Finite Group Databasebeta

← #31894657

Subgroups — #31894657

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589177C211yesmaximal, characteristic
3#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586856C211yesmaximal, characteristic
5#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556043—22no—
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985898—21no—
11#17985892—22no—
12#17985865—21no—
13#17985859C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×Dic71—21no—
15C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985845—21no—
18#17985758—22no—
19#17985733—21no—
20#17985733—21no—
21C2×#121×C71C2211yescharacteristic
22C2×#117×C71C2211yescharacteristic
23#482×C71—22no—
24#481×C71—21no—
25#480×C71—21no—
26#428×C71C412yescomplemented
27#418×C71C412yescomplemented
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71D412yes—
35C2×C4×Dic71—22no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38#14556043—44no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—22no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95D411yescharacteristic
46C71⋊#95D411yescharacteristic
47C22×D4×C71—21no—
48C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50C2×M16×C71C2×C412yes—
51#121×C71—21no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—21no—
55#117×C71—21no—
56#117×C71—21no—
57#117×C71C2×C412yes—
58#117×C71D412yes—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71—21no—
65#107×C71—22no—
66#106×C71—22no—
67#102×C71—22no—
68#102×C71—22no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—41no—
75#11765849—42no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C4⋊Dic71—82no—
79C22⋊Dic71—22no—
80C22⋊Dic71—42no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C4×Dic71—44no—
84C4×Dic71—42no—
85C4×Dic71—42no—
86C24×C71—21no—
87C24×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—42no—
91C2×D4×C71—42no—
92C2×D4×C71—42no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4111yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105M16×C71—42no—
106C2×C8×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
112C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71—22no—
118C42×C71—22no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—42no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71C4×D411yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12111yescharacteristic
130D4×C71—42no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—82no—
133D4×C71—81no—
134D4×C71—81no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C8×C71—42no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—162no—
180C22×C71#38611yescharacteristic
181C22×C71#45311yescharacteristic
182C22×C71#45411yescharacteristic
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71#41012yes—
190Dic71—42no—
191Dic71—81no—
192Dic71—82no—
193Dic71—82no—
194#9367—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—161no—
200C2×C71#188311yescharacteristic
201C2×C71#189911yescharacteristic
202C2×C71#190611yescharacteristic
203#3094D7111yescharacteristic
204#2346—711no—
205#1964—711no—
206#1826—711no—
207#1507—711no—
208#1305—711no—
209#1297—711no—
210C71#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121C2×D7111yescharacteristic
212C2×#117C2×D7111yescharacteristic
213#482—22no—
214#481—21no—
215#480—21no—
216#428Dic7112yescomplemented
217#418Dic7112yescomplemented
218C2×#99—1422no—
219#407—711no—
220#407C2×D7111yescharacteristic
221#389—1421no—
222#388—1422no—
223#382—1421no—
224#380—711no—
225C4×C4⋊C4—1421no—
226C4×C22⋊C4—711no—
227C4×C22⋊C4—711no—
228#376—1421no—
229#339—1422no—
230#327—1421no—
231#327—1421no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
234C23×C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×M16—1421no—
236C2×M16C2×Dic7112yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C2×Dic7112yes—
244#117C22⋊D7112yes—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1422no—
247C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—712no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—1422no—
257C2×C42—1421no—
258C2×C42—1421no—
259#107—22no—
260#106—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#99—2844no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—1421no—
268#95—711no—
269#95—711no—
270#95—1422no—
271#95—1422no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274C24—21no—
275C24D4×D7111yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C22×C4#1176586411yescharacteristic
296C22×C4#1176586411yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—2842no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—2841no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—2842no—
306C4⋊C4—5682no—
307C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
308C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—1422no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—2842no—
320C42—2842no—
321C42—2844no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23D4×Dic7111yescharacteristic
331C23#1455609611yescharacteristic
332C23#1455610011yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
364C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
365C2×C4#1455610011yescharacteristic
366C2×C4#1455610911yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22#1798587911yescharacteristic
384C22#1798616511yescharacteristic
385C22#1798617011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—2842no—
393C4—5681no—
394C4—5682no—
395C4—5682no—
396C4#1798597312yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2258871811yescharacteristic
403C2#2258879911yescharacteristic
404C2#2258884311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3094D71
hypocenterC71#9367
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591225C2semidirect
3. #22588439C2semidirect
5. #22586245C2semidirect
6. #22586225C2semidirect
26. #428×C71C4semidirect
27. #418×C71C4semidirect
210. C71#9367semidirect
216. #428Dic71semidirect
217. #418Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225912252
#225891772
#225884392
#225868562
#225862452
#225862252
C71×#30942
#936771