Finite Group Databasebeta

← #31894742

Subgroups — #31894742

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599339C211yesmaximal, characteristic
2#22591153C211yesmaximal, characteristic
3#22586937C211yesmaximal, characteristic
4#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9#17986391C412yescomplemented
10#17986361C412yescomplemented
11#17986221—22no—
12#17986154—21no—
13#17986149—21no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985890—21no—
18#17985889—21no—
19#17985877—21no—
20#17985870—21no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
23#17985738—22no—
24#17985736—21no—
25#17985736—21no—
26#533×C71C2211yescharacteristic
27C4×M16×C71C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#339×C71—21no—
30#339×C71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765855—22no—
35C2×#11765852—22no—
36#14556116—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116C2×C412yes—
39#14556116D412yes—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556051—22no—
50#14556048—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556039—21no—
54#14556039C2×C412yescomplemented
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C71⋊#95D411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
64#125×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69#117×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71D411yescharacteristic
72C2×C42×C71D411yescharacteristic
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74#97×C71—21no—
75C4×C8×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—81no—
80C2×Dic142C22⋊C412yes—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—81no—
83C2×D284C22⋊C412yes—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—81no—
89C2×C4×D71—81no—
90#11765855—82no—
91#11765852—82no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94Dic71⋊C4—81no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102C4×Dic71—81no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110M16×C71—22no—
111M16×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C42×C71—41no—
122C42×C71—41no—
123C42×C71—41no—
124C42×C71C22×C411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C42×C71#4111yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C22×D71—22no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—81no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165D284—42no—
166D284—81no—
167C4×D71—84no—
168Dic142—42no—
169Dic142—81no—
170C8×C71—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71#38611yescharacteristic
176C22×C71#45511yescharacteristic
177C22×C71#45611yescharacteristic
178C2×D71—42no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195Dic71—42no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198#9379—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71#188211yescharacteristic
202C2×C71#190611yescharacteristic
203C2×C71#191111yescharacteristic
204D71—82no—
205#3215—711no—
206#2337—711no—
207#1986D7111yescharacteristic, complemented
208#1527—711no—
209#1515—711no—
210#1288—711no—
211#1285—711no—
212C71#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
213#533C2×D7111yescharacteristic
214C2×#124—711no—
215#497—712no—
216#489—712no—
217#464—1422no—
218#451—1421no—
219#450—1421no—
220#432—711no—
221#432—711no—
222C4×M16C2×D7111yescharacteristic
223#391—1421no—
224#388—1421no—
225#388—1421no—
226#386—1421no—
227#385—1421no—
228#383—711no—
229C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—1421no—
231#339—21no—
232#339—21no—
233#329—1422no—
234#328—1421no—
235#328—1421no—
236C22×Q8—711no—
237C22×D4—711no—
238C23×C4—1421no—
239C2×Q16—1422no—
240C2×SD16—1422no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
243C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
244#125—21no—
245#124—712no—
246#124—712no—
247#124—1421no—
248#124—1421no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C42—1421no—
262C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C42C22×D7111yescharacteristic
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267#103—1422no—
268#102—1422no—
269C22⋊C8—1421no—
270C22⋊C8—1421no—
271#97—21no—
272#97—712no—
273#97—1421no—
274C4×C8—21no—
275#95—21no—
276#95—711no—
277#95—711no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282C24—1421no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—5681no—
286C2×Q8—712no—
287C2×Q8—1421no—
288C2×D4—5681no—
289C2×D4—712no—
290C2×D4—1421no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—5681no—
295C22×C4—5681no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302Q16—5682no—
303SD16—5682no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—1422no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—5681no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—5681no—
320C22⋊C4—5681no—
321C22⋊C4—1422no—
322C22⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—1422no—
324C22⋊C4—1422no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—5681no—
329C42C2×C4×D7111yescharacteristic
330C42D4×D7111yescharacteristic
331C42#1176586411yescharacteristic
332C42#1176586511yescharacteristic
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—1422no—
340C23#1455609611yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—2842no—
344Q8—5681no—
345D4—2842no—
346D4—5681no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5684no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
370C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
371C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C4#1455609911yescharacteristic
373C2×C4#1455610111yescharacteristic
374C2×C4#1455611011yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—2842no—
377C8—5681no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—2842no—
381C22—2842no—
382C22—2842no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22—5681no—
387C22#1798587511yescharacteristic
388C22#1798617611yescharacteristic
389C22#1798618111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—2842no—
401C4—5681no—
402C4—5681no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—5682no—
406C2#2258871211yescharacteristic
407C2#2258884411yescharacteristic
408C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#9379
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586891C2semidirect
5. #22586205C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#1986C2semidirect
9. #17986391C4semidirect
10. #17986361C4semidirect
54. #14556039C2×C4semidirect
62. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
63. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
207. #1986D71semidirect
212. C71#9379semidirect
242. C4⋊Q8C4×D71semidirect
243. C4⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993392
#225911532
#225869372
#225868912
#225862052
#225861962
C71×#19862
#937971