Finite Group Databasebeta

← #31894761

Subgroups — #31894761

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599532C211yesmaximal, characteristic
2#22591141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589259C211yesmaximal, characteristic
4#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586886C211yesmaximal, characteristic
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10#17986408C412yescomplemented
11#17986364C412yescomplemented
12#17986318—21no—
13#17986313—21no—
14#17986300—22no—
15#17986056C2211yescharacteristic
16C2×#14556054—21no—
17C2×#14556054—21no—
18#17985896—21no—
19#17985886—21no—
20#17985884—21no—
21#17985882—21no—
22#17985881—21no—
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985850—21no—
25#17985740—22no—
26#17985732—21no—
27#17985732—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#383×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32#14556128C2×C411yescharacteristic
33#14556125C2×C411yescharacteristic
34#14556120—21no—
35#14556120—21no—
36#14556120C2×C412yes—
37#14556120D412yes—
38#14556116—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54#14556062—22no—
55#14556060—22no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556054—42no—
58#14556054—42no—
59#14556050—22no—
60#14556050—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62#14556039—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73#97×C71C2×C412yes—
74C4×C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71D411yescharacteristic
78#95×C71D411yescharacteristic
79#11765865—41no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—42no—
99C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
101Dic71⋊C4—22no—
102Dic71⋊C4—22no—
103Dic71⋊C4—22no—
104Dic71⋊C4—22no—
105Dic71⋊C4—42no—
106Dic71⋊C4—81no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109C4×Dic71—42no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C4×Dic71—81no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—22no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—41no—
122C42×C71C22×C411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C42×C71#4111yescharacteristic
126C23×C71#12011yescharacteristic
127C22×D71—41no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12311yescharacteristic
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159D284—42no—
160D284—41no—
161D284—41no—
162D284—81no—
163C4×D71—81no—
164C4×D71—81no—
165Dic142—41no—
166Dic142—41no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71#38611yescharacteristic
173C22×C71#45311yescharacteristic
174C22×C71#45411yescharacteristic
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—81no—
186Dic71—42no—
187Dic71—42no—
188Dic71—42no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191#9382—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71#188311yescharacteristic
195C2×C71#190611yescharacteristic
196C2×C71#191211yescharacteristic
197D71—161no—
198#3234—711no—
199#2336—711no—
200#1980—711no—
201#1528—711no—
202#1514—711no—
203#1288D7111yescharacteristic, complemented
204#1285—711no—
205C71#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
206#532—711no—
207C2×#125—711no—
208#501—712no—
209#490—712no—
210#481—1421no—
211#480—1421no—
212#478—1422no—
213#432—711no—
214#432C2×D7111yescharacteristic
215C2×#104—1421no—
216C2×#104—1421no—
217C4×M16C2×D7111yescharacteristic
218#389—1421no—
219#387—1421no—
220#387—1421no—
221#387—1421no—
222#387—1421no—
223#383C2×D7111yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—711no—
225C4×C4⋊C4—1421no—
226#330—1422no—
227#327—1421no—
228#327—1421no—
229C2×#41—1421no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—711no—
232#127—711no—
233#125—712no—
234#125—712no—
235#125—1421no—
236#125—1421no—
237#124—1421no—
238#121—1421no—
239#121—1421no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C42—711no—
250C2×C42—711no—
251C2×C42—1421no—
252C2×C42—1421no—
253C2×C42C22×D7111yescharacteristic
254#107—1422no—
255#106—1422no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—1421no—
258#104—2842no—
259#104—2842no—
260#102—1422no—
261#102—1422no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1421no—
264#97—21no—
265#97—1421no—
266#97C4×D7112yes—
267C4×C8—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95D28411yescharacteristic
276#95D28411yescharacteristic
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—2841no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—1421no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4C2×D28411yescharacteristic
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2841no—
301C4⋊C4—2842no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—5681no—
304C4⋊C4—712no—
305C4⋊C4—712no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1422no—
310C4⋊C4—1422no—
311C4⋊C4—1422no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C42—2841no—
317C42—2841no—
318C42—2842no—
319C42—5681no—
320C42C2×C4×D7111yescharacteristic
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42#1176586511yescharacteristic
323C42#1176586611yescharacteristic
324C23—2841no—
325C23#1455609811yescharacteristic
326Q8—2841no—
327Q8—2841no—
328D4—2841no—
329D4—2841no—
330D4—2842no—
331D4—5681no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
360C2×C4#1455609011yescharacteristic
361C2×C4C4×D28411yescharacteristic
362C2×C4#1455610111yescharacteristic
363C2×C4#1455610311yescharacteristic
364C2×C4#1455611311yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22#1798587711yescharacteristic
374C22#1798616811yescharacteristic
375C22#1798617311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—2842no—
385C4—2842no—
386C4—2842no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—11361no—
392C2#2258871711yescharacteristic
393C2#2258884211yescharacteristic
394C2#2258887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#9382
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591141C2semidirect
4. #22586941C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
10. #17986408C4semidirect
11. #17986364C4semidirect
203. #1288D71semidirect
205. C71#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995322
#225911412
#225892592
#225869412
#225868862
#225861952
C71×#12882
#938271