Finite Group Databasebeta

← #31894746

Subgroups — #31894746

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599546C211yesmaximal, characteristic
2#22589283C211yesmaximal, characteristic
3#22586942C211yesmaximal, characteristic
4#22586890C211yesmaximal, characteristic
5#22586204C211yesmaximal, characteristic
6#22586196C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2336C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986409C412yescomplemented
10#17986369C412yescomplemented
11#17986334—21no—
12#17986329—21no—
13#17986303—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985759—21no—
18#17985759—21no—
19#17985741—22no—
20#17985735—21no—
21#17985735—21no—
22C2×#125×C71C2211yescharacteristic
23#389×C71—21no—
24#387×C71—21no—
25#387×C71—21no—
26#387×C71—21no—
27#387×C71—21no—
28#383×C71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C71—21no—
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32#14556128C2×C411yescharacteristic
33#14556128C2×C411yescharacteristic
34#14556120—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39#14556087—21no—
40#14556061—22no—
41#14556059—22no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556051—22no—
45#14556051—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556039—21no—
49#14556039—21no—
50#14556039C2×C412yes—
51C4×C71⋊C8—21no—
52#125×C71—21no—
53#125×C71—21no—
54#125×C71C2×C412yes—
55#125×C71D412yes—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C42×C71—21no—
64C2×C42×C71—21no—
65C2×C42×C71D411yescharacteristic
66C2×C42×C71D411yescharacteristic
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68#95×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71D411yescharacteristic
76#95×C71D411yescharacteristic
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79#11765849—22no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C4⋊C4×C71—81no—
110C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
111C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
112C42×C71—41no—
113C42×C71—41no—
114C42×C71—42no—
115C42×C71—81no—
116C42×C71C22×C411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12311yescharacteristic
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151Dic142—42no—
152Dic142—81no—
153C71⋊C8—42no—
154C71⋊C8—42no—
155C71⋊C8—81no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71#38611yescharacteristic
159C22×C71#45511yescharacteristic
160C22×C71#45611yescharacteristic
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—42no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—42no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—81no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175#9380—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71#188211yescharacteristic
179C2×C71#190611yescharacteristic
180C2×C71#191211yescharacteristic
181#3236—711no—
182#2336D7111yescharacteristic
183#1986—711no—
184#1528—711no—
185#1515—711no—
186#1288—711no—
187#1285—711no—
188C71#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
189#533—711no—
190C2×#125C2×D7111yescharacteristic
191#501—712no—
192#491—712no—
193#484—1421no—
194#483—1421no—
195#479—1422no—
196#432—711no—
197#432—711no—
198C4×M16—711no—
199#389—21no—
200#387—21no—
201#387—21no—
202#387—21no—
203#387—21no—
204#383C2×D7111yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
207#339—1421no—
208#339—1421no—
209#330—1422no—
210#328—1421no—
211#328—1421no—
212C2×M16—1421no—
213C4⋊Q8—711no—
214C4⋊Q8—711no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—1421no—
218#125C4×D7112yes—
219#125D28412yes—
220C22⋊Q8—1421no—
221C22⋊Q8—1421no—
222C4×Q8—1421no—
223C4×Q8—1421no—
224#117—1421no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237#107—1422no—
238#106—1422no—
239C4⋊C8—1421no—
240C4⋊C8—1421no—
241#103—1422no—
242#103—1422no—
243C22⋊C8—1421no—
244C22⋊C8—1421no—
245#97—712no—
246#97—1421no—
247#97—1421no—
248C4×C8—1421no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95C22⋊D7111yescharacteristic
257#95C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8—1421no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269M16—2841no—
270M16—1422no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—1422no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
290C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
291C22⋊C4—2841no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—81no—
296C42—2841no—
297C42C2×C4×D7111yescharacteristic
298C42C2×D28411yescharacteristic
299C42#1176586511yescharacteristic
300C42#1176586511yescharacteristic
301C23#1455609711yescharacteristic
302Q8—2842no—
303Q8—5681no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
329C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C4#1455610211yescharacteristic
332C2×C4#1455610211yescharacteristic
333C2×C4#1455611111yescharacteristic
334C8—2842no—
335C8—2842no—
336C8—5681no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1798587811yescharacteristic
340C22#1798617711yescharacteristic
341C22#1798618211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—5681no—
355C4—5681no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#2258870911yescharacteristic
359C2#2258884111yescharacteristic
360C2#2258887711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2336C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71#120
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2336D71
hypocenterC71#9380
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17986409C4semidirect
10. #17986369C4semidirect
188. C71#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995462
#225892832
#225869422
#225868902
#225862042
#225861962
C71×#23362
#938071