Finite Group Databasebeta

← #31894715

Subgroups — #31894715

Order 18176.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599367C211yesmaximal, characteristic
2#22597481C211yesmaximal, characteristic
3#22589289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586866C211yesmaximal, characteristic
5#22586209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986533C2211yescharacteristic
9#17986391C412yescomplemented
10#17986367C412yescomplemented
11#17986206—21no—
12#17986201—21no—
13#17986155—21no—
14#17986138—21no—
15#17986127—21no—
16#17986072—21no—
17#17986067—21no—
18(C22⋊D71)⋊C8—21no—
19#17986059—21no—
20#17986056C2211yescharacteristic
21#17986024—21no—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985761—21no—
25#17985761—21no—
26#17985737—21no—
27#17985734—21no—
28C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
29#432×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#332×C71—21no—
32#332×C71—21no—
33C2×#11765855—22no—
34C2×#11765852—22no—
35C2×#11765848—21no—
36C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D71—21no—
39#14556122—21no—
40#14556120C2×C411yescharacteristic
41#14556116C2×C411yescharacteristic
42#14556111—21no—
43#14556107D411yescharacteristic
44#14556102D411yescharacteristic
45C4×Dic142D411yescharacteristic
46C4×D284D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D71—21no—
48#14556085—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54Dic71⋊C8—21no—
55Dic71⋊C8—21no—
56#14556052—22no—
57#14556052—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59(C2×D71)⋊C8—21no—
60(C2×D71)⋊C8—21no—
61#14556039C2×C412yes—
62#14556038—21no—
63C8×Dic71—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C22×Q8×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71—21no—
69C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
75C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79#97×C71—21no—
80C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C2×C4×D71—21no—
85#11765855—82no—
86#11765852—82no—
87#11765848—81no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C8×D71—81no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98Dic71⋊C4—21no—
99Dic71⋊C4—21no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—81no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—82no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71—21no—
117C2×C8×C71—21no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C42×C71C22×C411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71#12111yescharacteristic
128C22×D71—21no—
129Q8×C71—42no—
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71—82no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—82no—
139C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12311yescharacteristic
145C22⋊D71—41no—
146C22⋊D71—41no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153D284—41no—
154C4×D71—41no—
155C4×D71—41no—
156Dic142—41no—
157C8×C71—41no—
158C8×C71—41no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—42no—
161C71⋊C8—41no—
162C71⋊C8—41no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71#38611yescharacteristic
166C22×C71#47111yescharacteristic
167C22×C71#47311yescharacteristic
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—82no—
177C4×C71#45511yescharacteristic
178C4×C71#45611yescharacteristic
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—82no—
183#9376—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#188211yescharacteristic
187C2×C71#190811yescharacteristic
188C2×C71#191011yescharacteristic
189D71—81no—
190#3218—711no—
191#2992—711no—
192#1987—711no—
193#1556D7111yescharacteristic, complemented
194#1509—711no—
195#1290—711no—
196#1285—711no—
197C71#937611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
199#529—711no—
200#497—712no—
201#491—712no—
202#462—1421no—
203#461—1421no—
204#451—1421no—
205#448—1421no—
206#446—1421no—
207#435—1421no—
208#435—1421no—
209C8×D4—1421no—
210#433—1421no—
211#432—711no—
212#432C2×D7111yescharacteristic
213#432C2×D7111yescharacteristic
214#424—1421no—
215C2×C4⋊C8—711no—
216C4×C4⋊C4—711no—
217#340—1421no—
218#340—1421no—
219#332—21no—
220#332—21no—
221#328—1421no—
222#327—1421no—
223C22×Q8—21no—
224C2×Q16—1422no—
225C2×SD16—1422no—
226C2×M16—1421no—
227C22×C8—711no—
228C22×C8—711no—
229C22×C8—1421no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C4×D7112yes—
234#126—1421no—
235#125—711no—
236#124—711no—
237#123—1421no—
238C22⋊Q8—711no—
239#121—711no—
240C4×Q8—711no—
241C4×D4—711no—
242C4×D4—1421no—
243#117—1421no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C42—1421no—
248C2×C42C22×D7111yescharacteristic
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8—1421no—
252C4⋊C8—1421no—
253C4⋊C8—1421no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
256C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
257#103—1422no—
258#103—1422no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1421no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—712no—
267#97—1421no—
268C4×C8—1421no—
269#95—1421no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—711no—
274C2×D4—711no—
275C2×D4—1421no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4#1176586511yescharacteristic
282Q16—5682no—
283SD16—5682no—
284M16—5681no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—5681no—
291C2×C8—1422no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8—1421no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—711no—
300C4⋊C4—711no—
301C4⋊C4—1422no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1421no—
308C22⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C42—5681no—
312C42—1421no—
313C42C2×C4×D7111yescharacteristic
314C42D4×D7111yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C42#1176586411yescharacteristic
317C23—1421no—
318C23#1455610111yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—82no—
322Q8—2841no—
323D4—2841no—
324D4—2841no—
325D4—2841no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
342C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C4#1455609611yescharacteristic
345C2×C4#1455609911yescharacteristic
346C2×C4#1455611011yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—2842no—
351C8—2841no—
352C8—2841no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22#1798587511yescharacteristic
359C22#1798626511yescharacteristic
360C22#1798627311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—2841no—
370C4—5682no—
371C4#1798617511yescharacteristic
372C4#1798618011yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5681no—
376C2#2258870611yescharacteristic
377C2#2258885211yescharacteristic
378C2#2258886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71#386
prime radical#14556102D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#9376
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589289C2semidirect
5. #22586209C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
7. C71×#1556C2semidirect
9. #17986391C4semidirect
10. #17986367C4semidirect
193. #1556D71semidirect
197. C71#9376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993672
#225974812
#225892892
#225868662
#225862092
#225861972
C71×#15562
#937671