Finite Group Databasebeta

← #31894754

Subgroups — #31894754

Order 18176.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599329C211yesmaximal, characteristic
2#22591150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556116C2211yescharacteristic
10#17986388C412yescomplemented
11#17986359C412yescomplemented
12#17986215—22no—
13#17986140—21no—
14#17986135—21no—
15#17986056C2211yescharacteristic
16C2×#14556054—21no—
17C2×#14556054—21no—
18#17985903—21no—
19#17985891—21no—
20#17985888—21no—
21#17985877—21no—
22#17985873—21no—
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985846—21no—
25#17985738—22no—
26#17985732—21no—
27#17985732—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#383×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765854—22no—
36C2×D568—22no—
37#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
39#14556116—21no—
40#14556116—21no—
41#14556116—21no—
42#14556116C2×C412yes—
43#14556116D412yes—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59#14556054—42no—
60#14556054—42no—
61#14556053—22no—
62#14556050—22no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556039—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73#97×C71C2×C412yescomplemented
74C4×C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71D411yescharacteristic
78#95×C71D411yescharacteristic
79C23×D71—21no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—81no—
87C2×Dic142C22⋊C412yes—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—81no—
93C2×D284C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C2×C4×D71—42no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—81no—
101C2×C4×D71—81no—
102#11765854—82no—
103D568—82no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—42no—
108Dic71⋊C4—81no—
109(C2×D71)⋊C4—22no—
110(C2×D71)⋊C4—22no—
111(C2×D71)⋊C4—22no—
112(C2×D71)⋊C4—22no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117(C2×D71)⋊C4—81no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71—81no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126M16×C71—22no—
127M16×C71—41no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—41no—
130C42×C71C22×C411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12311yescharacteristic
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171D284—42no—
172D284—42no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175D284—81no—
176D284—81no—
177C4×D71—84no—
178C4×D71—81no—
179C4×D71—81no—
180Dic142—42no—
181Dic142—41no—
182Dic142—41no—
183Dic142—81no—
184C8×C71—42no—
185C8×C71—42no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71#38611yescharacteristic
190C22×C71#45311yescharacteristic
191C22×C71#45411yescharacteristic
192C2×D71—42no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210Dic71—42no—
211Dic71—42no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214#9381—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71#188311yescharacteristic
218C2×C71#190611yescharacteristic
219C2×C71#191111yescharacteristic
220D71—82no—
221D71—161no—
222#3213—711no—
223#2337—711no—
224#1980—711no—
225#1527—711no—
226#1514—711no—
227#1288D7111yescharacteristic, complemented
228#1285—711no—
229C71#938111yescharacteristic, complemented, Sylow
230#532—711no—
231C2×#124—711no—
232#496—712no—
233#489—712no—
234#463—1422no—
235#448—1421no—
236#447—1421no—
237#432—711no—
238#432C2×D7111yescharacteristic
239C2×#104—1421no—
240C2×#104—1421no—
241C4×M16C2×D7111yescharacteristic
242#391—1421no—
243#388—1421no—
244#388—1421no—
245#386—1421no—
246#385—1421no—
247#383C2×D7111yescharacteristic
248C4×C4⋊C4—711no—
249C4×C22⋊C4—1421no—
250#329—1422no—
251#327—1421no—
252#327—1421no—
253C2×#41—1421no—
254C22×Q8—711no—
255C22×D4—711no—
256C23×C4—1421no—
257C2×SD16—1422no—
258C2×D8—1422no—
259C2×M16—21no—
260C4⋊Q8—711no—
261#127—711no—
262#124—712no—
263#124—712no—
264#124—1421no—
265#124—1421no—
266#124—1421no—
267#121—1421no—
268#121—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C4×D4—1421no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C42—711no—
279C2×C42—711no—
280C2×C42—1421no—
281C2×C42C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1421no—
284#104—2842no—
285#104—2842no—
286#103—1422no—
287#102—1422no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290#97—21no—
291#97—1421no—
292#97C4×D7112yescomplemented
293C4×C8—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95D28411yescharacteristic
300#95D28411yescharacteristic
301C24—1421no—
302#41—2841no—
303#41—2841no—
304#41—2841no—
305#41—2841no—
306C2×Q8—5681no—
307C2×Q8—712no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—5681no—
312C2×D4—712no—
313C2×D4—1421no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—5681no—
322C22×C4—5681no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4C2×D28411yescharacteristic
329SD16—5682no—
330D8—5682no—
331M16—22no—
332M16—41no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2841no—
336C4⋊C4—2842no—
337C4⋊C4—5681no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—5681no—
344C22⋊C4—5681no—
345C22⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—1422no—
349C42—2841no—
350C42—2841no—
351C42—5681no—
352C42C2×C4×D7111yescharacteristic
353C42D4×D7111yescharacteristic
354C42#1176586511yescharacteristic
355C42#1176586611yescharacteristic
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—1422no—
364C23#1455609811yescharacteristic
365Q8—2842no—
366Q8—2841no—
367Q8—2841no—
368Q8—5681no—
369D4—2842no—
370D4—2842no—
371D4—2841no—
372D4—2841no—
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5684no—
398C2×C4—1422no—
399C2×C4—1422no—
400C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
401C2×C4#1455609011yescharacteristic
402C2×C4C4×D28411yescharacteristic
403C2×C4#1455610111yescharacteristic
404C2×C4#1455610311yescharacteristic
405C2×C4#1455611311yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—5681no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—2842no—
412C22—2842no—
413C22—2842no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22#1798587711yescharacteristic
422C22#1798616811yescharacteristic
423C22#1798617311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—2842no—
433C4—2842no—
434C4—5681no—
435C4—5681no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—5682no—
439C2—11361no—
440C2#2258871711yescharacteristic
441C2#2258884211yescharacteristic
442C2#2258887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#386
prime radical#22599329C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#9381
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591150C2semidirect
3. #22589259C2semidirect
4. #22586937C2semidirect
5. #22586886C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
10. #17986388C4semidirect
11. #17986359C4semidirect
37. #14556128C2×C4semidirect
38. #14556125C2×C4semidirect
73. #97×C71C2×C4semidirect
227. #1288D71semidirect
229. C71#9381semidirect
292. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993292
#225911502
#225892592
#225869372
#225868862
#225861952
C71×#12882
#938171