Finite Group Databasebeta

← #31894748

Subgroups — #31894748

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591146C211yesmaximal, characteristic
2#22589285C211yesmaximal, characteristic
3#22586942C211yesmaximal, characteristic
4#22586891C211yesmaximal, characteristic
5#22586206C211yesmaximal, characteristic
6#22586195C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3236C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9C4×#11765849C2211yescharacteristic
10#17985898—21no—
11#17985885—21no—
12#17985885—21no—
13#17985885—21no—
14#17985885—21no—
15#17985867C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic71—21no—
17C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985758—21no—
19#17985758—21no—
20#17985741—22no—
21#17985736—21no—
22#17985736—21no—
23#533×C71C2211yescharacteristic
24C2×#125×C71C2211yescharacteristic
25#501×C71C412yescomplemented
26#491×C71C412yescomplemented
27#484×C71—21no—
28#483×C71—21no—
29#479×C71—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41#14556039—21no—
42#14556039—21no—
43C4×C71⋊C8—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C71⋊#95D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
55#125×C71—21no—
56#125×C71—21no—
57#125×C71—21no—
58#125×C71C2×C412yes—
59#125×C71D412yes—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C4×Q8×C71—21no—
63C4×Q8×C71—21no—
64#117×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70#107×C71—22no—
71#106×C71—22no—
72C4⋊C8×C71—21no—
73#103×C71—22no—
74#103×C71—22no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#97×C71C2×C412yes—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—42no—
86C4⋊Dic71—42no—
87C4⋊Dic71—81no—
88C4×Dic71—42no—
89C4×Dic71—41no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71—81no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
113C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C42×C71—41no—
116C42×C71C22×C411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C23×C71#12011yescharacteristic
121Q8×C71—42no—
122Q8×C71—81no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12311yescharacteristic
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C8×C71—42no—
154C71⋊C8—42no—
155C71⋊C8—81no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71#38611yescharacteristic
159C22×C71#45511yescharacteristic
160C22×C71#45611yescharacteristic
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—42no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—81no—
171Dic71—42no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175#9380—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71#188211yescharacteristic
179C2×C71#190611yescharacteristic
180C2×C71#191211yescharacteristic
181#3236D7111yescharacteristic
182#2336—711no—
183#1986—711no—
184#1528—711no—
185#1515—711no—
186#1288—711no—
187#1285—711no—
188C71#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
189#533C2×D7111yescharacteristic
190C2×#125C2×D7111yescharacteristic
191#501Dic7112yescomplemented
192#491Dic7112yescomplemented
193#484—21no—
194#483—21no—
195#479—22no—
196#432—711no—
197#432C2×D7111yescharacteristic
198C4×M16—711no—
199#389—1421no—
200#387—1421no—
201#387—1421no—
202#387—1421no—
203#387—1421no—
204#383—711no—
205C4×C4⋊C4—711no—
206C4×C4⋊C4—1421no—
207#339—1421no—
208#339—1421no—
209#330—1422no—
210#328—1421no—
211#328—1421no—
212C2×M16—1421no—
213C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125C2×Dic7112yes—
219#125C22⋊D7112yes—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C42—711no—
233C2×C42—711no—
234C2×C42—1421no—
235C2×C42—1421no—
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237#107—22no—
238#106—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1421no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1421no—
245#97—1421no—
246#97—1421no—
247#97C2×Dic7112yes—
248C4×C8—1421no—
249#95—711no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267C22×C4D4×D7111yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269M16—2841no—
270M16—1422no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—2841no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2842no—
287C4⋊C4—2842no—
288C4⋊C4—5681no—
289C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
290C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
291C22⋊C4—41no—
292C42—41no—
293C42—2841no—
294C42—2841no—
295C42—2842no—
296C42—5681no—
297C42C22×Dic7111yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C42#1176586411yescharacteristic
300C42#1176586411yescharacteristic
301C23#1455609611yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
329C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
330C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
331C2×C4#1455610011yescharacteristic
332C2×C4#1455610011yescharacteristic
333C2×C4#1455610911yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—2842no—
336C8—5681no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1798587911yescharacteristic
340C22#1798617511yescharacteristic
341C22#1798618011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—2842no—
353C4—5681no—
354C4—5681no—
355C4—5681no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#2258871111yescharacteristic
359C2#2258884311yescharacteristic
360C2#2258887811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71#120
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#9380
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #501×C71C4semidirect
26. #491×C71C4semidirect
188. C71#9380semidirect
191. #501Dic71semidirect
192. #491Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225911462
#225892852
#225869422
#225868912
#225862062
#225861952
C71×#32362
#938071