—
239#121—1421no—
240#121—1421no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C4×D7112yes—
244#117D28412yes—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—1421no—
259#107—1422no—
260#106—1422no—
261#102—1422no—
262#102—1422no—
263#99—2844no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266C22⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—1421no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—1421no—
272#95C22⋊D7111yescharacteristic
273#95C22⋊D7111yescharacteristic
274C24—1421no—
275C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×D4—2842no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—2842no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×D28411yescharacteristic
295C22×C4#1176586511yescharacteristic
296C22×C4#1176586511yescharacteristic
297M16—2842no—
298M16—2842no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—1422no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
308C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—1422no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—82no—
321C42—2842no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—2842no—
327C23—2841no—
328C23—5681no—
329C23—5681no—
330C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
331C23#1455609711yescharacteristic
332C23#1455610211yescharacteristic
333D4—2842no—
334D4—5681no—
335D4—5682no—
336D4—5681no—
337D4—5681no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C4#1455610211yescharacteristic
366C2×C4#1455611111yescharacteristic
367C8—2842no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—11362no—
383C22#1798587811yescharacteristic
384C22#1798616711yescharacteristic
385C22#1798617211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—5682no—
395C4—5681no—
396C4#1798597212yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—11361no—
402C2#2258871611yescharacteristic
403C2#2258879811yescharacteristic
404C2#2258884111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2347C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2347D71
hypocenterC71#9366
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588439C2semidirect
5. #22586246C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#2347C2semidirect
12. #17986042C4semidirect
13. #17986003C4semidirect
204. #2347D71semidirect
210. C71#9366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982802
#225891752
#225884392
#225868552
#225862462
#225862262
C71×#23472
#936671