Finite Group Databasebeta

← #31894750

Subgroups — #31894750

Order 18176.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599323C211yesmaximal, characteristic
2#22591150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9#17986386C412yescomplemented
10#17986361C412yescomplemented
11#17986214—22no—
12#17986137—21no—
13#17986132—21no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15C2×#14556055—21no—
16C2×#14556055—21no—
17C4×#11765849C2211yescharacteristic
18#17985903—21no—
19#17985891—21no—
20#17985888—21no—
21#17985877—21no—
22#17985873—21no—
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985846—21no—
25#17985738—22no—
26#532×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28#383×C71C2211yescharacteristic
29#327×C71—21no—
30#327×C71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765850—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116C2×C412yes—
40#14556116D412yes—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556055—42no—
53#14556055—42no—
54#14556051—22no—
55#14556048—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556039—21no—
58#14556039C2×C412yescomplemented
59C4×C71⋊C8—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C2×#41×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
65#127×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
66#124×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#97×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71D411yescharacteristic
78#95×C71D411yescharacteristic
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—81no—
82C2×Dic142C22⋊C412yes—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—81no—
85C2×D284C22⋊C412yes—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—81no—
91C2×C4×D71—81no—
92#11765853—82no—
93#11765850—82no—
94#11765849—22no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—42no—
99Dic71⋊C4—81no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—81no—
110#41×C71—41no—
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113#41×C71—41no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—41no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71C22×C411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C22×D71—22no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143Q8×C71—41no—
144Q8×C71—41no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12311yescharacteristic
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179D284—42no—
180D284—81no—
181C4×D71—84no—
182Dic142—42no—
183Dic142—81no—
184C8×C71—81no—
185C71⋊C8—42no—
186C71⋊C8—42no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C22×C71#45311yescharacteristic
194C22×C71#45411yescharacteristic
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211Dic71—42no—
212Dic71—42no—
213Dic71—81no—
214#9381—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—161no—
218C2×C71#188311yescharacteristic
219C2×C71#190611yescharacteristic
220C2×C71#191111yescharacteristic
221D71—82no—
222#3213—711no—
223#2337—711no—
224#1980—711no—
225#1527—711no—
226#1514D7111yescharacteristic, complemented
227#1288—711no—
228#1285—711no—
229C71#938111yescharacteristic, complemented, Sylow
230#532C2×D7111yescharacteristic
231C2×#124—711no—
232#496—712no—
233#489—712no—
234#463—1422no—
235#448—1421no—
236#447—1421no—
237#432—711no—
238#432C2×D7111yescharacteristic
239C2×#104—1421no—
240C2×#104—1421no—
241C4×M16—711no—
242#391—1421no—
243#388—1421no—
244#388—1421no—
245#386—1421no—
246#385—1421no—
247#383C2×D7111yescharacteristic
248C4×C4⋊C4—711no—
249C4×C22⋊C4—1421no—
250#329—1422no—
251#327—21no—
252#327—21no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—711no—
255C22×D4—711no—
256C23×C4—1421no—
257C2×SD16—1422no—
258C2×D8—1422no—
259C2×M16—1421no—
260C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
261#127C4×D7111yescharacteristic, complemented
262#124—21no—
263#124—712no—
264#124—712no—
265#124—1421no—
266#124—1421no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—711no—
279C2×C42—711no—
280C2×C42—1421no—
281C2×C42C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1421no—
284#104—2842no—
285#104—2842no—
286#103—1422no—
287#102—1422no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290#97—21no—
291#97—712no—
292#97—1421no—
293C4×C8—1421no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95C22⋊D7111yescharacteristic
300#95C22⋊D7111yescharacteristic
301C24—1421no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—5681no—
308C2×Q8—712no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—5681no—
315C2×D4—712no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—5681no—
322C22×C4—5681no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329SD16—5682no—
330D8—5682no—
331M16—2841no—
332M16—1422no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—1422no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—5681no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—5681no—
344C22⋊C4—5681no—
345C22⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—1422no—
349C42—2841no—
350C42—2841no—
351C42—5681no—
352C42C2×C4×D7111yescharacteristic
353C42D4×D7111yescharacteristic
354C42#1176586411yescharacteristic
355C42#1176586511yescharacteristic
356C23—41no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—1422no—
364C23#1455609611yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—2842no—
368Q8—5681no—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—2842no—
376D4—5681no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—5684no—
398C2×C4—1422no—
399C2×C4—1422no—
400C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
401C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C4#1455609911yescharacteristic
404C2×C4#1455610111yescharacteristic
405C2×C4#1455611011yescharacteristic
406C8—81no—
407C8—2842no—
408C8—2842no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—2842no—
415C22—2842no—
416C22—2842no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22#1798587511yescharacteristic
422C22#1798616511yescharacteristic
423C22#1798617011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—2842no—
434C4—2842no—
435C4—5681no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—5682no—
440C2#2258871311yescharacteristic
441C2#2258883811yescharacteristic
442C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71#386
prime radical#22599323C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#9381
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591150C2semidirect
3. #22589260C2semidirect
4. #22586939C2semidirect
5. #22586204C2semidirect
6. #22586197C2semidirect
7. C71×#1514C2semidirect
9. #17986386C4semidirect
10. #17986361C4semidirect
58. #14556039C2×C4semidirect
64. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
65. #127×C71C2×C4semidirect
226. #1514D71semidirect
229. C71#9381semidirect
260. C4⋊Q8C4×D71semidirect
261. #127C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993232
#225911502
#225892602
#225869392
#225862042
#225861972
C71×#15142
#938171