Finite Group Databasebeta

← #31894666

Subgroups — #31894666

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599580C211yesmaximal, characteristic
2#22597320C211yesmaximal, characteristic
3#22586915C211yesmaximal, characteristic
4#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986533C2211yescharacteristic
9#17986405C411yescharacteristic, complemented
10#17986405C411yescharacteristic, complemented
11#17986361C411yescharacteristic, complemented
12#17986361C411yescharacteristic, complemented
13#17986340—21no—
14#17986323—21no—
15#17986303—21no—
16#17986296—21no—
17#17986128—21no—
18#17986074—21no—
19#17986073—21no—
20#17986069—21no—
21#17986061—21no—
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17985956—21no—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985735—21no—
27#17985732—21no—
28Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
29Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
30#533×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32#383×C71C2211yescharacteristic
33#328×C71—21no—
34#328×C71—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765848—21no—
37C2×C8×D71—21no—
38#14556122—21no—
39#14556120C2×C411yescharacteristic
40#14556116C2×C411yescharacteristic
41#14556111—21no—
42#14556107D411yescharacteristic
43#14556102D411yescharacteristic
44C4×Dic142D411yescharacteristic
45C4×D284D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D71—21no—
47#14556085—21no—
48#14556061—21no—
49#14556061—21no—
50#14556059—21no—
51#14556059—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54Dic71⋊C8—21no—
55Dic71⋊C8—21no—
56#14556051—21no—
57#14556051—21no—
58#14556048—21no—
59#14556048—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62(C2×D71)⋊C8—21no—
63(C2×D71)⋊C8—21no—
64#14556039—21no—
65#14556039C2×C411yescharacteristic
66#14556039C2×C411yescharacteristic
67#14556038—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
70C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
71C8×Dic71—21no—
72C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
74#125×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C4×Q8×C71—21no—
78C4×Q8×C71—21no—
79#117×C71—21no—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
83C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
84#97×C71—21no—
85#95×C71—21no—
86#95×C71—21no—
87#95×C71—21no—
88C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92#11765849—42no—
93#11765848—42no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C8×D71—42no—
100C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107(C2×D71)⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—21no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71—21no—
119C2×C8×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71C22×C411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71#12111yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134Q8×C71—42no—
135Q8×C71—81no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12311yescharacteristic
150C22⋊D71—81no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154D284—41no—
155C4×D71—41no—
156C4×D71—41no—
157Dic142—41no—
158C8×C71—41no—
159C8×C71—41no—
160C71⋊C8—22no—
161C71⋊C8—41no—
162C71⋊C8—41no—
163C71⋊C8—41no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—161no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183Dic71—41no—
184#9369—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—41no—
186C2×C71#188111yescharacteristic
187C2×C71#190611yescharacteristic
188C2×C71#190911yescharacteristic
189D71—81no—
190#3240—711no—
191#2967—711no—
192#1521—711no—
193#1515D7111yescharacteristic, complemented
194#1485—711no—
195#1288—711no—
196#1287—711no—
197C71#936911yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533C2×D7111yescharacteristic
199#529—711no—
200#501—711no—
201#501—711no—
202#489—711no—
203#489—711no—
204#485—1421no—
205#482—1421no—
206#479—1421no—
207#478—1421no—
208#446—1421no—
209#436—1421no—
210#435—1421no—
211#435—1421no—
212#433—1421no—
213#432—711no—
214#432C2×D7111yescharacteristic
215#431—711no—
216#405—1421no—
217C4×M16—711no—
218#383C2×D7111yescharacteristic
219#328—21no—
220#328—21no—
221#328—1421no—
222#327—1421no—
223Q8⋊C8—1421no—
224Q8⋊C8—1421no—
225C2×M16—1421no—
226C2×M16—1421no—
227C22×C8—1421no—
228C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
229C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
230#126—1421no—
231#125—21no—
232#125—711no—
233#124—711no—
234#123—1421no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—711no—
238#121—711no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—711no—
242C4×D4—711no—
243C4×D4—1421no—
244#117—21no—
245#117—1421no—
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247#107—1421no—
248#107—1421no—
249#106—1421no—
250#106—1421no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—1421no—
253C4⋊C8—1421no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8—1421no—
256#103—1421no—
257#103—1421no—
258#102—1421no—
259#102—1421no—
260C22⋊C8—1421no—
261C22⋊C8—1421no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
265C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
266#97—21no—
267#97—711no—
268#97—711no—
269#97—1421no—
270#97—1421no—
271C4×C8—711no—
272C4×C8—711no—
273C4×C8—1421no—
274C4×C8—1421no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—711no—
281C2×D4—711no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C22×C4#1176586411yescharacteristic
288M16—2842no—
289M16—2842no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—2842no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—1421no—
295C2×C8—1421no—
296C2×C8—1421no—
297C2×C8—1421no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—711no—
305C4⋊C4—711no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—1421no—
316C42—41no—
317C42—1421no—
318C42C2×C4×D7111yescharacteristic
319C42D4×D7111yescharacteristic
320C42D4×D7111yescharacteristic
321C42#1176586511yescharacteristic
322C23—1421no—
323C23#1455609911yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—2841no—
327D4—2841no—
328D4—5681no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
343C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C4#1455609611yescharacteristic
346C2×C4#1455610111yescharacteristic
347C2×C4#1455611011yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—2841no—
351C8—2841no—
352C8—2841no—
353C8—5681no—
354C8—1422no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22#1798587511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—2841no—
372C4—2841no—
373C4—2841no—
374C2—41no—
375C2—5681no—
376C2#2258869911yescharacteristic
377C2#2258883811yescharacteristic
378C2#2258885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71#386
prime radical#14556102D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#9369
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586761C2semidirect
5. #22586204C2semidirect
6. #22586203C2semidirect
7. C71×#1515C2semidirect
9. #17986405C4semidirect
10. #17986405C4semidirect
11. #17986361C4semidirect
12. #17986361C4semidirect
193. #1515D71semidirect
197. C71#9369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995802
#225973202
#225869152
#225867612
#225862042
#225862032
C71×#15152
#936971