Finite Group Databasebeta

← #31894668

Subgroups — #31894668

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599582C211yesmaximal, characteristic
2#22597325C211yesmaximal, characteristic
3#22586915C211yesmaximal, characteristic
4#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986533C2211yescharacteristic
10#17986408C411yescharacteristic, complemented
11#17986408C411yescharacteristic, complemented
12#17986359C411yescharacteristic, complemented
13#17986359C411yescharacteristic, complemented
14#17986341—21no—
15#17986324—21no—
16#17986307—21no—
17#17986300—21no—
18#17986127—21no—
19#17986075—21no—
20#17986072—21no—
21#17986068—21no—
22#17986058—21no—
23#17986056C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17985953—21no—
26#17985735—21no—
27#17985735—21no—
28#17985735—21no—
29#17985732—21no—
30#17985731—21no—
31#17985731—21no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C4×M16×C71C2211yescharacteristic
34#383×C71C2211yescharacteristic
35C2×#11765848—21no—
36C2×C8×D71—21no—
37#14556128C2×C411yescharacteristic
38#14556128C2×C411yescharacteristic
39#14556122—21no—
40#14556120—21no—
41#14556120C2×C411yescharacteristic
42#14556116C2×C411yescharacteristic
43#14556111—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107D411yescharacteristic
47#14556102D411yescharacteristic
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142D411yescharacteristic
51C4×D284D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D71—21no—
53#14556087—21no—
54#14556085—21no—
55#14556062—21no—
56#14556062—21no—
57#14556060—21no—
58#14556060—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61Dic71⋊C8—21no—
62Dic71⋊C8—21no—
63#14556053—21no—
64#14556053—21no—
65#14556050—21no—
66#14556050—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
69C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
70(C2×D71)⋊C8—21no—
71(C2×D71)⋊C8—21no—
72#14556039—21no—
73#14556038—21no—
74C4×C71⋊C8—21no—
75C8×Dic71—21no—
76C2×M16×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#97×C71C2×C411yescharacteristic
82#97×C71C2×C411yescharacteristic
83C4×C8×C71D411yescharacteristic
84C4×C8×C71D411yescharacteristic
85#95×C71—21no—
86#95×C71—21no—
87#95×C71—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94#11765848—42no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C8×D71—42no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107Dic71⋊C4—21no—
108Dic71⋊C4—21no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—41no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—21no—
116(C2×D71)⋊C4—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123M16×C71—42no—
124C2×C8×C71—21no—
125C2×C8×C71—21no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C42×C71C22×C411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71#12111yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C22⋊D71—81no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152D284—41no—
153C4×D71—41no—
154C4×D71—41no—
155Dic142—41no—
156Dic142—42no—
157Dic142—81no—
158C8×C71—22no—
159C8×C71—41no—
160C8×C71—41no—
161C8×C71—41no—
162C71⋊C8—41no—
163C71⋊C8—41no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—161no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184#9369—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—41no—
186C2×C71#188111yescharacteristic
187C2×C71#190611yescharacteristic
188C2×C71#190911yescharacteristic
189D71—81no—
190#3240—711no—
191#2967—711no—
192#1521—711no—
193#1515—711no—
194#1485—711no—
195#1288D7111yescharacteristic, complemented
196#1287—711no—
197C71#936911yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533—711no—
199#529—711no—
200#501—711no—
201#501—711no—
202#489—711no—
203#489—711no—
204#485—1421no—
205#482—1421no—
206#479—1421no—
207#478—1421no—
208#446—1421no—
209#436—1421no—
210#435—1421no—
211#435—1421no—
212#433—1421no—
213#432—711no—
214#432C2×D7111yescharacteristic
215#431—711no—
216#405—1421no—
217C4×M16C2×D7111yescharacteristic
218#383C2×D7111yescharacteristic
219#328—1421no—
220#328—1421no—
221#328—1421no—
222#327—1421no—
223Q8⋊C8—1421no—
224Q8⋊C8—1421no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1421no—
227C22×C8—1421no—
228C4⋊Q8—711no—
229C4⋊Q8—711no—
230#126—1421no—
231#125—711no—
232#125—1421no—
233#124—711no—
234#123—1421no—
235C22⋊Q8—711no—
236C22⋊Q8—1421no—
237C22⋊Q8—1421no—
238#121—711no—
239C4×Q8—711no—
240C4×Q8—1421no—
241C4×Q8—1421no—
242C4×D4—711no—
243C4×D4—1421no—
244#117—1421no—
245#117—1421no—
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247#107—1421no—
248#107—1421no—
249#106—1421no—
250#106—1421no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—1421no—
253C4⋊C8—1421no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8—1421no—
256#103—1421no—
257#103—1421no—
258#102—1421no—
259#102—1421no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—711no—
262C22⋊C8—711no—
263C22⋊C8—1421no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266#97—21no—
267#97—1421no—
268#97—1421no—
269#97C4×D7111yescharacteristic
270#97C4×D7111yescharacteristic
271C4×C8—1421no—
272C4×C8—1421no—
273C4×C8D28411yescharacteristic
274C4×C8D28411yescharacteristic
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278C2×Q8—711no—
279C2×Q8—1421no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×D4—711no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C22×C4#1176586511yescharacteristic
288M16—42no—
289M16—2842no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—2842no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—1421no—
297C2×C8—1421no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—711no—
301C4⋊C4—711no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—1421no—
316C42—2841no—
317C42—1421no—
318C42C2×C4×D7111yescharacteristic
319C42D4×D7111yescharacteristic
320C42C2×D28411yescharacteristic
321C42#1176586611yescharacteristic
322C23—1421no—
323C23#1455610111yescharacteristic
324Q8—2841no—
325Q8—2842no—
326Q8—5681no—
327D4—2841no—
328D4—5681no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
343C2×C4#1455609011yescharacteristic
344C2×C4C4×D28411yescharacteristic
345C2×C4#1455609811yescharacteristic
346C2×C4#1455610311yescharacteristic
347C2×C4#1455611311yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—2841no—
353C8—2841no—
354C8—5681no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22#1798587711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—161no—
369C4—2841no—
370C4—2841no—
371C4—2841no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C2—41no—
375C2—5681no—
376C2#2258870111yescharacteristic
377C2#2258884011yescharacteristic
378C2#2258886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#386
prime radical#14556102D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#9369
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586890C2semidirect
5. #22586762C2semidirect
6. #22586201C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
10. #17986408C4semidirect
11. #17986408C4semidirect
12. #17986359C4semidirect
13. #17986359C4semidirect
195. #1288D71semidirect
197. C71#9369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995822
#225973252
#225869152
#225868902
#225867622
#225862012
C71×#12882
#936971