Finite Group Databasebeta

← #31894760

Subgroups — #31894760

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599530C211yesmaximal, characteristic
2#22589258C211yesmaximal, characteristic
3#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586886C211yesmaximal, characteristic
5#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986409C412yescomplemented
10#17986365C412yescomplemented
11#17986317—21no—
12#17986312—21no—
13#17986296—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16C2×#14556056—21no—
17C2×#14556056—21no—
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19#17985741—22no—
20#17985732—21no—
21#17985732—21no—
22C2×#125×C71C2211yescharacteristic
23#389×C71—21no—
24#387×C71—21no—
25#387×C71—21no—
26#387×C71—21no—
27#387×C71—21no—
28#383×C71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C71—21no—
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765849—21no—
33#14556128C2×C411yescharacteristic
34#14556125C2×C411yescharacteristic
35#14556116—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40#14556061—22no—
41#14556059—22no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556056—42no—
45#14556056—42no—
46#14556048—22no—
47#14556048—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556039—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039C2×C412yes—
53C4×C71⋊C8—21no—
54#125×C71—21no—
55#125×C71—21no—
56#125×C71C2×C412yes—
57#125×C71D412yes—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
65C2×C42×C71—21no—
66C2×C42×C71—21no—
67C2×C42×C71D411yescharacteristic
68C2×C42×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70#95×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71D411yescharacteristic
78#95×C71D411yescharacteristic
79#11765865—41no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89#11765849—22no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—22no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—42no—
114C4⋊C4×C71—42no—
115C4⋊C4×C71—81no—
116C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
117C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
118C42×C71—41no—
119C42×C71—41no—
120C42×C71—42no—
121C42×C71—81no—
122C42×C71C22×C411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C23×C71#12011yescharacteristic
127C22×D71—41no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C22⋊D71—81no—
157C22⋊D71—81no—
158C2×Dic71—41no—
159D284—42no—
160D284—41no—
161D284—41no—
162D284—81no—
163C4×D71—81no—
164C4×D71—81no—
165Dic142—41no—
166Dic142—41no—
167C71⋊C8—42no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71#38611yescharacteristic
173C22×C71#45311yescharacteristic
174C22×C71#45411yescharacteristic
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190Dic71—81no—
191#9382—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71#188311yescharacteristic
195C2×C71#190611yescharacteristic
196C2×C71#191211yescharacteristic
197D71—161no—
198#3234—711no—
199#2336D7111yescharacteristic, complemented
200#1980—711no—
201#1528—711no—
202#1514—711no—
203#1288—711no—
204#1285—711no—
205C71#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
206#532—711no—
207C2×#125C2×D7111yescharacteristic
208#501—712no—
209#490—712no—
210#481—1421no—
211#480—1421no—
212#478—1422no—
213#432—711no—
214#432—711no—
215C2×#104—1421no—
216C2×#104—1421no—
217C4×M16—711no—
218#389—21no—
219#387—21no—
220#387—21no—
221#387—21no—
222#387—21no—
223#383C2×D7111yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
226#330—1422no—
227#327—1421no—
228#327—1421no—
229C2×#41—1421no—
230C2×M16—1421no—
231C4⋊Q8—711no—
232#127—711no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C4×D7112yes—
236#125D28412yes—
237#124—1421no—
238#121—1421no—
239#121—1421no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C42C22×D7111yescharacteristic
254#107—1422no—
255#106—1422no—
256C4⋊C8—1421no—
257C4⋊C8—1421no—
258#104—2842no—
259#104—2842no—
260#102—1422no—
261#102—1422no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264#97—712no—
265#97—1421no—
266#97—1421no—
267C4×C8—1421no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95C22⋊D7111yescharacteristic
276#95C22⋊D7111yescharacteristic
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—2841no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296M16—2841no—
297M16—1422no—
298C2×C8—2841no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—1422no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
313C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—81no—
320C42C2×C4×D7111yescharacteristic
321C42C2×D28411yescharacteristic
322C42#1176586511yescharacteristic
323C42#1176586511yescharacteristic
324C23—2841no—
325C23#1455609711yescharacteristic
326Q8—2841no—
327Q8—2841no—
328D4—2841no—
329D4—2841no—
330D4—2842no—
331D4—5681no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—5681no—
359C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
360C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4#1455610211yescharacteristic
363C2×C4#1455610211yescharacteristic
364C2×C4#1455611111yescharacteristic
365C8—2842no—
366C8—2842no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22#1798587811yescharacteristic
374C22#1798616711yescharacteristic
375C22#1798617211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—5681no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—11361no—
392C2#2258871611yescharacteristic
393C2#2258884111yescharacteristic
394C2#2258887711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2336C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2336D71
hypocenterC71#9382
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586942C2semidirect
5. #22586204C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#2336C2semidirect
9. #17986409C4semidirect
10. #17986365C4semidirect
199. #2336D71semidirect
205. C71#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995302
#225892582
#225869422
#225868862
#225862042
#225861962
C71×#23362
#938271